充分条件与必要条件PPT课件免费下载
展开一、【自学导引】
1．命题：可以判断真假的陈述句叫做命题．2．数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是它的表述进行适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式，这样条件p和结论q就明确了．
3．数学中的每一条判定定理都给出了相应结论成立的一个________条件；数学中的每一条性质定理都给出了相应结论成立的一个________条件；数学中的每一个定义都给出了相应结论成立的一个________条件．
【预习自测】(1)“x＝1”是(x－1)(x－2)＝0的________条件．(2)设集合M＝{x|0
(1)(2021年郑州期末)已知命题p：(a－2)(a－3)＝0，命题q：a＝3，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件素养点睛：考查数学抽象和逻辑推理的核心素养．(1)B (2)B
题型1 充分、必要、充要条件的判断
【解析】(1)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以推出(a－2)(a－3)＝0，因此p是q的必要不充分条件．(2)由两个三角形全等可得，两个三角形面积相等．反之不成立．故“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B．
1．(1)已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是( )A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D．“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件(2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件．①p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；②p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
【答案】(1)C 【解析】对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2>b2，但是a
已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．素养点睛：考查数学抽象和逻辑推理的核心素养．
题型2 充分条件与必要条件的应用
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：首先将充分条件、必要条件转化为集合间的包含关系，然后借助数轴直观建立关于参数的不等式(组)进行求解．
2．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
题型3 充要条件的证明
充要条件的证明思路(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”是p⇒q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．(2)证明充要条件问题，其实就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．(3)证明时一定要注意方向性，分清充分性与必要性的证明方向，关键是要明确谁是条件．
2．已知a＋b≠0，证明：a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.证明：(充分性)若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．(必要性)若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)·(a＋b－1)＝0.因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1，必要性成立．综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
命题“x＜2”的一个充分不必要条件是________(答案不唯一)．错解：命题“x＜2”的一个充分不必要条件是：x＜3(或任意填写一个不等式：x＜a，a为大于2的任一实数)．易错防范：错解的根源在于没有分清条件与结论之间的关系．若命题p的一个充分不必要条件是命题q，那么有q⇒p.也就是命题“x＜2”是结论，我们要填的是条件．防范措施是对于充分或必要条件的判断，首先要分清谁是条件，谁是结论．正解：命题“x＜2”的一个充分不必要条件是：x＜1(或任意填写一个不等式：x＜a，a为小于2的任一实数)．
易错警示 没有分清条件与结论
二、【素养达成】
1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断(体现了逻辑推理的核心素养)．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性分别是证明怎样的一个命题成立．
“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．
1．(题型1)(2020年景德镇高一期中)设a，b∈R，则a≥b是|a|≥b的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A
【解析】若a≥b≥0，则|a|＝a≥b即|a|≥b；若b≤a≤0，则|a|＝－a≥0≥b，即|a|≥b；若a≥0≥b，则|a|＝a≥0≥b即|a|≥b；或由|a|≥a，a≥b可得|a|≥b，可知充分条件成立；当a＝－3，b＝－2时，则|a|≥b，此时a＜b，可知必要条件不成立．所以a≥b是|a|≥b的充分不必要条件．故选A．
3．(题型1)(2020年青岛高一期中)“－2＜x＜4”是“x＜4”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A
4．(题型2)若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．【答案】－1
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