【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：分层抽样

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：分层抽样，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 某校有学生 1000 人，其中高一学生 400 人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 40 人的样本，那么样本中高一学生的人数为
A. 8B. 12C. 16D. 20

2. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对 300 台 Ⅰ 型电视机和 500 台 Ⅱ 型电视机进行检测．如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为 16 的样本，那么应抽取 Ⅰ 型电视机的台数为
A. 3B. 5C. 6D. 10

3. 某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别ABC产品数量件1300样本容量件130
由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是
A. 80B. 800C. 90D. 900

4. 某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，高中生中男生、女生人数之比为 3:7，初中生中男生、女生人数之比为 3:2．为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从初中生中抽取男生 12 人，则从高中生中抽取的女生人数是
A. 12B. 15C. 20D. 21

5. 随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的 1500 人中采取分层抽样的方法抽取 50 人进行调查，已知这 50 人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为
A. 490B. 390C. 1100D. 410

6. 某工厂的一、二、三车间在 2019 年 11 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且满足 2b=a+c，则二车间生产的产品数为
A. 800B. 1000C. 1200D. 1500

7. 某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样的方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度，有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工对户外运动持“喜欢”态度的有
A. 36 人B. 30 人C. 24 人D. 18 人

8. 某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是
A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法

9. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样
C. 按学段分层抽样D. 系统抽样

10. 某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成 90 分及以下、 91∼120 分、 121∼150 分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比为 5:3:1．现用分层抽样的方法抽取一个容量为 m 的样本，其中分数在 91∼120 分的人数是 45，则此样本的容量 m 的值为
A. 75B. 100C. 125D. 135

11. 某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查．如果从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为
A. 10B. 9C. 8D. 7

12. 一组数据中的每一个数据都乘以 2，再减去 80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是
A. 40.6，1.1B. 48.8，4.4C. 81.2，44.4D. 78.8，75.6

13. 某林场有树苗 30000 棵，其中松树 4000 棵，为了调查树苗的生长情况，采取分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为
A. 30B. 25C. 20D. 15

14. 据报道，德国“伦琴”（ROSAT） 卫星在 2011 年 10 月 23 日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为 13200，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到 2000 份有效问卷，得到如下结果：
对卫星撞地球的态度关注但不担心关注且有点担心关注且非常担心不关注人数人1000500x300
则从收到的 2000 份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取 20 份，抽到的关注且非常担心的问卷分数为
A. 2B. 3C. 5D. 10

15. 要从 1000 个球中抽取 100 个进行抽样分析，其中红球共有 50 个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球
A. 33 个B. 20 个C. 5 个D. 10 个

16. 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查．这种抽样方法是
A. 简单随机抽样B. 抽签法C. 随机数法D. 分层抽样法

17. 某橘子园有平地和山地共 120 亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取 10 亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的 2 倍多 1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为
A. 45,75B. 40,80C. 36,84D. 30,90

18. 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为
A. 7B. 15C. 25D. 35

19. 某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法

20. 问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会．
方法：1．简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样．其中问题与方法能配对的是
A. ①1，②2B. ①3，②1C. ①2，②3D. ①3，②2

21. 某地区有 300 家商店，其中大型商店 50 家，中型商店 75 家，小型商店 175 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本．若采用分层抽样的方法，抽到的中型商店数是
A. 2B. 3C. 5D. 13

22. 某初级中学有 270 人，其中七年级 108 人，八、九年级各 81 人．现在要抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为 1,2,⋯,270．如果抽得的号码有下列四种情况：
① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270．
则下列结论正确的是
A. ②③ 都不可能为系统抽样B. ②④ 都不可能为分层抽样
C. ①④ 都可能为系统抽样D. ①③ 都能为分层抽样

23. 某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了 18 人，那么该单位抽取的样本容量为
A. 27B. 36C. 54D. 81

24. 某城市有学校 700 所，其中大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所．用分层抽样的方法抽取一个容量为 70 的样本进行某项调查，则应抽取的中学的数量为
A. 70B. 20C. 48D. 2

25. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 200，20B. 100，20C. 200，10D. 100，10

26. 甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为 90 的样本，应在这三校分别抽取学生
A. 30 人，30 人，30 人B. 30 人，45 人，15 人
C. 20 人，30 人，10 人D. 30 人，50 人，10 人

27. 某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
A. 4B. 5C. 6D. 7

28. 从一批苹果中随机抽取 50 个，其质量（单位：克）的频数分布表如下：
分组80,8585,9090,9595,100频数5102015
用分层随机抽样的方法从质量在 80,85 和 95,100 内的苹果中共抽取 4 个，再从抽取的 4 个苹果中任取 2 个，则有 1 个苹果的质量在 80,85 内的概率为
A. 14B. 13C. 12D. 16

29. 某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，则各职称抽取的人数分别为
A. 5，15，5B. 3，9，18C. 3，10，17D. 5，9，16

30. 某初级中学有学生 270 人，其中七年级 108 人，八、九年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1，2，⋯，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，⋯，270，并将整个编号依次分为 10 段．如果抽得号码有下列四种情况：
① 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
② 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③ 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④ 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样
C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B【解析】设样本容量为 x，则 x3000×1300=130，所以 x=300．
所以 A 产品和 C 产品在样本中共有 300−130=170（件）．
设 C 产品的样本容量为 y，则 y+y+10=170，所以 y=80．
所以 C 产品的数量为 3000300×80=800．
4. D【解析】由题意得高中男生有 3000×30%=900（人），女生有 2100 人，
初中生 2000 人，其中男生有 2000×60%=1200（人），
用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，则 n5000=121200，
解得 n=50，
所以从高中生中抽取的女生人数是 50×21005000=21．
故选D．
5. B
【解析】由题意结合分层抽样的定义可知，这个群体里老年人人数为 1500×1−34%−40%=1500×26%=390．
6. C【解析】由题意可知，二车间生产的产品数为 3600×ba+b+c=3600×13=1200．
7. A【解析】设对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为 6x，x，3x，由题意可得 3x−x=12，
所以 x=6，
所以对户外运动持“喜欢”态度的有 6×6=36 人．
8. D【解析】总体（1000 名学生）中的个体（男、女学生）有明显差异，应采用分层抽样法．
9. C【解析】因为男女生视力情况差异不大，而各学段学生的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样．
10. D
【解析】由已知得 35+3+1=45m，
得 m=135．
11. A【解析】设从高三学生中抽取的人数为 x，
则由已知得，7210=x300，得 x=10．
12. A
13. C【解析】设松树苗的数量为 x，
则 15030000=x4000，
解得 x=20．
14. A【解析】关注且非常担心的有 2000−300−500−1000=200人，
所以 20×2002000=2份．
15. C
16. D
17. C【解析】根据条件知所抽山地的亩数为 7，所抽平地的亩数为 3，则橘子园中山地的亩数为 84，平地的亩数为 36．
18. B【解析】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数 =350:250:150=7:5:3．由样本中的青年职工为 7 人，得样本容量为 15．
19. C
20. B
【解析】对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样．
21. C【解析】根据分层抽样按比例抽取，抽取的比例为 20300=115，抽取的中型商店数为 75× 115 =5．
22. D【解析】因为一、二、三年级的人数之比为 108:81:81=4:3:3，又因为共抽取 10 人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③ 都可能为分层抽样，②④ 不可能为系统抽样，①③ 可能为系统抽样．
23. B
24. B
25. A
26. B
27. C
28. C【解析】设从质量在 80,85 内的苹果中抽取 x 个，
则从质量在 95,100 内的苹果中抽取 4−x 个，
因为频数分布表中 80,85，95,100 两组的频数分别为 5，15，
所以 5:15=x:4−x，解得 x=1，
即抽取的 4 个苹果中质量在 80,85 内的有 1 个，
记为 a，质量在 95,100 内的有 3 个，
记为 b1，b2，b3 任取 2 个有 ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3 共 6 个样本点，
其中有 1 个苹果的质量在 80,85 内的样本点有 ab1，ab2，ab3，共 3 个，
所以所求概率为 36=12．
29. B
30. D
【解析】因为③可能为系统抽样，所以答案A不对．因为②可能为分层抽样，所以答案 B 不对；因为④不为系统抽样，所以答案 C 不对．