2023-2024学年湘教版（2019）必修一 第五章 三角函数 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）必修一 第五章 三角函数 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知角的始边在x轴的非负半轴上,终边经过点,则(   )

A. B. C. D.

2、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则(   )

A.  B.的图象关于对称

C.  D.的图象关于直线对称

3、若，为第二象限角，则的值为(   )

A. B. C. D.

4、若,则=(   )

A. B. C. D.

5、已知角，则的弧度数为(   )

A． B． C． D．

6、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，(   )

A.  B.  C.  D.

7、将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是(   )

①函数的最小正周期为；

②是函数图象的一个对称中心；

③函数图象的一个对称轴方程为；

④函数在区间上单调递增

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )

A.函数的定义域为

B.函数在上单调递增

C.函数图象的对称中心为，

D.的一个充分条件是

10、如图是函数（，）的部分图象，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )

A.函数是奇函数

B.函数图象的对称轴为直线

C.函数的单调递增区间为

D.函数图象的对称中心为

三、填空题

11、已知函数（，）的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为____________.

12、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则__________，其中.

13、已知的三边分别为a、b、c，所对的角分别为A、B、C，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为___________.

14、已知，则___________.

四、解答题

15、已知.

（1）化简.

（2）若，求的值.

（3）若，，求的值.

16、已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值.

参考答案

1、答案：D

解析：由已知得,

所以,

所以.

2、答案：B

解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，

可得，所以A不正确；

由，所以的图象关于对称，

所以B正确；

由，所以C不正确；

令，，可得，，

可得不是函数的对称轴，所以D不正确.

故选：B.

3、答案：A

解析：因为，所以，又为第二象限，所以，故

4、答案：C

解析：.

故选：C.

5、答案：D

解析：因，因此，所以的弧度数为.故选：D

6、答案：A

解析：由题意，点A的纵坐标为，点A的横坐标为，由三角函数的定义可得，

故选A．

7、答案： B

解析：函数

的图象向右平移 个单位, 得到 的图象,

再将函数 的图象上的所有点的横坐标变成 原来的, 得到的函数关系式

对于①函数 的最小正周期为, 故①错误;

对于②当 时,

, 故 是函数

图象的一个对称中心，故②正确;

对于③令, 整理得,

函数 图象的对称轴 方程不为, 故③错误；

对于④由于, 所以,

故函数 在区间 上单调递增, 故④正确.

故选: B. 

8、答案：A

解析：因为

，所以，

令得，

所以或，

即或，则或，

则非负根中较小的有：0，，，；

因为函数在上只有三个零点，

所以，解得.

故选：A.

9、答案：BD

解析：由题意，.

A项，的定义域是，故A项错误；

B项，，，即的增区间是，，取知在上，故B项正确；

C项，图象的对称中心是，，故C项错误；

D项，当时，，，满足，故D项正确.

10、答案：AD

解析：由题意知函数的最小正周期，由及，得，所以.又的图象经过点，所以.因为，所以，故.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故，是奇函数，A选项正确；函数图象的对称轴为直线，B选项错误；函数的单调递增区间为，C选项错误；函数图象的对称中心为，D选项正确.故选AD.

11、答案：0

解析：由函数的最小正周期为，得，所以.将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为，则由题意知，，得，，又，所以.

12、答案：

解析：函数解析式为，

由题意易知，

当时，，得；

当时，，

可得，所以，

故答案为：.

13、答案：

解析：

又,可知时，函数的最大值为,

函数的最大值的取值范围为

14、答案：

解析：因为，则，

所以.

15、

（1）答案：见解析

解析：

（2）答案：

解析：若，则

（3）答案：

解析：由，可得，因为，所以，所以.

16、

（1）答案：

解析：由题意，得，解得，

又，，，

从而.

（2）答案：t的最大值为

解析：对任意，且，

，

即在上单调递增，

，

由，得，

即的单调增区间为，

由于，

当时，，从而，

实数t的最大值为.