湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.4 向量的分解与坐标表示同步练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.4 向量的分解与坐标表示同步练习题，共24页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
湘教版（2019）高中数学必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
已知向量a=(1,2)，b=(0,−2)，c=(−1,λ)，若(2a−b)//c，则实数λ=( )
A. −3B. 13C. 1D. 3
设向量a=(x,1),b=(1,−3)，且，则向量a−3b与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC⋅EM的取值范围是( )
A. [12,2]B. [0,32]C. [12,32]D. [0,1]
已知A，B是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足AF=2FB，S△OAB=23|AB|，则p=( )
A. 2B. 12C. 4D. 14
已知A(−4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(−3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 直角梯形
如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC=150∘，点P在弧BC上运动，AP=λAB+μAC，则3λ−μ的最小值是( )
A. 0B. 3C. 2D. −1
已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2,−4),且a//c,b⊥c,则|a−b|=( )
A. 3B. 10C. 11D. 23
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若FP+3FQ=0，则△OPQ的面积为( )
A. 233B. 3C. 433D. 23
已知平面向量a=(2,4)，b=(−1,2)，若c=a−(a⋅b)b，则|c|等于( )
A. 42B. 25C. 8D. 82
已知平面四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AB=BC=BD2=2，AD=CD=23，点E在四边形ABCD上运动，则EB ⋅ ED 的最小值为( )
A. −4B. −3C. −1D. 3
已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA⋅(PB+PC)的最小值是( )
A. −2B. −32C. −43D. −1
在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为( )
A. 3B. 22C. 5D. 2
第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且AD=λBC，AD⋅AB=−32，则实数λ的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM⋅DN的最小值为 ．
如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P点在正方形内(含边界)，且|AP|=|AB|．
①若|BP|=|AB|，则AP⋅BP的值是 ；
②若向量AC=λDE+μAP，则λ+μ的最小值为 ．
点Q是圆C：x2+(y−1)2=1上的动点，点P满足OP=3OQ(O为坐标原点)，则点P的轨迹方程是 ；若点P又在直线y=k(x−33)上，则k的最小值是 ．
如图，在四边形ABCD中，∠B=60∘，AB=3，BC=6，且AD=λBC，AD⋅AB=-32，则实数λ的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM⋅DN的最小值为
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点.当点P在BC边上时，AB⇀⋅OP⇀的值为 ；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，AB⇀⋅OP⇀的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
已知向量OA=(cs32x,sin32x),OB=(cs12x,−sin12x)，且x∈[−π4,π4].若f(x)=OA⋅OB．
⑴求函数f(x)关于x的解析式；
⑵求f(x)的值域；
⑶设t=2f(x)+a的值域为D，且函数g(t)=12t2+t−2在D上的最小值为2，求a的值．
已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)．
(1)若向量AB与AC的夹角为θ，求csθ；
(2)当m为何值时，向量mAB+BC与AC垂直．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=12+lg2x1−x的图象上任意两点，点M(x0,y0)满足OM=12(OA+OB).
(1)若x0=12，求证：y0为定值；
(2)若x2=2x1，且y0>1，求x1的取值范围，并比较y1与y2的大小．
已知a=(1,0)，b=(2,1)．
(1)当k为何值时，ka−b与a+2b共线⋅
(2)若AB=2a+3b，且A，B，C三点共线，求m的值．
已知向量a=(1,−2),|b|=25．
(1)若b=λa，其中λ0，
故λ+μ在[0,π2]上是增函数，
当θ=0时，即csθ=1，这时λ+μ取最小值为3+0−22+0=12．
故答案为：12，12．
15.【答案】x2+(y−3)2=9
−3
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的坐标运算，点到直线的距离公式，圆有关的轨迹问题和直线与圆的位置关系及判定，考查了学生的运算能力，属于中档题．
设Px,y，Qx0,y0，利用平面向量的坐标运算得x=3x0y=3y0，从而得x0=x3y0=y3，再利用点的轨迹求法得点P的轨迹方程x2+(y−3)2=9，再利用直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算得−3⩽k⩽0，最后得结论．
【解答】
解：设Px,y，Qx0,y0．
因为点P满足OP=3OQ(O为坐标原点)，
所以x=3x0y=3y0，即x0=x3y0=y3．
又因为点Q是圆C：x2+(y−1)2=1上的动点，
所以x02+(y0−1)2=1，即x29+(y3−1)2=1，
因此点P的轨迹方程是x2+(y−3)2=9．
又因为点P又在直线y=k(x−33)上，
所以直线y=k(x−33)与圆x2+(y−3)2=9有交点，
因此点0,3到直线y=k(x−33)的距离小于等于3，
即3+33k1+k2⩽3，即k2+3k⩽0，解得−3⩽k⩽0，
所以k的最小值是−3．
故答案为：x2+(y−3)2=9； −3．

16.【答案】16
132
【解析】
【分析】
本题考查了向量在几何中的应用，考查了向量的共线和向量的数量积，以及二次函数的性质，属于中档题．
以B为原点，以BC为x轴建立如图所示的直角坐标系，根据向量的平行和向量的数量积即可求出点D的坐标，即可求出λ的值，再设出点M，N的坐标，根据向量的数量积可得关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求出最小值．
【解答】
解：以B为原点，以BC为x轴建立如图所示的直角坐标系，
∵∠B=60°，AB=3，
∴A(32,332)，
∵BC=6，
∴C(6,0)，
∵AD=λBC，
∴AD//BC，
设D(x0,332)，
∴AD=(x0−32,0)，AB=(−32,−332)，
∴AD⋅AB=−32(x0−32)+0=−32，解得x0=52，
∴D(52,332)，
∴AD=(1,0)，BC=(6,0)，
∴AD=16BC，
∴λ=16，
∵|MN|=1，
设M(x,0)，则N(x+1,0)，其中0≤x≤5，
∴DM=(x−52,−332)，DN=(x−32,−332)，
∴DM⋅DN=(x−52)(x−32)+274=x2−4x+212=(x−2)2+132，
当x=2时取得最小值，最小值为132，
故答案为：16；132．
17.【答案】2
−2
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及观察图形的能力，是基本知识的考查，属于中档题．
建立坐标系，利用坐标运算求出向量的数量积，分情况讨论即可．
【解答】
解：(1)以A为原点建立平面直角坐标系，
则A(0,0)，O(1,0)，B(2,0)，设P(2,b)，
AB⋅OP=(2,0)⋅(1,b)=2；
(2)当点P在BC上时，AB⋅OP=2；
当点P在AD上时，设P(0,b)，
AB⋅OP=(2,0)(−1,b)=−2；
当点P在CD上时，设点P(a,1)(02，即0