全书综合测评-2022版数学选修2-1 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

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全书综合测评
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“∃x0∈R,2x0-3>1”的否定是(　　)
A.∃x0∈R,2x0-3≤1　　　　B.∀x∈R,2x-3>1
C.∀x∈R,2x-3≤1　　　　D.∃x0∈R,2x0-33(x-m)”是“命题q:x2+3x-40,b>0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为　　　　.
16.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,左、右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线上,且AF2⊥F1F2,则该双曲线的离心率为　　　　,
sin∠AF1F2=　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知p:x2m-1+y2m-4=1表示双曲线,q:x2m-2+y24-m=1表示椭圆.
(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)判断“p为真命题”是“q为真命题”的什么条件?







18.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为坐标原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.







19.(本小题满分12分)如图,在圆柱O1O2中,AB为圆O1的直径,C,D是弧AB上的两个三等分点,CF是圆柱O1O2的母线.
(1)求证:CO1∥平面AFD;
(2)设AC=3,∠FBC=45°,求二面角B-AF-C的余弦值.









20.(本小题满分12分)已知动圆P过点F0,18,且与直线y=-18相切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点且直线AB过△OAB的外心,其中O为坐标原点,求证:直线AB过定点.







21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=AC=2,AD=22,PB=2,PB⊥AC.
(1)求证:平面PAB⊥平面PAC;
(2)若∠PBA=45°,试判断在棱PA上是否存在与点P,A不重合的点E,使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为69,若存在,求出AEAP的值;若不存在,请说明理由.








22.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=43x的焦点重合,且离心率为32.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)不过原点的直线l与椭圆C交于M,N两点,若直线OM,l,ON的斜率k1,k,k2成等比数列,求直线l的斜率及|OM|2+|ON|2的值.







答案全解全析
一、选择题
1.C　由特称命题的否定是全称命题,知命题“∃x0∈R,2x0-3>1”的否定是“∀x∈R,2x-3≤1”,故选C.
2.B　由x3