高中数学5.3 用频率估计概率测试题

这是一份高中数学5.3 用频率估计概率测试题，共13页。试卷主要包含了给出下列三种说法，某工厂生产的产品的合格率是99，99%等内容，欢迎下载使用。
题组一 频率与概率
1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:
则取到的号码为奇数的频率是( )
B.0.5
2.给出下列三种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,若从中任取100件,则必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果出现3次正面,因此,出现正面的概率是37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
3.某工厂生产的产品的合格率是99.99%,这说明( )
A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C.该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
题组二 用频率估计概率
4.(2020山东青岛高三上期中)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t的生活垃圾.经分拣以后数据(单位:t)统计如下表所示,根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是( )
A.厨余垃圾投放正确的概率约为23
B.居民生活垃圾投放错误的概率约为310
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 000
5.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则该厂所生产的2 500套座椅中大约有 套次品.
6.随机抽取一个年份,对某市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
(1)在4月份任选一天,估计该市在该天不下雨的概率;
(2)若该市某学校从4月份的一个晴天开始举办连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
7.对一批衬衣进行质量抽检,检验结果如下表所示:
(1)将上面统计表补充完整;
(2)记事件A为任取一件衬衣为次品,求P(A);
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1 000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣?(计算结果保留整数)
能力提升练
题组一 用频率估计概率
1.()对某厂生产的某种产品进行抽样检查,结果如下表所示:
根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查 件产品.
2.(2019浙江杭州二中高一上期末,)某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴了胸卡的学生的名字,结果在150名学生中有60名学生佩戴胸卡.学校调查了初中部的所有学生,发现有500名学生佩戴胸卡.则估计该中学初中部共有 名学生.
3.(2019江西南昌段考,)某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查,共有100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表:
随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?
4.(2020北京西城高一月考,)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成的统计表如下,其中“√”表示购买,“✕”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
题组二 统计与概率的综合应用
5.(2019甘肃兰州高一上期中,)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表:
现按分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中A类有10辆.
(1)求z的值;
(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本视为一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测,它们的得分(单位:分)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.从这8个数中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
6.(2020四川宜宾高一下期末,)某次高三年级模拟考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.现采用分层随机抽样,按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层.已知该校高三学生中有540人选做A题目,有360人选做B题目,选取的样本中,A题目成绩的平均数为5,方差为2,B题目成绩的平均数为5.5,方差为0.25.
(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差;
(2)本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查,求取到的两个成绩来自不同题目的概率.
答案全解全析
基础过关练
1.A 取到的号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=0.53.故选A.
2.A 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确.故选A.
3.D 合格率是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小.
4.C 由题中表格可得,厨余垃圾投放正确的概率为400400+100+100=23;可回收物投放正确的概率为240240+30+30=45;其他垃圾投放正确的概率为6020+20+60=35.
对于A,厨余垃圾投放正确的概率约为23,故A中说法正确;
对于B,生活垃圾投放错误的有200+60+40=300(t),故生活垃圾投放错误的概率约为3001 000=310,故B中说法正确;
对于C,因为“厨余垃圾”箱投放正确的概率约为400400+30+20=89,“可回收物”箱投放正确的概率约为240100+240+20=23,“其他垃圾”箱投放正确的概率为60100+30+60=619,所以该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“厨余垃圾”箱,故C中说法不正确;
对于D,因为厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数为400+100+1003=200,
所以方差为13×[(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2]=20 000,故D中说法正确.故选C.
5.答案 50
解析 设有n套次品,则n2 500=2100,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.
6.解析 (1)由题中表格可知,在该市该年4月份30天的天气中,不下雨的天数是26,则从中任选一天,该天不下雨的频率为2630=1315,用频率估计概率,则在4月份任选一天,该市在该天不下雨的概率约为1315.
(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等),这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为1416=78,用频率估计概率,则运动会期间不下雨的概率约为78.
7.解析 (1)∵27600=0.045,35700=0.05,40800=0.05,
∴题表后三格中应依次填入0.045,0.05,0.05.
(2)∵抽取的总件数是50+100+200+500+600+700+800=2 950,
次品总件数是20+12+27+27+35+40=161,
∴P(A)=1612 950≈0.05.
(3)设需要进x件衬衣,
则(1-0.05)x≥1 000,
解得x≥20 00019≈1 053,
∴至少需要进1 053件衬衣.
能力提升练
1.答案 1 000
解析 由题表中数据可知抽查5次,抽到合格产品的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率为0.95.设需抽查n件产品,则950n=0.95,所以n=1 000,故大约需抽查1 000件产品.
2.答案 1 250
解析 设该中学初中部共有n名学生,依题意得60150=500n,解得n=1 250.
所以该中学初中部大约有1 250名学生.
3.解析 用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且A∪B表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P(A∪B)=P(A)+P(B)=37100+36100=0.73.
4.解析 (1)从题中统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001 000=0.2.
(2)从题中统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,
所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为100+2001 000=0.3.
(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为2001 000=0.2,
估计顾客同时购买甲和丙的概率为100+200+3001 000=0.6,
估计顾客同时购买甲和丁的概率为1001 000=0.1,
所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
5.解析 (1)依题意知,从每层抽取的比率为140,从而生产的轿车总数为50×40=2 000(辆),所以z=2 000-100-150-300-450-600=400.
(2)由(1)知C类轿车共生产1 000辆,又样本容量为5,故抽取的比率为1200,即抽取的5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型,从中任取2辆,一共有10种不同取法,记事件A为“至少有1辆舒适型轿车”,则事件A表示抽取到2辆标准型轿车,易知事件A共包含3个样本点,从而事件A包含的样本点个数为7,所以P(A)=710=0.7.
(3)样本平均数为18×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.0,记事件B为“从这8个数中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则事件B包含的样本点有6个,所以P(B)=68=0.75.
6.解析 (1)由题意知,按照分层随机抽样的方法,抽出的样本中A题目的成绩有6个,按分值降序分别记为x1,x2,…,x6;B题目的成绩有4个,按分值降序分别记为y1,y2,y3,y4.
记样本的平均数为x,样本的方差为s2,由题意可知,
x=(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+y3+y4)10
=5×6+5.5×410=5.2,
∑i=16(xi-5.2)2=∑i=16[(xi-5)-0.2]2
=∑i=16[(xi-5)2-2×0.2×(xi-5)+0.22],
∑i=14(yi-5.2)2=∑i=14[(yi-5.5)+0.3]2
=∑i=14[(yi-5.5)2+2×0.3×(yi-5.5)+0.32],
所以s2=
(x1-5.2)2+(x2-5.2)2+…+(x6-5.2)2+(y1-5.2)2+…+(y4-5.2)210
=2×6-0+0.22×6+0.25×4+0+0.32×410=13.610=1.36,
所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2,方差为1.36.
(2)由题意得,样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个,分别设为x1,x2,x3,B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个,分别设为y1,y2.
从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),(x1,y1),(x2,y1),(x3,y1),(x1,y2),(x2,y2),(x3,y2),共10种取法,其中取到的两个成绩来自不同题目的取法有(x1,y1),(x2,y1),(x3,y1),(x1,y2),(x2,y2),(x3,y2),共6种,
记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据,取到的两个成绩来自不同题目”为事件M,
则P(M)=610=0.6.卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
抽取件数
50
100
200
500
600
700
800
次品件数
0
20
12
27
27
35
40
次品频率
0
0.20
0.06
0.054
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
478
男
女
合计
赞成调整
18
9
27
反对调整
12
25
37
对这次调查不发表看法
20
16
36
合计
50
50
100
人数
甲
乙
丙
丁
100
√
✕
√
√
217
✕
√
✕
√
200
√
√
√
✕
300
√
✕
√
✕
85
√
✕
×
✕
98
✕
√
×
✕
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600