专题05 二次根式（学案）

这是一份专题05 二次根式（学案），共24页。
2021年中考数学一轮专题复习
学案05 二次根式

中考命题说明


考点
课标要求
考查角度
1
乘方与开方
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算．
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
常以选择、填空题为主.
2
二次根式的概念和性质
了解二次根式、最简二次根式的概念.
考查二次根式的概念和基本性质.能掌握形如：，的化简与运算（分母有理化）.
常以选择、填空题、解答题的形式命题.
3
二次根式的运算
了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
考查二次根式的运算.
常以选择、填空题、解答题的形式命题.

思维导图



知识点1：数的乘方与开方

知识点梳理


1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
2. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根．
（2）若，则b叫做a的立方根．
典型例题

【例1】（2020•青海1/28）(-3+8)的相反数是 ；的平方根是　　．
【考点】实数的性质；平方根；算术平方根
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
先求出，再根据平方根的定义解答．
【解答】解：-3+8=5，5的相反数是-5；，4的平方根是±2．
故答案为：-5；±2．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
【例2】4的算术平方根是　 ，9的平方根是 ，－27的立方根是　 　．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
【例3】若a满足，则a的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或–1
【分析】∵，∴a为0或1．故选C．
【答案】C
知识点2：二次根式的概念和性质

知识点梳理


1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 ．
3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
如：，是最简二次根式，而，，都不是最简二次根式．
4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
5.二次根式的性质：
（1）()2= a (a≥0) ． 
（2）=|a|=
（3） (a ≥ 0，b ≥ 0) ．
（4） (a ≥ 0，b > 0) ．
典型例题

【例4】（2020•广东5/25）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠-2
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴2x-4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．
【例5】（2020•上海1/25）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式
【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【解答】解：A、与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
知识点3：非负性
知识点梳理

1.概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数有|a|，a2，(a≥0)．
2.性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．
如：若a2+|b|+=0，则a2=0，|b|=0，=0，可得a=b=c=0．
典型例题

【例6】（2020•广东13/25）若，则(a+b)2020= ．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根
【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴a-2=0且b+1=0，
解得，a=2，b=-1，
∴(a+b)2020=(2-1)2020=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．
【例7】单项式x-|a-1|y与是同类项，则ab=　　　　．
【分析】由题意知-|a-1|=，
∴a=1，b=1，则ab=11=1．
故答案为：1．
【答案】1．
知识点4：二次根式的化简与运算

知识点梳理


1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2.乘除运算：
(a≥0，b≥0)；
(a≥0，b > 0) ． 
3.混合运算：与实数的运算顺序相同．运算结果必须为最简二次根式．
4.把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：
（1）；
（2）．
典型例题

【例8】（2020•兴安盟•呼伦贝尔7/26）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）

A．3-2a B．-1 C．1 D．2a-3
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出(a-1)和(a-2)的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a-1＞0，a-2＜0，
原式= a-1+(a-2)= 2a-3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-1＞0，a-2＜0是解题关键．
【例9】（2019·安徽省11/23）计算的结果是 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：．
故答案为：3
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
【例10】（2020•山西11/23）计算： ．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式
=5．
故答案为5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【例11】（2020•河北17/26）已知：，则ab= ．
【考点】二次根式的加减法
【分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．
【解答】解：原式，
故a=3，b=2，
则ab=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
知识点5：二次根式的估值

知识点梳理


一般步骤：
1.一般先对根式进行平方，如；
2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4-2
6.（2018·赤峰7/26）代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7.（2018·北京市10/28）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
8.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1
10.先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值.

11.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x＞2 B． x≥2 C． x＞－2 D． x≥－2
12.将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
　 A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5）
13.使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5
14.已知|a-1|+=0，则ab=　　　　. 
15. 化简=　　　　　　．
16.（2020•青海11/28）对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“”如下：，如：，那么 ．
17.（2018·兴安盟·呼伦贝尔10/26）已知，则化简的结果是　　
A． B． C． D．3
18.（2019·河南省16/23）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．
19.（2020•呼和浩特17（1）/24）计算：．
20.（2020•包头1/26）+的计算结果是（　　）
A．5 B． C．3 D．4+
21.（2020•包头15/26）计算：（+）（﹣）2＝ ．
22.（2020•赤峰5/26）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．3﹣2＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2
23.（2020•天津14/25）计算的结果等于 ．
24.（2020•陕西11/25）计算： ．
25.（2020•重庆A卷6/26）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
26.（2019·天津市14/25）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．
27.（2019•赤峰3/26）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x3•x2＝x5 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3
28.（2019·河南省4/23）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2
29.（2018·赤峰19/26）先化简，再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．
30.（2018·兴安盟·呼伦贝尔3/26）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
31.（2019·重庆市6/26）估计（+）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
32.下列计算：(1)()2=2，(2)=2，(3)()2=12，(4)()()=-1，其中结果正确的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
33.计算：=　　　　. 
巩固训练解析

1.（2019·通辽2/26）的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
【解答】解：＝4，±＝±2，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．
2. 的算术平方根是（ ）
A．－2 B．±2 C． D．2
【答案】C
【解析】试题分析：解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．
【考点】算术平方根
3. 64的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选A．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
4.（2019·河南省11/23）计算：＝ ．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：
＝2-
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
5.若有意义，则x的取值范围是(　　)
A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于0，列出不等式x-2≥0，解不等式即可.
【答案】A.
6.（2018·赤峰7/26）代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤3且x≠1，
在数轴上表示如图：
，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
7.（2018·北京市10/28）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．
【解答】解：由题意可知：x≥0．
故答案为：x≥0．
【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
8.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】 根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
10.先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值.
【解答】原式=
=
=
∵有意义
∴
∴
当时，原式==2（注：当取1时不得分）
11.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x＞2 B． x≥2 C． x＞－2 D． x≥－2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得：x≥－2，
则实数x的取值范围是：x≥－2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
　 A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5）
【考点】实数；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．
【解答】解：3==，3得被开方数是的被开方数的30倍，
在第六行的第2个，即（6，2），
故选：C．
【点评】本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．
13.使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14.已知|a-1|+=0，则ab=　　　　. 
【分析】∵|a-1|+=0，则|a-1|=0，=0，解得：a=1，b=-2.∴ab=1-2=1.故答案为：1.
【答案】1.
15. 化简=　　　　　　．
【分析】根据二次根式的意义直接化简即可．
【解答】解：==．
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．
16.（2020•青海11/28）对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“”如下：，如：，那么 ．
【考点】实数的运算
【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．
17.（2018·兴安盟·呼伦贝尔10/26）已知，则化简的结果是　　
A． B． C． D．3
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】由知，，再利用完全平方公式和求解可得．
【解答】解：，
，，
则原式



，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握．
18.（2019·河南省16/23）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.（2020•呼和浩特17（1）/24）计算：．
【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；负整数指数幂
【分析】先分别化简各项，再作加减法．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
20.（2020•包头1/26）+的计算结果是（　　）
A．5 B． C．3 D．4+
【考点】二次根式的加减法．
【答案】C
【分析】先化简，再加减．
【解答】解：原式＝2+
＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减．化简是解决本题的关键．
21.（2020•包头15/26）计算：（+）（﹣）2＝ ．
【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
22.（2020•赤峰5/26）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．3﹣2＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．有
【答案】D
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、3﹣2＝，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23.（2020•天津14/25）计算的结果等于 ．
【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】利用平方差公式解答．
【解答】解：原式．
故答案是：6．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
24.（2020•陕西11/25）计算： ．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】先利用平方差公式展开得到原式，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25.（2020•重庆A卷6/26）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
26.（2019·天津市14/25）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝3﹣1＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
27.（2019•赤峰3/26）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x3•x2＝x5 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、x3•x2＝x5，正确；
C、（x3）2＝x6，故此选项错误；
D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
28.（2019·河南省4/23）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法．
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；
【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；
（﹣3a）2＝9a2，B错误；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；
3﹣＝2，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
29.（2018·赤峰19/26）先化简，再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．
【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．
【解答】解：原式＝﹣（x﹣1）
＝﹣
＝，
∵x＝2﹣2﹣（﹣1）＝2﹣2﹣+1＝﹣1，
∴原式＝＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、绝对值性质、二次根式的性质．
30.（2018·兴安盟·呼伦贝尔3/26）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式；二次根式的加减法
【分析】直接利用整式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
31.（2019·重庆市6/26）估计（+）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．
【解答】解：（+）×
＝2+6，
＝2+，
＝2+，
∵4＜＜5，
∴6＜2+＜7，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．
32.下列计算：(1)()2=2，(2)=2，(3)()2=12，(4)()()=-1，其中结果正确的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】（1）()2=2，正确；（2）==2，正确；（3）()2=4×3=12，正确；（4）()()=()2-()2=2-3=-1，正确.故（1）（2）（3）（4）都正确，故答案为：D.
【答案】D.
33.计算：=　　　　. 
【分析】原式=
=2(+1)-(2+2+1)
=2+2-2-2-1
=-1.
【答案】-1.