2022届高考数学二轮专题测练-直线与平面平行关系的性质

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-直线与平面平行关系的性质，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 平面α∥平面β，点 A，C∈α，点 B，D∈β，则能得到直线 AC∥ 直线 BD 的是
A. AB=CDB. AD=CB
C. AB=CD 且相交D. A，B，C，D 四点共面

2. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能

3. 已知空间两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 α，β，则下列命题正确的是
A. 若 m∥α，n⊂α，则 m∥n
B. 若 α∩β=m，m⊥n，则 n⊥α
C. 若 m∥α，n∥α，则 m∥n
D. 若 m∥α，m⊂β，α∩β=n，则 m∥n

4. 已知直线 a∣∣平面α，P∈α，那么过点 P 且平行于直线 a 的直线
A. 只有一条，不在平面 α 内B. 有无数条，不一定在平面 α 内
C. 只有一条，在平面 α 内D. 有无数条，一定在平面 α 内

5. 已知直线 l1，l2 和平面 α，且 l1∥l2，l1∥α，那么 l2 与平面 α 的关系是
A. l1∥αB. l2⊂α
C. l2∥α 或 l2⊂αD. l2 与 α 相交

6. 如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，点 D 为 AC 的中点，点 D1 是 A1C1 上的一点，若 BC1∥平面AB1D1，则 A1D1D1C1 等于
A. 12B. 1C. 2D. 3

7. 设 a1，a2，b1，b2，c1，c2 都是非零实数，不等式 a1x2+b1x+c1>0 的解集为 A，不等式 a2x2+b2x+c2>0 的解集为 B，则“A=B”是“a1a2=b1b2=c1c2>0”的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件

8. 如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AA1=6，AB=3，AD=8，点 M 是棱 AD 的中点，点 N 在棱 AA1 上，且满足 AN=2NA1，P 是侧面四边形 ADD1A1 内一动点（含边界），若 C1P∥平面 CMN，则线段 C1P 长度的取值范围是
A. 17,5B. 4,5C. 3,5D. 3,17

9. 如图，E 是正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点（不与端点重合），BD1∥平面B1CE，则
A. BD1∥CEB. AC1⊥BD1C. D1E=2EC1D. D1E=EC1

10. 设 x∈R，x 表示不超过 x 的最大整数．若存在实数 t，使得 t=1，t2=2，⋯，tn=n 同时成立，则正整数 n 的最大值是
A. 3B. 4C. 5D. 6

11. 如图所示，长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E,F 分别是 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G，H，则 HG 与 AB 的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行和异面

12. 如果直线 a∥平面α，那么直线 a 与平面 α 内的
A. 一条直线不相交B. 两条相交直线不相交
C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线都不相交

13. 经过平面 α 外的两个点作该平面的平行平面，可以作出
A. 0 个B. 1 个C. 0 个或 1 个D. 1 个或 2 个

14. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AB=1，BC=3，AA1=2，E，F 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1 的中点，M 是上底面的棱 AD 上一点，且 AM=2，过 M，E，F 的平面与 BA 的延长线交于点 N，则 MN 的长度为
A. 5B. 103C. 102D. 2103

15. 平面 α 与平面 β 平行的条件可以是
A. α 内的一条直线与 β 平行
B. α 内的两条直线与 β 平行
C. α 内的无数条直线与 β 平行
D. α 内的两条相交直线分别与 β 平行

16. 已知直线 m，n 和平面 α，满足 m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

17. 下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面MNP 的图形的序号是
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④

18. 下列命题正确的是
A. 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B. 一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行
C. 一直线与平面平行，则平面内有无数条直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D. 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线不共面

19. 空间四边形的四条边相等，那么它的对角线
A. 相交且垂直B. 不相交也不垂直
C. 相交但不垂直D. 不相交但垂直

20. 已知直线 a∥平面a，直线 b∥平面a，则直线 a 与直线 b 的位置关系是
A. a 与 b 相交或 a 与 b 异面或 a∥b
B. a 与 b 相交或 a 与 b 异面
C. a∥b 或 a 与 b 相交
D. a∥b 或 a 与 b 异面

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 如图所示，ABCD−A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP=a3，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ= ．

22. 已知点 A 与直线 a 在平面 α 的两侧，且 a∥α，B,C∈a，线段 AB，AC 分别交 α 于点 E，F，若 BC=4，BE=2，AB=5，则 EF= ．

23. 空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 ．

24. 已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同的直线 m，n，那么 m∥α 的一个充分条件是 ．（填序号）
① α⊥β 且 m⊥β；② α∩β=n 且 m∥n；③ m∥n 且 n∥α；④ α∥β 且 m⊂β．

25. 已知 α，β，γ 是三个不重合的平面，a，b 是两条不重合的直线．若 α∩β=a，β∩γ=b，且 α∥γ，则 a 与 b 的位置关系是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AB=2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF∣∣平面AB1C，则线段 EF 的长度是多少?

27. 已知平面 α∩β=a，β∩γ=m，γ∩α=b，且 m∥α．求证：a∥b．

28. 如图所示，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点，平面 PBC∩平面PAD=l．
（1）求证：l∥BC；
（2）MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论．

29. 已知 E 和 F 分别是正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱 AA1 和棱 CC1 上的点，且 AE=C1F，求证：四边形 EBFD1 是平行四边形．

30. 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点 P，C），平面 ABE 与棱 PD 交于点 F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若 AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．
答案
第一部分
1. D【解析】若 A，B，C，D 四点共面，则直线 AC 是平面 α 与平面 ABCD 的交线，直线 BD 是平面 β 与平面 ABCD 的交线，由线面平行的性质得 AC∥BD．
2. D【解析】与一个平面平行的两条直线可以平行、相交、也可以异面．
3. D
4. C【解析】过直线外一点所作的已知直线的平行线有且只有一条．
5. C
6. B【解析】可证 AD1∥DC1，所以 D1 为 A1C1 中点．
7. B
8. A
9. D【解析】设 B1C∩BC1=O，如图，BD1∥平面B1CE，
平面 BC1D1∩平面B1CE=OE，
所以 BD1∥OE，
因为 O 为 BC1 的中点，
所以 E 为 C1D1 的中点，
所以D正确．
由异面直线的定义知 BD1，CE 是异面直线，故A错；
在矩形 ABC1D1 中，AC1 与 BD1 不垂直，故B错；
C显然是错，故选D．
10. B
【解析】若 n=3，则 1≤t<2,2≤t2<3,3≤t3<4, 即 1≤t6<6,8≤t6<27,9≤t6<16,
得 9≤t6<16，即当 33≤t<34 时，有 t=1，t2=2，t3=3，
∴n=3 符合题意．
当 n=4，则 33≤t<34,4≤t4<5, 即 34≤t12<44,43≤t12<53,
得 34≤t12<53，即当 33≤t<45，有 t=1，t2=2，t3=3，t4=4，
故 n=4 符合题意．
若 n=5，则 33≤t<45,5≤t5<6, 即 33≤t<45,55≤t<56, ①
∵63<35，
∴56<33，
故①式无解，即 n=5 不符合题意，则正整数 n 的最大值为 4．
11. A【解析】因为 E，F 分别是 AA1，BB1 的中点，所以 EF∥AB．又 AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，所以 AB∥平面EFGH．又 AB⊂平面ABCD ，平面 ABCD∩平面EFGH=GH ，所以 AB∥GH．
12. D【解析】根据直线和平面平行的定义，易知排除A，B，对于C，无数条直线可能是一组平行线，所以C也不正确，与平面 α 内任意一条直线都不相交，才能保证直线 α 与平面 α 平行，故D正确．
13. C【解析】当两点连线与平面平行时可作 1 个，相交时可作 0 个．
14. D【解析】如图连接 AC，作 MH∥AC 交 CD 与 H，
因为 E，F 分别是棱 A1B1，B1C1 的中点，
所以 EF∥AC∥MH，
过 M，E，F 的平面与面 ABCD 的交线是 MH，延长 HM 交 BA 延长线于 N，
根据 AN∥HD 可得 HMMN=MDMA=12，
所以 MN=23HN=23AC=23×10，
所以 MN 的长度为 2103．
15. D
【解析】两个平面 α，β 相交，设交线是 l，则有 α 内的直线 m 与 l 平行，得到 m 与平面 β 平行，从而可得 A 是不正确的，
而B中两条直线可能是平行于交线 l 的直线，也不能判定 α 与 β 平行，
C中的无数条直线也可能是一组平行于交线 l 的直线，因此也不能判定 α 与 β 平行．
由平面与平面平行的判定定理可得 D 项是正确的．
16. A【解析】因为 m⊄α，n⊂α，
所以当 m∥n 时，m∥α 成立，即充分性成立；
当 m∥α 时，m∥n 不一定成立，即必要性不成立，
则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．
17. C【解析】对于图形①，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行，即可得到 AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到 AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．
18. C
19. D
20. A
第二部分
21. 22a3
【解析】因为 MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC=PQ，
所以 MN∥PQ，易知 DP=DQ=2a3，
故 PQ=PD2+DQ2=2DP=22a3．
22. 125
23. 8,12
24. ④
【解析】由线面平行的判定定理和性质定理可得．
25. a∥b
第三部分
26. 因为在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AB=2，
所以 AC=22．
又 E 为 AD 的中点，EF∣∣平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=AC，
所以 EF∣∣AC，
所以 F 为 DC 的中点，
所以 EF=12AC=2．
27. 因为 m∥α，α∩β=a，m⊂平面β，
所以 m∥a，同理 m∥b，
所以 a∥b．
28. （1） 方法一：因为 BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以 BC∥平面PAD．
又因为平面 PBC∩平面PAD＝l，所以 BC∥l .
方法二：因为 AD∥BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以 AD∥平面PBC．
又因为平面 PBC∩平面PAD=l，所以 l∥AD．因为 AD∥BC，所以 l∥BC．
（2） 方法一：平行．如图 ①，取 PD 的中点 E，连接 AE，NE，可以证得 NE∥AM 且 NE=AM .
所以 MN∥AE .所以 MN∥平面PAD．
方法二：平行．如图 ②，设 Q 是 CD 的中点，连接 NQ，MQ，则 MQ∥AD，NQ∥PD，而 MQ∩NQ=Q，所以平面 MNQ∥ 平面 PAD．又因为 MN⊂平面MNQ，所以 MN∥平面PAD．
29. 如图所示，在 DD1 上取一点 G，使 D1G=A1E，
则易知 A1E∥D1G，且 A1E=D1G，
所以四边形 A1EGD1 为平行四边形，
所以 EG∥A1D1，且 EG=A1D1．
又因为 A1D1∥B1C1，且 A1D1=B1C1，
B1C1∥BC，且 B1C1=BC，
所以 EG∥BC，且 EG∥BC
所以四边形 GEBC 是平行四边形，
所以 EB∥GC，EB=GC．
又因为 D1G∥FC，D1G=FC，
所以四边形 D1GCF 是平行四边形，
所以 GC∥D1F，GC=D1F．
所以 EB∥D1F，EB=D1F，
所以四边形 EBFD1 是平行四边形．
30. （1） 因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 AB∥CD．
又 AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，
所以 AB∥平面PDC，
又因为 AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面PDC=EF，
所以 AB∥EF．
（2） 因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 AB⊥AD．
因为 AF⊥EF，（1）中已证 AB∥EF，
所以 AB⊥AF．
由点 E 在棱 PC 上（异于点 C），
所以点 F 异于点 D，
所以 AF∩AD=A，AF,AD⊂平面PAD，
所以 AB⊥平面PAD，
又 AB⊂平面ABCD，
所以 平面PAD⊥平面ABCD．