全解与高考物理专题1 直线运动 力的作用

这是一份全解与高考物理专题1 直线运动 力的作用，共27页。试卷主要包含了解答题，实验题，多选题，双选题等内容，欢迎下载使用。
全解与精炼高考物理专题1 直线运动 力的作用
一、解答题
1. 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图（a）所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度 a 随时间 t 变化，已知电梯在 t=0 时由静止开始上升，a−t 图象如图（b）所示。电梯总质量 m=2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。

(1) 求电梯在上升过程中受到的最大拉力 F1 和最小拉力 F2。
(2) 类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由 υ−t 图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图（b）所示 a−t 图象，求电梯在第 1 s 内的速度改变量 Δv1 和第 2 s 末的速率 v2。
(3) 求电梯第 11 s 的速率为多少？

二、实验题
2. 科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制订计划，搜集证据，评估交流等。一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下：
A.有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关。
B.他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设。
C.在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入表中，图（a）是对应的位移 − 时间图线。然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度 − 时间图线，如图（b）中图线 1，2，3，4，5 所示。
D.同学们对实验数据（见表）进行分析、归纳后，证实了他们的假设。
问答下列提问：
时间/s下落距离/m时间/s下落距离/m0.00.0001.20.9570.40.0361.61.4470.80.4692.0X

(1) 与上述过程中A，C步骤相应的科学探究环节分别是 、 。
(2) 图（a）中的 AB 段反映了运动物体在做 运动，表中 X 处的值为 。
(3) 图（b）中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做 运动，最后“小纸杯”做 运动。
(4) 比较图（b）中的图线 1 和 5，指出在 1.0∼1.5 s 时间段内，速度随时间变化关系的差异： 。

三、解答题
3. 科研人员乘气球进行科学考察。气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为 990 kg。气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住。堵住时气球下降速度为 1 m/s，且做匀加速运动，4 s 内下降了 12 m。为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物。此后发现气球做匀减速运动，下降速度在 5 min 内减少了 3 m/s。若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度 g=9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量。

4. 如图所示，物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑，经过 B 点后进入水平面（设经过 B 点前后速度大小不变），最后停在 C 点，每隔 0.2 s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据（重力加速度 g=10 m/s2）。求：
t/s0.00.20.4⋯1.21.4⋯v/(m·s−1)0.01.02.0⋯1.10.7⋯

(1) 斜面的倾角 α。
(2) 物体与水平面之间的动摩擦因数 μ。
(3) t=0.6 s 时的瞬时速度 v。

5. 如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A 、 B，它们的质量分别为 mA 、 mB，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，重力加速度为 g。求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d。


6. 一质量为 m=40 kg 的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从 t=0 时刻由静止开始上升，在 0 到 6 s 内体重计示数 F 的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度 g=10 m/s2。

7. 一水平的浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 μ，初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

8. 图12
在2008北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图12所示.设运动员的质量为65 kg,吊椅的质量为15 kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10 m/s^2.当运动员与吊椅一起以加速度a=1 m/s^2上升时,试求:

(1) 运动员竖直向下拉绳的力;
(2) 运动员对吊椅的压力.

9. 一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以 v0=12 m/s 的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为 a=2 m/s2 的加速度减速滑行。在车厢脱落 t=3 s 后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的 3 倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

10. 如图所示，质量 m=2 kg 的物体静止于水平地面的 A 处，A，B 间距 L=20 m，用大小为 30 N 、沿水平方向的外力拉此物体，经 t0=2 s 拉至 B 处（已知 cos37∘=0.8，sin37∘=0.6。取 g=10 m/s2）。

(1) 求物体与地面间的动摩擦因数 μ；
(2) 用大小为 30 N，与水平方向成 37∘ 的力 F 斜向上拉此物体，使物体从 A 处由静止开始运动并能到达 B 处，求该力作用的最短时间 t。

11. 如图所示，物体 A 的质量 m=1 kg，静止在光滑水平面上的平板车 B 的质量为 M=0.5 kg，平板车长为 L=1 m，某时刻 A 以 v0=4 m/s 向右的初速度滑上甲板车 B 的上表面，在 A 滑上平板车 B 的同时，给平板车 B 施加一个水平向右的拉力 F，忽略物体 A 的大小，已知 A 与平板车 B 之间的动摩擦因数 μ=0.2，取重力加速度 g=10 m/s2，试求：

(1) 若 F=5 N，物体 A 在平板车上运动时相对平板车向前滑行的最大距离。
(2) 如果要使 A 不至于从平板车 B 上滑落，拉力 F 大小应满足的条件。

12. 质量为 2 kg 的物体在水平推力 F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去 F，其运动的 v−t 图象如图所示。g 取 10 m/s2，求：

(1) 物体与水平面间的动摩擦因数 μ；
(2) 水平推力 F 的大小；
(3) 0∼10 s 内物体运动位移的大小.

四、多选题
13. 如图所示，两质量相等的物块 A，B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长且放置在水平面上，所有接触面均光滑，弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内，在物块 A 上施加一个水平恒力，A，B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

A．当 A，B 加速度相等时，系统的机械能最大
B．当 A，B 加速度相等时，A，B 的速度差最大
C．当 A，B 的速度相等时，A 的速度达到最大
D．当 A，B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

五、解答题
14. 如图（a）所示，质量为 m 的物块叠放在质量为 2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数 μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力 F，在 0∼3 s 内 F 的变化如图（b）所示，图中 F 以 mg 为单位，重力加速度 g=10 m/s2，整个系统开始时静止。

(1) 求 1 s，1.5 s，2 s，3 s 末木板的速度，以及 2 s 、 3 s 末物块的速度。
(2) 在同一坐标系中画出 0∼3 s 内木板和物块的 v−t 图象，据此求 0∼3 s 内物块相对于木板滑过的距离。

15. 如图所示，光滑的圆球恰好放在木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为 A，槽半径为 R，且 OA 与水平面成 α 角。球的质量为 m，木块的质量为 M，木块所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计。求释放悬挂物 P 后，要使球和木块保持相对静止，P 物的质量的最大值是多少？


16. 某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为 s。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为 a 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到 v0 时，再以 v0 做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为 θ0，如图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为 m，重力加速度为 g。

(1) 求空气阻力大小与球速大小的比例系数 k；
(2) 求在加速跑阶段球拍倾角 θ 随速度 v 变化的关系式；
(3) 整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为 v0，而球拍的倾角比 θ0 大了 β 并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为 r 的下边沿掉落，求 β 应满足的条件。

17. 如图甲，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运动，推力 F 与小环速度 v 随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度 g=10 m/s2。求：

(1) 小环的质量 m
(2) 细杆与地面间的倾角 α

18. 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 s0=13.5 m 处作了标记，并以 v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为 L=20 m。求：
(1) 此次练习中乙在接棒前的加速度 a；
(2) 在完成交接棒时乙离接力区始端的距离。

19. 救灾飞机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，如图所示，悬挂着 m=500 kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角 θ=45∘。飞机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在 a=1.5 m/s2 时，悬索与竖直方向的夹角 θ2=14∘。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量 M（取重力加速度 g=10 m/s2；sin14∘=0.242；cos14∘=0.970）。


20. 如图所示，质量 M=23 kg 的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳将木块 A 与质量 m=3 kg 的小球 B 相连。今用跟水平方向成 α=30∘ 角的力 F=103 N，拉着 B 带动 A 一起向右匀速运动，运动中 A 、 B 相对位置保持不变，取 g=10 m/s2。求：

(1) 运动过程中轻绳与水平方向夹角 θ；
(2) A 与水平杆间的动摩擦因数 μ。

21. 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为 m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 μ，重力加速度为 g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 θ。

(1) 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
(2) 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 λ。已知存在一临界角 θ0，若 θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值 tanθ0。

22. 为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为 m 、形状不同的“A 鱼”和“B 鱼”，如图所示。在高出水面 H 处分别静止释放“A 鱼”和“B 鱼”，“A 鱼”竖直下潜 ℎA 后速度减为零，“B 鱼”竖直下潜 ℎB 后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 109 倍，重力加速度为 g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

(1) “A 鱼”入水瞬间的速度 vA1；
(2) “A 鱼”在水中运动时所受阻力 fA；
(3) “A 鱼”与“B 鱼”在水中运动时所受阻力之比 fA:fB。

23. 如图所示，在高出水平地面 ℎ=1.8 m 的光滑平台上放置一质量 M=2 kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板 A，其右段长度 l1=0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙。在 A 最右端放有可视为质点的物块 B，其质量 m=1 kg。B 与 A 左段间动摩擦因数 μ=0.4。开始时二者均静止，现对 A 施加 F=20 N 水平向右的恒力，待 B 脱离 A（A 尚未露出平台）后，将 A 取走。B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 x=1.2 m。（取 g=10 m/s2）求：

(1) B 离开平台时的速度 vB；
(2) B 从开始运动到刚脱离 A 时，B 运动的时间 tB 和位移 xB；
(3) A 左端的长度 l2。

24. 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量 m=2 kg，动力系统提供的恒定升力 F=28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g 取 10 m/s2。
(1) 第一次试飞，飞行器飞行 t1=8 s 时到达高度 H=64 m。求飞行器所受阻力 f 的大小；
(2) 第二次试飞，飞行器飞行 t2=6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度 ℎ；
(3) 为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间 t3。

25. 人们受飞鸟在空中飞翔的启发发明了飞机，飞鸟扇动翅膀获得向上的举力表示为 F=kSv2，式中 S 为翅膀的面积，v 为飞鸟的飞行速度，k 为比例常量，一个质量为 0.1 kg，翅膀面积为 S 的燕子，其最小的飞行速度为 10 m/s。假设飞机飞行时获得向上的举力与飞鸟飞行时获得的举力有同样的规律，一架质量为 3600 kg 的飞机，机翼的面积为燕子翅膀面积的 1000 倍，那么此飞机起飞离地时的最小速度为多大？

26. 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为 m1，气球（含球内氢气）的质量为 m2，气球体积为 V，空气密度为 ρ（V 和 ρ 均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为 v。已知风对气球的作用力 f=kv（式中 k 为一已知系数，u 为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图所示。

(1) 若风速 v 在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由；
(2) 若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速 v 保持不变，求气球能达到的最大速度的大小。

27. 在地面上方，一小圆环 A 套在一条均匀足够长的直杆 B 上，A 和 B 的质量均为 m，它们之间的滑动摩擦力 Fμ=0.5mg。开始时 A 处于 B 的下端，B 竖直放置。在 A 的下方 ℎ=0.20 m 处的空中存在一个“相互作用”区域 C，固定在空中如图中画有虚线的部分。当 A 进入区域 C 时，A 就受到方向向上的恒力 F 作用，F=2mgʹ。区域 C 对杆 B 不产生作用力。A 和 B 一起由静止开始下落，当 A 穿出区域 C 时速度大小为 2 m/s，不计空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2。求：

(1) 当 A 穿出区域 C 时，杆 B 的速度；
(2) 要满足上述条件，区域 C 的最小高度 d。

28. 人和雪橇的总质量为 75 kg，沿倾角 θ=37∘ 且足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数 k 未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动时 v−t 曲线如图中的曲线 AD 所示，图中 AB 是曲线在 A 点的切线，切线上一点 B 的坐标为 (4,15)，CD 是曲线 AD 的渐近线。g 取 10 m/s2，sin37∘=0.60，cos37∘=0.80，试求：

(1) 雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？
(2) 当雪橇的速度 v=5.0 m/s 时，它的加速度为多大？
(3) 空气阻力系数 k 及雪橇与斜坡间的动摩擦因数 μ。

29. 在一次跳伞表演中，某运动员从 2 km 高空由静止跳下，在一定高度打开降落伞减速，这一过程中若运动员所受空气阻力与速度的平方成正比。比例系数（空气阻力系数）为 k，所受空气浮力假设不变，且认为竖直降落。从某时刻开始，运动员 v−t 图如图中的 AD 曲线，图中 AB 是曲线在 A 点的切线，切线交于横轴一点 B , 其坐标为 (8,0) , CD 是曲线 AD 的渐近线，设运动员总质量 m=100 kg , g 取 10 m/s2 , 试问：

(1) 若不计空气阻力和浮力，运动员的着地速度多大？
(2) 在初始时刻，运动员速度 v0=80 m/s，此时他的加速度多大？
(3) 推证空气阻力系数 k 的表达式并计算其值。
(4) 假设运动员着地作用时间为 1 s，地对运动员的作用力当作恒力，运动员受到的撞击力多大？

30. 如图所示，玩具小车的质量 M 为 2.0 kg，小车与水平地面间的阻力忽略不计，质量 m 为 0.5 kg 的物体放在顶部水平的小车上，物体与小车间的动摩擦因数 μ 为 0.3。（g 取 10 m/s2）求：

(1) 小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？
(2) 欲使小车产生 a=3.5 m/s2 的加速度，需给小车多大的水平推力？
(3) 欲要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
(4) 若小车左右两端长度为 L=1 m，静止的小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？

31. 近年我国北方地区遭遇了严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情境：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达，即 f=αρAv2。其中 α 为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ 为空气密度。
(1) 若沙粒的密度 ρs=2.8×103 kg/m3，沙尘颗粒为球形，半径 r=2.5×10−4 m，地球表面处空气密度 ρ0=1.25 kg/m3，α=0.45，试估算在地面附近，上述 v 的最小值 v1。
(2) 假定空气密度 ρ 随高度 ℎ 的变化关系为 ρ=ρ0(1−Cℎ)，其中 ρ0 为 ℎ=0 处的空气密度，C 为常量，C=1.18×10−4 m−1，试估算当 v=9.0 m/s 时扬沙的最大高度（不考虑重力加速度随高度的变化）。

32. 老鼠离开洞穴直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为 d1 的甲处时速度为 v1，试求：
(1) 老鼠行进到离洞穴距离为 d2 的乙处的速度为多大？
(2) 从甲处到乙处要用去多少时间？

六、双选题
33. 如图所示，M 为定滑轮，一根细绳跨过 M，一端系着物体 C，另一端系着一动滑轮 N，动滑轮两侧分别悬挂着 A，B 两物体，已知 B 物体的质量 mB=3 kg，不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，若要使 C 物体保持平衡，则 C 物体的质量可能为

A． 3 kg B． 6 kg C． 12 kg D． 18 kg
答案
一、解答题
1. 【答案】
(1) 2.2×104 N；2.0×103 N
(2) 0.50 m/s；1.5 m/s
(3) 10 m/s
【解析】
(1) 由牛顿第二定律，有 F−mg=ma，由 a−t 图象可知，F1 和 F2 对应的加速度分别是 a1=1.0 m/s2，a2=0，F1=m(g+a1)=2.0×103×(10+1.0) N=2.2×104 N，F2=mg=2.0×103 N。
(2) 类比可得，所求速度变化量等于第 1 s 内 a−t 图线下的面积 Δv1=0.50 m/s，同理可得，Δv2=v2−v0=1.5 m/s，v0=0，第 2 s 末的速率 v2=1.5 m/s。
(3) 由 a−t 图象可知，第 11 s 的速率最大，其值等于 0∼11 s 内 a−t 图线下的面积，有 vm=10 m/s。

二、实验题
2. 【答案】
(1) 作出假设；搜集证据
(2) 匀速直线运动；1.937
(3) 加速度逐渐减小的速；匀速
(4) 图线 1 反映速度不随时间变化（或图线 1 反映纸杯做匀速运动），图线 5 反映速度随时间继续增大（或图线 5 反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动）
【解析】
(1) 根据科学探究的环节可以判断，选项A为“作出假设”，选项C为探究活动中的“搜集证据”。
(2) 图（a）中的 AB 为直线，在 s−t 图象中“直线”表示“在相同时间内的位移相同”，即做匀速运动。在时间 1.2∼1.6 s 及 1.6∼2.0 s 内的位移相等，即 1.447−0.957=X−1.447，X=1.937 m。
(3) 5 条图线的共同特点：开始阶段，图线斜率（即加速度）随时间变小，最后斜率为零（即速度不变）。
(4) 在 1.0∼1.5 s，图线 1 表示速度不变，图线 5 表示速度仍在增大。

三、解答题
3. 【答案】 10.1 kg
【解析】设堵住漏洞后，气球的初速度为 v0，所受的空气浮力为 f，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为 m，由牛顿第二定律得 mg−f=ma，
式中 a 是气球下降的加速度。以此加速度在时间 t 内下降了 ℎ，则 ℎ=v0t+12at2，
当向舱外抛掉质量为 mʹ 的压舱物后，设系统的加速度为 aʹ 则
aʹ=ΔvΔt（以向下为正方向，aʹ 为负值）。
据牛顿第二定律有 (m−mʹ)g−f=(m−mʹ)aʹ，
由以上四式得 mʹ=m(a−aʹ)g−aʹ。
将题设数据 m=990 kg，v0=1 m/s，t=4 s，ℎ=12 m，Δt=300 s，Δv=−3 m/s2，g=9.89 m/s2 代入各式，得 mʹ=10.1 kg。

4. 【答案】
(1) 30∘
(2) 0.2
(3) 2.3 m/s
【解析】
(1) 由前三列数据，可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 a1=ΔvΔt=5 m/s2，据牛顿第二定律 mgsinα=ma1，可得 α=30∘。
(2) 由后两列数据，可知物体在水平面上滑行时的加速度 a2=ΔvΔt=−2 m/s2，据牛顿第二定律 −μmg=ma2，可得 μ=0.2。
(3) 设物体在斜面上下滑的时间为 t，到达斜面底的速度为 vt。
则 1.2 s 时物体在水平面上速度 v1.2=vt+a2(1.2−t)，
物体在斜面上加速 vt=a1t=5t，代入数据 1.1=5t−2(1.2−t)，解得 t=0.5 s，
即物体在斜面上下滑的时间为 0.5 s，vt=a1t=5×0.5 m/s=2.5 m/s。
0.6 s 时物体在水平面上，其速度 v=vt+a2×(0.6−0.5)=2.3 m/s。

5. 【答案】 d=(mA+mB)gsinθk
【解析】令 x1 表示未加 F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡可知 mAgsinθ=kx1。 ⋯⋯①
令 x2 表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量，由胡克定律和共点力平衡可知 kx2=mBgsinθ。 ⋯⋯②
F−mAgsinθ−kx2=mAa。 ⋯⋯③
由 ②③ 式可得 a=F−(mA+mB)gsinθmA。 ⋯⋯④
由题意 d=x1+x2。 ⋯⋯⑤
由 ①②⑤ 式可得 d=(mA+mB)gsinθk。

6. 【答案】 9 m
【解析】由如图可知，
在 t=0 到 t1=2 s 的时间内，体重计的示数大于 mg，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为 f1，电梯及小孩的加速度为 a，由牛顿第二定律，得 f1−mg=ma1。
在这段时间内电梯上升的高度 ℎ1=12a1t12，
在 t1到t2=5 s 的时间内，体重计的示数等于 mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为 t1 时电梯的速度，
即 v1=a1t1。
在这段时间内电梯上升的高度 ℎ2=v1(t2−t1)。
由图可知，在 t2 到 t3=6 s 的时间内，体重计的示数小于 mg，故电梯应做向上的减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为 f2，电梯及小孩的加速度大小为 a2，由牛顿第二定律，得 mg−f2=ma2。
在这段时间内电梯上升的高度
ℎ3=v1(t3−t2)−12a2(t3−t2)2，
电梯上升的总高度 ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3，
由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，
解得 ℎ=9 m。


7. 【答案】 l=v02a0−μg2μa0g
【解析】根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0，根据牛顿第二定律，可得 a=μg
设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，则v0=a0t,v=at由于 a(M+m)μg=7.5 N，即至少用 7.5 N 的力推小车。
(4) 由于 F=8.5 N，大于水平推力 7.5 N，所以物体会滑落，如图所示。小车的加速度 a4=F−μmgM=8.5−1.52.0 m/s2=3.5 m/s2，物体的加速度 am=3 m/s2，图中，s1 为物体 m 的位移，s2 为小车的位移，由位移公式知 s1=12amt2，s2=12a4t2，又因为 s2−s1=L，解得运动时间 t=2La4−am=2 s。


31. 【答案】
(1) 4.0 m/s
(2) 6.8×103 m
【解析】
(1) 在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即 αρ0Av12=mg，式中 m 为沙尘颗粒的质量，而 A=πr2，m=43πr3ρs，得 v1=43ρsgrαρ0，代入数据，得 v1=4.0 m⋅s−1；
(2) 用 ρℎ，ℎ 分别表示 v=9.0 m⋅s−1 时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有 ρℎ=ρ0(1−Cℎ)，此时 αρℎAv2=mg，解得 ℎ=1C(1−4rρsg3αv2ρ0)，代入数据，得 ℎ=6.8×103 m。

32. 【答案】
(1) d1v1d2
(2) (d22−d12)2d1v1
【解析】
(1) 因老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即有 v=kd，k 为比例常数，依题意有 v1d1=v2d2=k，所以 v2=d1v1d2；
(2) 老鼠运动速度 v=kd，其 d−v 图线是一条双曲线，而 d−1v 的图线却是一条过坐标原点的直线，如答图所示，且图线与横轴所围面积的单位跟 d×1v 的单位“秒”相同，与利用 v−t 图象求位移类比，老鼠从甲处行进到乙处所用时间等于答图所示中阴影的梯形面积值，所以 t=(d1+d2)(1v2−1v1)2，将 v2=d1v1d2 代入上式得 t=(d22−d12)2d1v1。


六、双选题
33. 【答案】A；B
【解析】设物体 A 的质量为 mA，如果 A 物体向下运动，则 B 物体向上运动，A 物体受两个力的作用，设绳子拉力大小为 T，则对 A 物体有 mAg−T=mAa，对 B 物体有 T−mBg=mBa。两式联立得 a=(mA−mB)gmA+mB，T=2mAmBgmA+mB。对 C 物体处于平衡状态，有 mCg=2T=4mAmBgmA+mB，得 mC=4mAmBmA+mB。因为 0