2021年北京西城区北京三中（初中部）九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京西城区北京三中（初中部）九年级上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 △ABC 中，∠C=90∘，sinB=32，则 ∠B=
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘

2. 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为
A. 10 米B. 9.6 米C. 6.4 米D. 4.8 米

3. 如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90∘，OB=2OA，点 A 在反比例函数 y=1x 的图象上．若点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为
A. 2B. −2C. 4D. −4

4. 如图，AD，BC 是 ⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→D→O 的路线匀速运动．设 ∠APB=y（单位：度），那么 y 关于点 P 运动的时间 x（单位：秒）的函数图象大致是
A. B.
C. D.

5. 若 5:x=3:2，则 x 的值是
A. 152B. 215C. 310D. 103

6. 矩形 ABCD 中，AD=8 cm，AB=6 cm．动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2 cm/ s 的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1 cm/ s 的速度运动至点 D 停止．如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位：s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为 y（单位：cm2），则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
A. B.
C. D.

7. 如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是( )
A. ADDB=AEECB. ADDB=DEBCC. ADAB=AEACD. ADAB=DEBC

8. 如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能是
A. y=x2−1B. y=x2+6x+5C. y=x2+4x+4D. y=x2+8x+17

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点 2,1，则 tanα 的值是
A. 55B. 5C. 12D. 2

10. 正六边形的周长为 12，则该正六边形的内切圆的半径为
A. 1B. 3C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质 ．

13. 数学课上，老师让学生用尺规作图画 Rt△ABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断 ∠ACB 是直角的依据是 ．

14. 在平面直角坐标系中，A4,0，B0,3，在 x 轴上取一点 C，使以 B，O，C 为顶点的三角形与 △AOB 相似，请写出符合条件的 C 点坐标 ．

15. 已知 △ABC∽△AʹBʹCʹ，AD，AʹDʹ 分别是 △ABC 和 △AʹBʹCʹ 的角平分线，且 ADAʹDʹ=32，AB=12 ， 则 AʹBʹ= ．

16. 如图，点 A 在 ⊙O 上，弦 BC 垂直平分 OA，垂足为 D．若 OA=4，则 BC 的长为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 已知抛物线 y=m−2x2+2mx+m+3 与 x 轴有两个交点．
（1）求 m 的取值范围；
（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求抛物线与 x 轴的两个交点的坐标．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 ∠DAB，∠ADC=∠ACB=90∘，E 为 AB 中点．
（1）求证：AC2=AB⋅AD；
（2）若 AD=4，AB=6，求 ACAF 的值．

19. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143∘，AB=AE=1.4 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?（结果精确到 0.1．参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

20. 如图 1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，AB=BC=6 cm，OD=3 cm，开始的时候 BD=1 cm，现在三角板以 2 cm/s 的速度向右移动．
（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间 t；
（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD 长；
（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CG⋅CE．

21. （1）探究活动：利用函数 y=x−1x−2 的图象（如图 1）和性质，探究函数 y=x−1x−2 的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y=x−1x−2 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）如图 2，他列表描点画出了函数 y=x−1x−2 图象的一部分，请补全函数图象；
（2）解决问题：设方程 x−1x−2−14x−b=0 的两根为 x1，x2，且 x1