2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦定理

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2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦定理 一、选择题（共20小题；共100分）1. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A=45∘，a=2，b=3，则 B 等于    A. 30∘ B. 60∘ C. 30∘ 或 150∘ D. 60∘ 或 120∘ 2. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 A=60∘，B=45∘，a=3，则 b=    A. 1 B. 3 C. 2 D. 6 3. 在 △ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是    A. b=20，A=45∘，C=80∘ B. a=30，c=28，B=60∘ C. a=14，b=16，A=45∘ D. a=12，c=15，A=120∘ 4. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是    A. a=2，b=3，A=30∘ B. b=6，c=4，A=120∘ C. a=43，b=6，A=60∘ D. a=3，b=6，A=30∘ 5. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=10，b=15，A=30∘，则此三角形    A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 6. 已知 △ABC 的三个角 ∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，其中，a=3，b=3，∠A=60∘，则 ∠B 等于    A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 90∘ 7. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列等式正确的是    A. a:b=A:B B. a:b=sinA:sinB C. a:b=sinB:sinA D. asinA=bsinB 8. 已知 △ABC 中，且 a=1，b=2，sinA=12 则 sinB=    A. 22 B. 32 C. 14 D. 12 9. △ABC 中，A=π3，BC=3，则 △ABC 的周长为    A. 43sinB+π3+3 B. 43sinB+π6+3 C. 6sinB+π3+3 D. 6sinB+π6+3 10. 如图所示，在 △ABC，已知 ∠A:∠B=1:2，角 C 的平分线 CD 把三角形面积分为 3:2 两部分，则 cosA 等于    A. 13 B. 12 C. 34 D. 0 11. 已知 AB 为圆 O:x2+y2=12 的一条弦，△PAB 为等边三角形，则 |PO| 的最大值为    A. 43 B. 6 C. 4 D. 23 12. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=12b，且 a>b，则 ∠B=    A. 5π6 B. π3 C. 2π3 D. π6 13. 在 △ABC 中，b=5，∠B=π4，tanA=2，则 a 的值是    A. 102 B. 210 C. 10 D. 2 14. 在 △ABC 中，sinB−C+sinA=32，AC=3AB，则角 C=    A. π2 B. π3 C. π6 或 π3 D. π6 15. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 若 a=52b，A=2B，则 cosB=    A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 16. 2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日 π Day．历史上，求圆周率 π 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔 ⋅ 卡西的方法是：当正整数 n 充分大时，计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形（各边均与圆相切的正 6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 2π 的近似值．按照阿尔 ⋅ 卡西的方法，π 的近似值的表达式是    A. 3nsin30∘n+tan30∘n B. 6nsin30∘n+tan30∘n C. 3nsin60∘n+tan60∘n D. 6nsin60∘n+tan60∘n 17. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosB+bcosA=3ccosC，asinA−csinC+bsinA=0，则 ba=    A. 53 B. 73 C. 72 D. 52 18. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinBsinC=3sinA，△ABC 的面积为 332，a+b=33，则 c 等于    A. 21 B. 3 C. 21 或 3 D. 21 或 3 19. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点测得树尖的仰角分别为 30∘ 和 45∘，且 A，B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为    A. 30+303m B. 30+153m C. 15+303m D. 15+33m 20. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a+2c=2bcosA，则角 B 的大小为    A. 2π3 B. π3 C. π6 D. 5π6 二、填空题（共5小题；共25分）21. 在 △ABC 中，若 AB=2，∠B=5π12，∠C=π4，则 BC=  ． 22. 如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB=45∘，∠CAB=105∘ 后，就可以计算出 A，B 两点的距离为   m． 23. 如图在平面四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75∘，BC=2，则 AB 的取值范围是  ． 24. 如图，在离地面高 200 m 的热气球 M 上，观察到山顶 C 处的仰角为 15∘，山脚 A 处的俯角为 45∘，已知 ∠BAC=60∘，则山的高度 BC 为   m． 25. 设点 O 是非直角 △ABC 的外接圆圆心，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对应的边，a=6，b=23，cosB=32，则 sinC=  ，AO⋅BC=  ． 三、解答题（共6小题；共78分）26. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA+C2=bsinA．（1）求 B；（2）若 △ABC 为锐角三角形，且 a=2，求 △ABC 面积的取值范围． 27. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，cosA=35，B=π4，b=2．（1）求 a 的值；（2）求 sinC 及 △ABC 的面积． 28. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinA=acosC，c=4．（1）求角 C 的大小；（2）若 3sinA=cosB+π4+2，求 △ABC 的面积． 29. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinA=acosC，c=4．（1）求角 C 的大小；（2）若 3sinA=cosB+π4+2，求 △ABC 的面积． 30. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 所对的边 a，b，c 满足 c−b=b−a，asinB+bcosC−sinA=2−cosBc．（1）求 cosB；（2）若 b=32，求 △ABC 的面积． 31. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 A=π4，bsinπ4+C−csinπ4+B=a．（1）求证：B−C=π2．（2）若 a=2，求 △ABC 的面积．答案第一部分1. D 【解析】因为 A=45∘，a=2，b=3，所以由正弦定理可得：sinB=bsinAa=3×222=32，因为 B∈0∘,180∘，所以 B=60∘或120∘．2. D 【解析】由正弦定理，得 3sin60∘=bsin45∘，解得 b=6．3. C 4. A 【解析】对于A，a=2，b=3，A=30∘，所以由正弦定理 2sin30∘=3sinB 得：sinB=34>12，所以此三角形有 2 解；对于B，b=6，c=4，A=120∘，由余弦定理得 a=219，此三角形有 1 解；对于C，a=43，b=6，A=60∘，由正弦定理 43sin60∘=6sinB 得 sinB=34sinA，B 可取锐角；当 B 为钝角时，sinB>sinπ−A，由正弦函数在 π2,π 递减，Bb，所以 0∘