2022届高考大一轮复习知识点精练：导数的计算

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：导数的计算，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 fx=xaa≠0，若 fʹ−1=−4，则 a 的值为
A. 4B. −4C. 5D. −5

2. 已知 fx=x，则 fʹ8=
A. 0B. 22C. 28D. −1

3. 下列各式中正确的个数是
① x7ʹ=7x6；② x−1ʹ=x−2；③ 1xʹ=−12x−32；④ 5x2ʹ=25x−35；⑤ csxʹ=−sinx；⑥ cs2ʹ=−sin2．
A. 3B. 4C. 5D. 6

4. 已知 fx=x⋅sin2x，则 fʹπ2=
A. −πB. −π2C. π2D. π

5. 若函数 fx=x2−1x，则 fʹ1=
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 已知函数 fx=lnx+1x，则该函数的导函数为 fʹx=
A. lnxx2B. −lnxx2C. −lnxxD. x−lnxx2

7. 下列求导结果正确的是
A. 1−x2ʹ=1−2xB. cs30∘ʹ=−sin30∘
C. x−2+x2ʹ=0D. x3ʹ=3x2

8. 函数 fx=sinx+1 的导数是 fʹx=
A. csxB. −csx+1C. csx+1D. −csx

9. 设函数 fx=x3，则函数 fa−bx 的导函数等于
A. 3a−bxB. 2−3ba−bx2
C. −3ba−bx2D. 3ba−bx2

10. 已知函数 fx 的导函数为 fʹx，且满足 fx=2xfʹ1+lnx，则 fʹ2=
A. 32B. 1C. −1D. −32

11. 已知 fx=e2019+x⋅lnx，则 fʹ1=
A. 1B. e2019+1C. e2019−1D. e2019

12. 已知 fx=ex+2xfʹ1，则 fʹ0=
A. 1+2eB. 1−2eC. ln2D. 2e

13. 函数 y=x+1x 的导数是
A. 1−1xB. 1−1x2C. 1+1x2D. 1+1x

14. 在如图所示的四个图象中，其中一个图象是函数 fx=13x3+ax2+a2−1x+1a∈R 的导函数 fʹx 的图象，则 f−1=
A. 13B. −13C. 73D. −13 或 53

15. 已知数列 an 为等差数列，bn 为等比数列，且满足：a2+a2018=π，b1b2019=2，fx=csx，fʹx 为 fx 的导函数，则 fʹa1+a20191+b2b2018=
A. −32B. 12C. 32D. −12

16. 设函数 fx 的导函数是 fʹx，若 fx=fʹπ2⋅csx−sinx，则 fʹπ3=
A. −12B. −32C. 12D. 32

17. 设函数 fx=sinθ3x3+3csθ2x2+tanθ，其中 θ∈0,5π12，则导数 fʹ1 的取值范围是
A. −2,2B. 2,3C. 3,2D. 2,2

18. 已知 fx=x3+2x2，若 fʹ1=
A. 5B. 7C. 10D. 11

19. 函数 y=e−2x+1cs−x2+x 的导数为
A. yʹ=e−2x+12sinx2−x+2x−1csx2−x
B. yʹ=−e−2x+12csx2−x+2x−1sinx2−x
C. yʹ=−e−2x+12sinx2−x+2x−1csx2−x
D. yʹ=e−2x+12csx2−x+2x−1sinx2−x

20. 设 fʹx 为函数 fx 的导数，且 fx=sinx+2xfʹπ3，则 fπ12 与 fπ3 的大小关系是
A. fπ12=fπ3B. fπ12fπ3D. 不能确定

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 fx=ln3x−1，则 fʹ1= ．

22. 已知 fx=exx（x≠0），若 fʹx0+fx0=0，则 x0= ．

23. 已知函数 fx=sin2x−π3，则 fʹπ3= ．

24. 函数 y=cs2π−3x 的导数为 ．

25. 曲线 y=xnn∈N+ 在 x=2 处的导数为 12，则 n= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 求下列函数的导数．
（1）y=csπ6；
（2）y=1x5；
（3）y=x2x；
（4）y=lgx；
（5）y=5x；
（6）y=csπ2−x．

27. 已知 f5=5，fʹ5=3，g5=4，gʹ5=1，若 hx=fx+2gx，求 hʹ5 的值．

28. 求下列函数的导数：
（1）y=lnx+1x
（2）y=csxex
（3）y=x2+2x−1e2−x
（4）y=sin2x−e2x

29. 求下列函数的导数
（1）y=2x+sinx2csx2．
（2）y=x−lg2x．
（3）y=csxx．

30. 求下列函数的导数．
（1）y=x2sinx；
（2）y=lnx+1x；
（3）y=2x3−3x2+5x−4．

31. 求下列函数的导数：
（1）y=sinx+lnx；
（2）y=csx+x；
（3）y=xsinx；
（4）y=lnxx2；
（5）y=3x2+xcsx；
（6）y=ex+1ex−1．
答案
第一部分
1. A【解析】因为 fx=xa，
所以 fʹx=axa−1，
所以 fʹ−1=a−1a−1=−4，
所以 a=4．
2. C【解析】因为 fx=x，
所以 fʹx=12x12−1=12x−12，
所以 fʹ8=12×8−12=28．
3. B【解析】x−1ʹ=−x−2，cs2ʹ=0，
所以②⑥不正确，易知①③④⑤正确，故选B．
4. A【解析】因为 fx=x⋅sin2x，
所以 fʹx=sin2x+2xcs2x，
所以
fʹπ2=sin2×π2+2×π2×cs2×π2=0+πcsπ=−π.
5. C
【解析】因为 fx=x2−1x，
所以 fʹx=2x+1x2，
所以 fʹ1=3．
6. B【解析】因为 fx=lnx+1x，
所以
fʹx=lnx+1ʹx−xʹlnx+1x2=1x⋅x−lnx+1x2=1−lnx−1x2=−lnxx2.
7. D【解析】对于A，1−x2ʹ=−2x，故A错误；
对于B，cs30∘ʹ=0，故B错误；
对于C，x−2+x2ʹ=x−2ʹ+x2ʹ=−2x−3+2x，故C错误；
对于D，x3ʹ=x32ʹ=32x12=3x2，故D正确．
8. A【解析】fʹx=sinx+1ʹ=sinxʹ+1ʹ=csx．
9. C【解析】y=fa−bx=a−bx3，
所以 yʹ=3a−bx2×−b=−3ba−bx2．
10. D
【解析】依题意 fʹx=2fʹ1+1x，
令 x=1 得 fʹ1=2fʹ1+1，fʹ1=−1，
所以 fʹx=−2+1x，
所以 fʹ2=−2+12=−32，
故选D．
11. A【解析】因为 fx=e2019+x⋅lnx
所以 fʹx=lnx+1
所以 fʹ1=ln1+1=1
12. B【解析】由 fx=ex+2xfʹ1，
得：fʹx=ex+2fʹ1，
取 x=1 得：fʹ1=e+2fʹ1，
所以 fʹ1=−e．
故 fʹ0=1+2fʹ1=1−2e．
13. B【解析】因为 y=x+1x，
所以 yʹ=1−1x2．
14. B【解析】因为 fx=13x3+ax2+a2−1x+1，
所以 fʹx=x2+2ax+a2−1，
所以导函数 fʹx 的图象是开口向上，对称轴为直线 x=−a 的抛物线，
所以其图象必为③．
由③的图象特征知 fʹ0=0，且 −a>0，
所以 a=−1，fx=13x3−x2+1，
所以 f−1=−13−1+1=−13．
15. A
【解析】根据等差数列的性质有 a1+a2019=a2+a2018=π，根据等比数列的性质有 b2b2018=b1b2019=2．
因为 fx=csx，
所以 fʹx=−sinx，
所以 fʹa1+a20191+b2b2018=fʹπ3=−sinπ3=−32．
16. A【解析】fx=fʹπ2csx−sinx，
fʹx=−fʹπ2sinx−csx，
fʹπ2=−fʹπ2⋅sinπ2−csπ2，
得 fʹπ2=0，
所以 fʹx=−csx，
所以 fʹπ3=−csπ3=−12，故选A．
17. D【解析】fʹx=x2sinθ+3xcsθ，fʹ1=sinθ+3csθ=2sinθ+π3．当 θ∈0,5π12 时，θ+π3∈π3,34π，所以 sinθ+π3∈22,1，从而 fʹ1∈2,2．
18. B【解析】由题可知 fʹx=3x2+4x，则 fʹ1=3×12+4×1=7．
19. B【解析】因为 y=e−2x+1cs−x2+x，
所以
yʹ=e−2x+1ʹcs−x2+x+e−2x+1cs−x2+xʹ=−2x+1ʹe−2x+1cs−x2+x−e−2x+1sin−x2+x−x2+xʹ=−2e−2x+1cs−x2+x−e−2x+1sin−x2+x−2x+1=−2e−2x+1cs−x2+x+e−2x+1sinx2−x−2x+1=−2e−2x+1csx2−x+e−2x+1sinx2−x−2x+1=−e−2x+12csx2−x+2x−1sinx2−x.
20. C
【解析】依题意可得 fʹx=csx+2fʹπ3．
令 x=π3 得 fʹπ3=12+2fʹπ3，所以 fʹπ3=−12，所以 fʹx=csx−1≤0，即 fx 单调递减．
又因为 π12fπ3．
第二部分
21. 32
【解析】fʹx=13x−1⋅3x−1ʹ=33x−1，
所以 fʹ1=32．
22. 12
【解析】因为 fx=exx，
所以 fʹx=exʹx−ex⋅xʹx2=exx−1x2x≠0．
由 fʹx0+fx0=0，得 ex0x0−1x02+ex0x0=0，
解得 x0=12．
23. 1
【解析】因为函数 fx=sin2x−π3，
所以 fʹx=2cs2x−π3，
所以 fʹπ3=2cs2π3−π3=2csπ3=1．
24. yʹ=−3sin6x
【解析】因为 y=cs2π−3x=1+cs2π−6x2=12+12cs6x，
所以 yʹ=12⋅−sin6x⋅6xʹ=−3sin6x．
25. 3
【解析】由 y=xnn∈N+，得 yʹ=nxn−1n∈N+，又曲线 y=xn 在 x=2 处的导数为 12，所以 n⋅2n−1=12，解得 n=3．
第三部分
26. （1） 因为 y=csπ6=32，
所以 yʹ=0．
（2） 因为 y=1x5=x−5，
所以 yʹ=−5x−6．
（3） 因为 y=x2x=x2x12=x12x>0，
所以 yʹ=32x12x>0．
（4） 因为 y=lgx，
所以 yʹ=1xln10．
（5） 因为 y=5x，
所以 yʹ=5xln5．
（6） 因为 y=csπ2−x=sinx，
所以 yʹ=csx．
27. 由题意知 hʹx=fʹxgx−fx+2gʹxgx2，
因为 f5=5，fʹ5=3，g5=4，gʹ5=1，
所以 hʹ5=fʹ5g5−f5+2gʹ5g52=3×4−5+2×142=516．
28. （1） yʹ=lnxʹ+1xʹ=1x+−1x2=1x−1x2
（2） yʹ=csxʹex−csxexʹex2=−sinx⋅ex−csx⋅exex2=−sinx+csxex
（3） yʹ=x2+2x−1ʹe2−x+x2+2x−1ʹe2−xʹ=2x+2⋅e2−x+x2+2x−1e2−x=3−x2e2−x
（4） yʹ=sin2xʹ−e2xʹ=2cs2x−2e2x
29. （1） y=2x+12sinx，则 yʹ=2xln2+12csx．
（2） yʹ=1−1xln2．
（3） yʹ=−sinx⋅x−csx⋅1x2=−x⋅sinx+csxx2．
30. （1） yʹ=2xsinx+x2csx；
【解析】由公式 uvʹ=uʹv+uvʹ 可得；
（2） yʹ=1x−1x2；
【解析】由 lnxʹ=1x 和 xμʹ=μxμ−1 可得；
（3） yʹ=6x2−6x+5．
【解析】由 xμʹ=μxμ−1 可得．
31. （1） yʹ=sinxʹ+lnxʹ=csx+1x．
（2） yʹ=csxʹ+xʹ=−sinx+1．
（3） yʹ=xʹsinx+sinxʹx=sinx+xcsx．
（4） yʹ=lnxʹ⋅x2−lnx⋅x2ʹx4=1x⋅x2−2x⋅lnxx4=1−2lnxx3．
（5） yʹ=3x2ʹ+xcsxʹ=6x+csx−xsinx．
（6） yʹ=ex+1ʹex−1−ex+1ex−1ʹex−12=−2exex−12．