2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦函数的性质

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦函数的性质，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 fx=sinωx+π6 的最小正周期为 π5，其中 ω>0，则 ω 等于
A. 5B. 10C. 15D. 20

2. 已知 x,y∈R，且 x>y>0，则
A. 1x−1y>0B. sinx−siny>0
C. 12x−12y0

3. 下列函数中，周期是 π 的偶函数为
A. y=csx2B. y=sin2xC. y=sinxD. y=sin∣x∣

4. 函数 y=tanx−π4 的定义域是
A. xx≠π4B. xx≠−π4
C. xx≠kπ+π4,k∈ZD. xx≠kπ+3π4,k∈Z

5. 函数 fx=sinx1−sinx1−sinx 是
A. 奇函数B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数

6. 函数 y=sinx 的定义域为 a,b，值域为 −1,12，则 b−a 的最大值与最小值之和等于
A. 4π3B. 8π3C. 2πD. 4π

7. 下列不等式成立的是
A. 1.70.3>sin1>lg0.51.1B. 1.70.3>lg0.51.1>sin1
C. lg0.51.1>sin1>1.70.3D. sin1>lg0.51.1>1.70.3

8. 函数 y=∣sinx∣ 的一个单调递增区间是
A. −π4,π4B. π4,3π4C. π,3π2D. 3π2,2π

9. 函数 y=sinx 的定义域为 a,b，值域为 −1,12，则 b−a 的最大值和最小值之和等于
A. 4π3B. 8π3C. 2πD. 4π

10. 函数 y=cs2x+sinx 的最大值为
A. 2B. 54C. 1D. 0

11. 如图所示的是函数 y=sinx0≤x≤π 的图象，Ax,y 是图象上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行线，交图象于另一点 B（A，B 可重合）．设线段 AB 的长为 fx，则函数 fx 的图象是
A. B.
C. D.

12. 函数 y=sin2x+sinx−1 的值域为
A. −1,1B. −54,−1C. −54,1D. −1,54

13. 设 a=sin1，b=sin2，c=sin3，则 a，b，c 的大小关系是
A. acC. c>a>bD. a>c>b

16. 如图是周期为 2π 的三角函数 y=fx 的图象的一部分，那么 fx 可以写成
A. sin1+xB. sin−1−x
C. sinx−1D. sin1−x

17. 函数 fx=cs2x+sinxx∈R 的最小值为
A. 54B. 1C. −1D. −2

18. 下列函数中，既是奇函数又在区间 0,+∞ 上单调递增的是
A. y=sinxB. y=x3C. y=2−xD. y=ln∣x∣

19. 设 α∈0,2π，则使 sinα>12 成立的 α 的取值范围是
A. π3,2π3B. π6,5π6C. π3,4π3D. 7π6,11π6

20. 设函数 fx=sin2x+bsinx+c，则 fx 的最小正周期
A. 与 b 有关，且与 c 有关B. 与 b 有关，但与 c 无关
C. 与 b 无关，且与 c 无关D. 与 b 无关，但与 c 有关

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 y=sinx，x∈R 的最小正周期为 ．

22. 函数 y=sinx+π，x∈−π2,π 的单调递增区间为 ．

23. 若函数 fx=1+sin2x+a−1x 是周期函数，则实常数 a= ．

24. 若方程 sin2x−32=0 在区间 0,a 内至少有三个解，则实数 a 的取值范围是 ．

25. 已知函数 fx=sinxx∈0,π 和函数 gx=12tanx 的图象交于 A，B，C 三点，则 △ABC 的面积为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 函数 fx=sinx+2∣sinx∣，x∈0,2π 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围．

27. 已知向量 a=cs32x,sin32x，b=sinx2,−csx2x≠kπ,k∈Z，令 fx=λa+b2a⋅bλ∈R．
（1）化简 fx=λa+b2a⋅b，并求当 λ=1 时方程 fx=−2 的解集；
（2）已知集合 P=hxhx+h−x=2,D是函数hx与h−x定义域的交集且D不是空集，判断元素 fx 与集合 P 的关系，说明理由．

28. 在锐角 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 a=13，c=15．
（1）sinC=12 能否成立?请说明理由；
（2）若 A=π3，求 b．

29. 已知函数 fx=lg12∣sinx∣．
（1）求 fx 的定义域和值域；
（2）判断奇偶性与周期性；
（3）写出单调区间．

30. 已知 sinx+siny=13，求 M=sinx−cs2y 的取值范围．

31. 已知 fα=sin2π−αcsπ2+αcs−π2+αtanπ+α．
（1）化简 fα，并求 fπ3．
（2）若 tanα=2，求 4sin2α−3sinαcsα−5cs2α 的值．
（3）求函数 gx=2f2x−fπ2+x+1 的值域．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】因为 x>y>0，选项A，取 x=1，y=12，则 1x−1y=1−2=−1