2021年北京东城区一七一中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京东城区一七一中学八年级下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，则不等式 2x≥ax+4 的解集为
A. x≥32B. x≤3C. x≤32D. x≥3

2. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2−2x−3=0 的两个根，则 x1+x2 的值是
A. 2B. −2C. 4D. −3

3. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是
A. 32，42，52B. 13，5，12C. 13，14，15D. 312，412，512

4. 如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A，B，C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 GE=3 米，小明身高 EF=1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为
A. 8.5 米B. 9 米C. 9.5 米D. 10 米

5. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为
A. 4B. 12C. 24D. 28

6. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是
A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5

7. 下列关于一次函数 y=kx+bk0 的说法，错误的是
A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随 x 的增大而减小
C. 图象与 y 轴交于点 0,bD. 当 x>−bk 时，y>0

8. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为 120∘ 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为
A. 15∘ 或 30∘B. 30∘ 或 45∘C. 45∘ 或 60∘D. 30∘ 或 60∘

9. 已知三个实数 a，b，c 满足 ab0，则下列结论成立的是
A. a>0，b2≥4acB. a>0，b2≤4acC. ab，
∴−b>b，
即 b
12. 1
13. x1=2，x2=14
【解析】4xx−2=x−2，
4xx−2−x−2=0，
x−24x−1=0，
x−2=0 或 4x−1=0．
解得 x1=2，x2=14．
14. 8
【解析】∵DE=12BF=5，
∴CD=4．
∵AB=2CD，
∴AB=8．
15. 4
16. 5
【解析】菱形 ABCD 的面积为 12AC⋅BD，
∵ 菱形 ABCD 的面积是 24 cm2，其中一条对角线 AC 长 6 cm，
∴ 另一条对角线 BD 的长为 8 cm，边长是 32+42=5 cm．
17. 4
18. AC=AO 或 AC=OA 或 ∠AOB=120∘ 或 OA∥CB 等
【解析】∵ 点 C 是劣弧 AB 的中点，
∴AC=BC，
∴ 当添加 AC=OA 时，OA=OB=AC=BC，四边形 OACB 为菱形；
当添加 ∠AOB=120∘ 时，四边形 OACB 为菱形；
当添加 OA∥CB 时，四边形 OACB 为菱形．
第三部分
19. 方程化为
x2−4x−1=0.
Δ=−42−4×1×−1=20．
方程有两个不等实根
x=4±202=2±5,
即
x1=2−5,x2=2+5.
20.
x2−4x−5=0,
移项，得
x2−4x=5,
两边都加上 4，得
x2−4x+4=5+4,
所以
x−22=9,
则
x−2=3或x−2=−3,
所以
x=−1或x=5.
21. （1） 10 次射击成绩的众数为 9；中位数为 9．
（2） 估计这 10 射击成绩的平均数为 9 .
9.4×2+9.2×2+9×3+8.8+8.6+8.410=9 .
根据计算可得估计是正确的．
22. 设该旅游景区 9 月、 10 月游客人数的平均增长率是 x．
依题意，得
1+x2=1+22.5%1+60%.
解得
x1=0.4=40%,x2=−2.4不合题意,舍去.
答：该旅游景区 9 月、 10 月游客人数的平均增长率是 40%．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵DE=CD，
∴AB=DE．
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形．
（2） ∵AD=DE=4，
∴AD=AB=4．
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
∴AB=BC，AC⊥BD，BO=12BD，∠ABO=12∠ABC．
又 ∵∠ABC=60∘，
∴∠ABO=30∘．
在 Rt△ABO 中，
AO=AB⋅sin∠ABO=2，BO=AB⋅cs∠ABO=23．
∴BD=43．
∵ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD=43．
又 ∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE．
在 Rt△AOE 中，OE=AE2+AO2=213
24. （1） 设一次函数的解析式为 y=kx+b，将 −1,0，2,3 代入得
−k+b=0,2k+b=3,
解得
k=1,b=1,
所求一次函数解析式为 y=x+1．
（2） 由已知得 12m+1×3=3，
解得 m1=−3，m2=1．
∴m 的值为 −3 或 1．
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90∘，AG=AE，
∴△ADG≌△ABE，
∴∠AGD=∠AEB．
如图①，延长 EB 交 DG 于点 H．
在 △ADG 中，∠AGD+∠ADG=90∘，
∴∠AEB+∠ADG=90∘，
∴∠DHE=180∘−∠AEB+∠ADG=90∘，
∴DG⊥BE．
（2） ∵ 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90∘，AG=AE，
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，
∴∠DAG=∠BAE，
又 ∵AD=AB，AG=AE，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE．
如图②，过点 A 作 AM⊥DG 于点 M，
则 ∠AMD=∠AMG=90∘，
∵BD 是正方形 ABCD 的对角线，
∴∠MDA=45∘．
在 Rt△AMD 中，∠MDA=45∘，AD=2，可得 DM=AM=2，
在 Rt△AMG 中，GM=AG2−AM2=6，
∴DG=DM+GM=2+6，
∴BE=DG=2+6．
26. （1） （答案不唯一）x=0,y=−2, x=1,y=0, x=2,y=2,
（2） 对应的三个点的坐标分别为 0,−2，1,0，2,2．描点如图所示．
（3） 这三个点都在直线 y=2x−2 上．
27. （1） 把 A5,m 代入 y=−x+3 得 m=−5+3=−2，则 A5,−2，
∵ 点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C，
∴C3,2，
∵ 过点 C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D，
∴ 直线 CD 的解析式可设为 y=2x+b，把 C3,2 代入得 6+b=2，解得 b=−4，
∴ 直线 CD 的解析式为 y=2x−4．
（2） 当 x=0 时，y=−x+3=3，则 B0,3，
当 y=0 时，2x−4=0，解得 x=2，
则直线 CD 与 x 轴的交点坐标为 2,0；
设 BC 平移到点 B 的解析式为：y=2x+m，
∵B0,3，
∴m=3，
∴CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y=2x+3，
当 y=0 时，2x+3=0，解得 x=−32，
则直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标为 −32,0，
∴ 直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为 −32≤x≤2．