2020-2021学年北京市东城区广渠门中学八下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市东城区广渠门中学八下期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是
A. a=2，b=3，c=4B. a=4，b=4，c=5
C. a=5，b=6，c=7D. a=5，b=12，c=13

2. 在平行四边形 ABCD 中，如果 ∠A+∠C=140∘，那么 ∠C 等于
A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘

3. 函数 y=2x+2 自变量 x 的取值范围是
A. x≠2B. x≠−2C. x>−2D. x>2

4. 下列命题中，正确的是
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

5. 如图所示各图中反映了变量 y 是 x 的函数是
A. B.
C. D.

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=8 cm，AB=6 cm，DE 平分 ∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于
A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm

7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=12，面积为 24，△ABE 是等边三角形，若点 P 在对角线 AC 上移动，则 PD+PE 的最小值为
A. 4B. 42C. 210D. 6

8. 如图 1，已知点 E，F，G，H 是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8．动点 M 从点 E 出发，沿 E→F→G→H→E 匀速运动，设点 M 运动的路程为 x，点 M 到矩形的某一个顶点的距离为 y，如果表示 y 关于 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么矩形的这个顶点是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数表达式： ．

10. 函数 y=m−2x∣m−1∣+2 是一次函数，那么 m 的值为 ．

11. 如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为 km．

12. △ABC 中，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点，若 △DEF 的周长为 6，则 △ABC 的周长为 ．

13. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是① y=ax，② y=bx，③ y=cx，请用“>”表示 a，b，c 的不等关系 ．

14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 ．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为 12,13，则点 C 的坐标是 ．

16. 如图，点 A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点，点 D 为平面内一个动点．线段 AB，BC，CD，DA 的中点分别为 M，N，P，Q．在点 D 的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形；
②存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形；
③存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形；
④存在无数个中点四边形 MNPQ 是正方形；
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）
己知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上．
请回答：在你的作法中，判定四边形 AECF 是菱形的依据是 ．

18. 已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量 x 的取值范围是 ；
（2）函数 y 的取值范围是 ；
（3）当 x= 时，函数有最大值为 ；
（4）当 x 的取值范围是 时，y 随 x 的增大而增大．

19. 如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形 ABCD 是平行四边形．

20. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，将矩形 ABCD 翻折，使得点 B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 于点 F，求 FC 的长．

21. 已知一次函数 y=−x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点．
（1）求 A，B 两点的坐标．
（2）在坐标系中画出一次函数 y=−x+3 的图象，并结合图象直接写出 y<0 时 x 的取值范围．
（3）若点 C 为直线 AB 上动点，△BOC 的面积是 6，求点 C 的坐标．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，A−1,1，B3,2 连接线段 AB．
（1）一次函数 y=−x+b 与线段 AB 有交点，求 b 的取值范围；
（2）一次函数 y=kx+3 与线段 AB 有交点，求 k 的取值范围．

23. 动手操作，解决问题：
如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 3，另一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 3 、图 1 、图 2 、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1．
（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1 、图 2 、图 3 的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
（2）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．

24. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=1 ，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，延长 CD 到点 F，使 DF=CD，连接 AC 、 CE 、 EF 、 AF．
（1）求证：四边形 ACEF 是矩形；
（2）求四边形 ACEF 的周长．

25. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点（不与点 A，B 重合），连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 CF 并延长交 DE 延长线于点 K .
（1）根据题意，补全图形；
（2）求 ∠CKD 的度数；
（3）请用等式表示线段 AB，KF，CK 之间的数量关系，并说明理由．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 Aa,c 和点 Bb,d．给出如下定义：以 AB 为边，作正方形 ABCD，按照逆时针方向排列 A，B，C，D 四个顶点，该正方形上的点到直线距离的最大值定义为：逆序正方形到直线的最大距离．
如图 1，直线经过 0,3 且垂直于 y 轴，点 A−2,2，点 B−2,−1，可求得点 C1,−1，D1,2，且逆序正方形 ABCD 到直线的最大距离为 4．
（1）若点 A1,0，点 B3,−2，则点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ，逆序正方形 ABCD 到直线 y=−x 的最大距离为 ．
（2）如图 2，若点 A0,4，点 B3,0，求逆序正方形 ABCD 到直线 y=x+2 的最大距离．
（3）如果点 Aa,1，Ba,−1，若存在逆序正方形 ABCD 到直线 y=x 的最大距离大于 22，直接写出 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. D
5. D
6. A
7. C
8. B
第二部分
9. 略
10. 0
11. 1.2
12. 12
13. b>a>c
14. 3
【解析】方法一：设小正方形边长为 x，由面积关系可得：412ab+x2=25，解得 x=3．
方法二：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，
∵ 每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，
∴4×12ab+a−b2=25，
∴a−b2=25−16=9，
∴a−b=3 或 a−b=−3 （舍去）．
15. 0,−5
【解析】设 C0,y，
∵A12,13，D 在 x 轴上，
∴OD=12，AD=13，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD=AD=13，
在 Rt△OCD 中，
CD2=OD2+OC2，
即 132=122+y2，
解得 y=−5，y=5（舍去），
∴C0,−5．
16. ①②③
第三部分
17. 图略；答案不唯一
18. （1） −4≤x≤3
（2） −2≤y≤4
（3） 1；4
（4） −2≤x≤1（可以不取等）
19. ∵BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，
∴BE=DF．
∵AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，
∴∠AEB=∠CFD，
在 △ABE 和 △CDF 中，
AE=CF,∠AEB=∠CFD,BE=DF,
∴△ABE≌△CDFSAS，
∴AB=CD，
∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
20. ∵ 由题意可知，△ABF≌△AEF，
∴AE=AB=5．
∵ 在矩形 ABCD 中，AD=BC=4，
且在 Rt△ADE 中，AD2+DE2=AE2，
∴DE=3，CE=CD−DE=2．
设 FC=x，则 EF=BC−FC=4−x．
在 Rt△ECF 中，EF2=EC2+FC2，
即 4−x2=22+x2，
8x=12，解得：x=32，
∴FC=32．
21. （1） A3,0，B0,3．
（2） 图略，
x>3．
（3） 4,−1 或 −4,7．
22. （1） 0≤b≤5．
（2） k≥2 或 k≤−13．
23. （1）
（2） 图 1：8+62
图 2：210+62
图 3：8+210
24. （1） ∵DE=AD，DF=CD，
∴ 四边形 ACEF 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∴ 四边形 ACEF 是矩形.
（2） ∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=1，
∴EF=AC=1，
过点 D 作 DG⊥AF 于点 G，
则 AG=FG=AD×cs30∘=32，
∴AF=CE=2AG=3，
∴ 四边形 ACEF 的周长为：AC+CE+EF+AF=1+3+1+3=2+23．
25. （1） 如图
（2） 过点 D 作 DH⊥CK 于点 H．
∵ 点 A 关于 DE 的对称点为点 F，
∴DA=DF，∠ADE=∠FDE．
∵ 正方形 ABCD，
∴∠ADC=90∘，AD=DC，
∴DF=DC．
∵DH⊥CK，
∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90∘．
∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90∘，
∴∠FDE+∠FDH=45∘．
即 ∠EDH=45∘，
∴∠CKD=90∘−∠EDH=45∘．
（3） 连接 AC．
∵ 点 A 关于 DE 的对称点为点 F，
∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45∘．
∵ 正方形 ABCD，
∴∠B=90∘，∠BAC=45∘．
在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，
∴AC=2AB，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKD=90∘．
在 Rt△ABC 中，∠AKC=90∘，
∴AK2+CK2=AC2，
∴KF2+CK2=2AB2．
26. （1） 5,0；3,2；522
（2） 32
（3） a>1 或 a<−3