北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——巧用一次函数的最值解决方案设计问题（附参考答案）

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巧用一次函数的最值解决方案设计问题 方法总结：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的方程模型，求出所求未知数的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．  训练1： 合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．       训练2： 选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你认为选择哪家宾馆更实惠些？       训练3： 最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．                     参考答案1．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x.设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．解：设总人数是x人，甲、乙宾馆的收费分别为y甲，y乙．当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420，y乙＝45×120＋0.8×120×(x－45)＝96x＋1 080.当y甲＝y乙时，可得x＝55；当y甲>y乙时，可得x>55；当y甲<y乙时，可得x<55.综上可得，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠；当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x＝1时，y1＝3 000；当x＞1时，y1＝3 000＋3 000(x－1)×(1－30%)＝2 100x＋900.所以y1＝y2＝3 000x(1－25%)＝2 250x(x为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x＋900＝2 250x，解得x＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)乙商场．理由：当x＝5时，y1＝2 100x＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y2＝2 250x＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．