初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
16.1  二次根式第1课时  二次根式的概念一、教学目标1.理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求.2.理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件.3.运用二次根式的概念解决问题.二、教学重难点重点二次根式的概念及意义.难点二次根式的非负性及应用.重难点解读理解二次根式时，要把握以下几点：（1）必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”；（2）二次根式中的被开方数必须是非负数，如都不是二次根式；（3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但必须注意a≥0是为二次根式的前提条件；（4）在具体问题中，如果已知二次根式，就已经隐含a≥0这一条件；（5）形如（a≥0）的式子也是二次根式，当b是分数时，不能写成带分数，要写成假分数.三、教学过程活动1  旧知回顾1.回顾平方根和算术平方根的概念.2.若一个圆的面积是28.26，则这个圆的半径是       .3.若x2=9，则x=      .活动2  探究新知1.教材第2页  第1个思考.提出问题：（1）你能完成思考中的填空吗？（2）所填的式子分别表示什么意义？（3）这些式子有什么特点？2.教材第2页  第2个思考.活动3  知识归纳提出问题：（1）什么样的式子叫做二次根式？（2）二次根式的被开方数有什么特点？1.一般地，我们把形如   （a≥0）   的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.当a≥0时，既表示一个二次根式，又表示非负数a的算术平方根.也就是说，当有意义时，具有“双重非负性”，即a   ≥   0且   ≥   0.活动4  典例赏析及练习例1  下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x≤3)；(6)(x≥0)；(7)；(8)．【答案】解：（1）（3）（4）（5）（7）是二次根式；（2）（6）（8）不是二次根式.例2  教材第2页  例1.例3  若整数x满足则使为整数的x值是    -2或3      .练习：1.下列各式中，一定是二次根式的是（  C  ）A.      B.      C.       D.2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是      x≥0且x≠3      ．3.已知，求a－b的值．【答案】解：∵且，∴1-a=0，b-7=0，即a=1,b=7.∴a－b＝-6.活动5  课堂小结1.二次根式的概念.2.二次根式的非负性及应用.四、作业布置与教学反思   第2课时  二次根式的性质一、教学目标1.理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简.2.二次根式性质的综合运用.3.理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式.二、教学重难点重点1.理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简.2.理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式.难点二次根式性质的综合运用.重难点解读1.化简形如的式子时，先转化为的形式，再根据a的符号去掉绝对值符号.2.中a的取值范围可以是任意实数，而中a必须取非负数，只有当a≥0时，=.3.代数式中不能含有关系符号（“=”“＞”“＜”等），将两个代数式用关系符号（“=”“＞”“＜”等）连接起来的式子叫做关系式，如方程和不等式都是关系式，不是代数式.三、教学过程活动1  旧知回顾1.回顾二次根式的概念.2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；(2)；(3)；(4).活动2  探究新知1.教材第3页  探究.提出问题：（1）你能完成探究中的计算吗？（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由.2.教材第4页  探究.提出问题：（1）你能完成探究中的计算吗？（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由.（3）当a＜0时，的结果是多少？你是怎样想的？活动3  知识归纳提出问题：（1）二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？（2）什么样的式子叫做代数式？1.=    a    （a≥0).2.3.用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把   数    或  表示数的字母   连接起来的式子，叫做代数式.活动4  典例赏析及练习例1  教材第3页  例2.例2  教材第4页  例3.例3  已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：【答案】解：从数轴上a，b的关系可知-2＜a＜-1,1＜b＜2，且a＜b，故a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，所以原式==-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.例4  下列式子不是代数式的是（ C ）A.3x         B.         C.x＞3        D.x－3练习：1.教材第4页  练习第1题.2.若，则a的取值范围是    a≤5     .3.教材第4页  练习第2题.4.已知一个圆柱的体积为V，高为h.（1）求它的底面半径r（用含V和h的代数式表示）；（2）当V=80π，h=5时，求底面半径r的值.【答案】解：（1）因为圆柱的体积V＝πr2h，所以r＝；（2）当V＝80π，h＝5时，r=活动5  课堂小结1.理解二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简和计算.2.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式.四、作业布置与教学反思