人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计及反思

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学员姓名：            辅导科目：数学          年级：         学科教师： 授课日期及时段 课     题二次根式的概念和性质重点、难点、考点理解形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念学习目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学内容 16.1  二次根式在实数这一章，我们学习了开平方运算。当时，表示的一个平方根。把它看作由平方根号“”与所成的式子时，这是一个代数式。代数式叫做二次根式。仍然读作“根号”，其中是被开方数。例如，、、、、等，都是二次根式。在实数范围内，复数没有平方根，所以如、这样的式子没有意义。有意义的条件是。 例1  设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？      （1）；           （2）；      （3）；               （4）。          在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式。现在把这两个等式作为二次根式的性质：性质1  性质2  问题1  当为实数时，与有什么关系？    试填写下表：                          一般来说，由，得，其中。利用二次根式的性质1，可知，所以例2  求下列二次根式的值：（1）；（2），其中。            练习16.1（1）设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；        （2）；         （3）。   求下列二次根式的值：
（1），其中；        （2），其中。     设分别是三角形三边的长，化简：。      我们把以前实数运算中已经得出的两个等式也作为二次根式的性质：性质3  性质4  问题2  与相等吗？为什么？将18分解素因数，得。利用二次根式的性质3和性质1，可知它们相等。。一般地，设，那么。  想一想    如果那么是否成立？  问题3    与相等吗？为什么？利用分数的基本性质以及二次根式的性质4和性质1，可知它们相等。。类似地，设，那么。把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。通常把形如的式子也叫做二次根式。如，，等也是二次根式。 例3  化简二次根式：（1）；      （2）；      （3）。         例4  化简二次根式：（1）；        （2）；      （3）。        练习16.1（2）下列等式一定成立吗？如果成立，需要添加什么条件？（1）；           （2）。  化简下列二次根式：（1）；           （2）；           （3）。    化简下列二次根式：（1）；            （2）；                  （3）