2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（一）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与四边形综合问题（一），共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在函数 y=kx（k≠0，x>0）的图象上，点 B 在点 A 的右侧，点 A 的坐标为 2,4．过点 A 作 AD⊥x轴 于点 D，过点 B 作 BC⊥x轴 于点 C，连接 OA，AB．
（1）求函数 y=kx 的表达式．
（2）若 D 为 OC 的中点，求四边形 OABC 的面积．

2. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kxk>0 与反比例函数 y=3x 的图象分别交于 A，C 两点，点 B 与点 D 关于原点 O 对称，连接 AB，BC，CD，AD．已知点 B 的坐标为 m,0，其中 m>0．
（1）四边形 ABCD 是 ．（填四边形 ABCD 的形状）
（2）当点 A 的坐标为 n,3 时，四边形 ABCD 是矩形，求 m，n 的值．
（3）试探究：随着 k 与 m 的变化，四边形 ABCD 能否成为菱形?若能，请直接写出 k 的值；若不能，请说明理由．

3. 如图，菱形 ABCD 的顶点 A，顶点 B 均在 x 轴的正半轴上，AB=4，DAB=60∘，将菱形 ABCD 沿 AD 翻折，得到菱形 AEFD，若双曲线 y=kxx>0 恰好经过点 C 和 F，求 k 的值．

4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=34x+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，与双曲线 H:y=kx 交于点 P2,92，直线 x=m 分别与直线 l 和双曲线 H 交于点 E，D．
（1）求 k 和 b 的值；
（2）当点 E 在线段 AB 上时，如果 ED=BO，求 m 的值；
（3）点 C 是 y 轴上一点，如果四边形 BCDE 是菱形，求点 C 的坐标．

5. 如图，直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A1,0，与 y 轴交于点 B0,b．将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 tt>0 个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y=kxx>0 的图象恰好经过 C，D 两点，连接 AC，BD．
（1）请直接写出 a 和 b 的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积．

6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 C，A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 D 为 AB 的中点．已知实数 k≠0，一次函数 y=−3x+k 的图象经过点 C，D，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 B，求 k 的值．

7. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，AB=4，反比例函数 y=kxk>0 的图象与矩形的边 AB，BC 分别交于点 D，点 E，且 BD=2AD．
（1）求点 D 的坐标和 k 的值；
（2）求证：BE=2CE；
（3）若点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使 ∠APE=90∘? 若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

8. 如图，反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=mx−2 的图象相交于 A6,1，Bn,−3，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D．
（1）求 k，m 的值；
（2）求出 B 点坐标，再直接写出不等式 mx−20 的图象经过点 A，D．
（1）求 k 的值；
（2）求点 D 的坐标．

10. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=1x（x＞0）图象上的一个动点，连接 AO，AO 的延长线交反比例函数 y=kx（k>0，x0，x