初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt

28.2.2  (3)  应用举例(坡度、坡角问题)

学科：

数学

 年  月    日

主备人：

授课人

课题：

28.2.2  (3)  应用举例(坡度、坡角问题)

知识与技能：

1.能运用解直角三角形解决航行问题.

2.能运用解直角三角形解决斜坡问题.

3.理解坡度i＝＝tan坡角.

过程与方法：

学会分析问题，抽象结合图形，并能结合结合图形利用三角函数解决实际问题

情感态度与价值观：

体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡角、坡度、提高学生的兴趣．

教学重点：

用三角函数有关知识解决坡角、坡度问题．

教学难点：

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．

教学方法：

学习方法：

教学工具：

多媒体

课堂教学设计

二次备课内容及讨论记录

一、预习反馈

二、典例讲解

类型1　坡度、坡角问题

例1　如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.(精确到0.1 m)

【解答】　过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，＝，＝，

∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)，FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m).

∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m).

∵斜坡的坡度i＝≈0.333 3，

∴＝0.333 3，即tanα＝0.333 3.∴α≈18°26′.

∵＝sinα，∴AB＝≈≈72.7(m).

答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5 m，斜坡AB的长约为72.7 m.

【点拨】　这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.

【跟踪训练1】　如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400 m到点D处，测得点A的仰角为60°，求出AB的高度.

解：作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，

在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，CD＝400米，

∴DF＝CD·sin30°＝×400＝200(米)，

CF＝CD·cos30°＝×400＝200(米).

在Rt△ADE中，∠ADE＝60°，设DE＝x米，

∴AE＝tan60°·x＝x(米).

在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米，

在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，

∴AB＝BC，

即x＋200＝200＋x.

∴x＝200.

∴AB＝AE＋BE＝(200＋200)米.

三．应用生活。

1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤坝高BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是(C)

A.50 m         B.100 m         C.100 m          D.150 m

2.如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是3米.

3.如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，根据图中数据，可求出坝底宽AD为(7.5＋4)m.(i＝CE∶ED，单位：m)

课堂总结

1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.

2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.

作业设置

必做：

     1.教科书习题28.2 第5、9、10题.

2.做《自主学习》P164-165选做：

如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.

(1)求坡角∠ABC的大小;

(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 )

板书设计

组长审批意见

                                 年  月  日

课后反思