人教版29.1 投影完美版课件ppt

29.1.1 平行投影与中心投影 同步练习

知识点1 平行投影

1．（2020·山东鄄城·九年级期末）如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（2021·北京·九年级单元测试）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　  　)

A．A B．B C．C D．D

3．（2020·全国·九年级专题练习）小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形

4．（2021·广东·佛山市第四中学九年级阶段练习）如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（    ）

A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)

5．（2021·福建晋江·九年级期中）如图，和是直立在地面上的两根支柱，m，某一时刻，在阳光下的投影m．

（1）请你在图中利用尺规作出此时在阳光下的投影．

（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．

知识点2 中心投影

6．（2019·全国全国·九年级单元测试）下列各图中，物体的影子不正确的是（    ）

A．  B． C．   D．

7．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）

A．B．C．D．

8．（2021·贵州织金·九年级期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（    ）

A．B．C．D．

9．（2021·陕西·榆林十二中九年级期中）如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN．

（1）画出路灯的位置(用点P表示)；

（2）在图中画出表示小树的线段．

素质提升

10．（2018·全国·九年级单元测试）下列说法错误的是（ ）

A．两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等

B．两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等

C．一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同

D．一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等

11．（2020·全国·九年级专题练习）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(　　)

A．L,K B．C C．K D．L,K,C

12．（2021·全国·九年级专题练习）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．

13．（2021·辽宁锦州·九年级期末）如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________．

14．（2021·河南新蔡·九年级期末）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．

15．（2020·全国·九年级专题练习）直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．

16．（2019·全国全国·九年级课时练习）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户AB高.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？

17．（2021·陕西·九年级专题练习）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________；

（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；

（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？

18．（2021·陕西·西安市西光中学九年级阶段练习）晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得．已知李明直立时的身高为，求路灯的高CD的长．

29.1.1 平行投影与中心投影答案解析

知识点1 平行投影

1．（2020·山东鄄城·九年级期末）如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【详解】

根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．

2．（2021·北京·九年级单元测试）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　  　)

A．A B．B C．C D．D

【答案】D

【分析】

由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．

【详解】

解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．

3．（2020·全国·九年级专题练习）小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形

【答案】D

【分析】

根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.

【详解】

A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，

B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，

C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，

D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，

∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．

4．（2021·广东·佛山市第四中学九年级阶段练习）如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（    ）

A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)

C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)

【答案】C

【详解】

试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．

考点：平行投影．

5．（2021·福建晋江·九年级期中）如图，和是直立在地面上的两根支柱，m，某一时刻，在阳光下的投影m．

（1）请你在图中利用尺规作出此时在阳光下的投影．

（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．

【答案】（1）作图见解析；（2）

【分析】

（1）结合题意，连接，过点作，交直线于点，即可得到答案；

（2）由（1）的结论得：；根据相似三角形的性质，通过证明∽，得，从而完成求解．

【详解】

解：（1）作法如图所示，连接，过点作，交直线于点，

∴就是的投影；

（2）由（1）得：，

∴，

又∵，

∴∽

∴，即

∵，，，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．

知识点2 中心投影

6．（2019·全国全国·九年级单元测试）下列各图中，物体的影子不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据太阳光和灯光进行区别即可.

【详解】

因为太阳光是一束平行光线，因此，选项B是错误的.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行投影和中心投影的区别，太阳光线是平行光线，灯光不是平行光线.

7．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）

A．B．C．D．
 

【答案】D

【分析】

因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项

【详解】

因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，

故选D

【点睛】

本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．

8．（2021·贵州织金·九年级期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（    ）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

根据中心投影的性质得到小明在路灯下行走时影长的变化即可解答．

【详解】

解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，

从灯下方走到N点时影长由短变长，

C选项满足题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象以及中心投影的性质，正确掌握中心投影是解题的关键．

9．（2021·陕西·榆林十二中九年级期中）如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN．

（1）画出路灯的位置(用点P表示)；

（2）在图中画出表示小树的线段．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【分析】

（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；

（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段GM即为表示小树的线段．

【详解】

解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点是路灯的位置．

（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段表示小树．

【点睛】

此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质．

素质提升

10．（2018·全国·九年级单元测试）下列说法错误的是（ ）

A．两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等

B．两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等

C．一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同

D．一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等

【答案】D

【分析】

分别利用中心投影以及平行投影的性质进而分析得出答案．

【详解】

A、两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等，正确，不合题意；

B、两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等，正确，不合题意；

C、一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同，正确，不合题意；

D、一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等，错误，符合题意．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心投影以及平行投影的性质，正确把握相关性质是解题关键．

11．（2020·全国·九年级专题练习）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(　　)

A．L,K B．C C．K D．L,K,C

【答案】A

【分析】

根据平行投影和中心投影的定义，对四个字母的投影方式进行分类，可得答案．

【详解】

根据平行投影和中心投影的定义，字母L，K，N均为中心投影，故与字母N属同一种投影的有字母L，K．

故选A．

【点睛】

本题考查了的知识点是平行投影和中心投影的定义，难度不大，属于基础题．

12．（2021·全国·九年级专题练习）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．

【答案】8

【分析】

由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可.

【详解】

∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，

∴AB=4cm，

∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，

∴△ABC∽△A1B1C1，

∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=8cm．

故答案为8

【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．

13．（2021·辽宁锦州·九年级期末）如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________．

【答案】3

【分析】

如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．

【详解】

解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，

在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，

∵∠CDE＝∠MNF＝90°，

∴∠E＝∠F＝45°，

∵AB⊥EF，

∴AB＝EB＝BF，

∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，

∵DN＝2.8m，

∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，

∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

14．（2021·河南新蔡·九年级期末）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．

【答案】4m

【分析】

首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．

【详解】

解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C，连接AE，

由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，

∵一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，

∴AC=2CD=3m，

故AB=3+1=4（m）．

故答案为4m．

【点睛】

此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．

15．（2020·全国·九年级专题练习）直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．

【答案】0＜y≤2.5

【分析】

根据题意作图，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用tan∠BDH＝BH∶DH= CF∶DF，进行求解，即可求出OC的长.

【详解】

过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5，

三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5，

因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1，

因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲区的范围在0＜y≤2.5.

【点睛】

此题主要考查中心投影的应用，解题的关键是熟知中心投影的特点及三角函数的应用.

16．（2019·全国全国·九年级课时练习）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户AB高.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？

【答案】遮阳篷AC的宽度至少为.

【解析】

【分析】

利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．

【详解】

解：此时△ABC为∠ABC是30°的直角三角形,

则AC=AB×tan30°= AB=,

当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内,

故答案为：．

【点睛】

考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度．

17．（2021·陕西·九年级专题练习）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________；

（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；

（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？

【答案】（1）变短；（2）见解析；（3）小亮的影长是米

【分析】

（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；

（2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；

（3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．

【详解】

解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；

（2）如图所示，BE即为所求；

（3）如图，

先设OP=x，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，

∴，即，

∴x=5.8米；

当OD=6米时，设小亮的影长是y米，

∴=，

∴=，

∴y=（米）．

即小亮的影长是米．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．

18．（2021·陕西·西安市西光中学九年级阶段练习）晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得．已知李明直立时的身高为，求路灯的高CD的长．

【答案】6.4m，过程见解析

【分析】

根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，根据EA=MA得到∠E=45°，进而得到△ECD为等腰直角三角形，得到EC=CD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

【详解】

解：设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，

∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，

∴∠E=45°，

∴△ECD为等腰直角三角形，

∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，

∵BN∥CD，

∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，

∴△ABN∽△ACD，

∴，代入数据：，

解得：，

答：路灯的高CD的长为6.4m．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而得到△ABN∽△ACD，同时根据EA=MA得到∠E=45°，进而得到EC=CD．