专题13.2 期末综合复习测试（专项练习2）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版）

这是一份专题13.2 期末综合复习测试（专项练习2）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版），共30页。

专题13.2 期末综合复习测试（专项练习2）
一、单选题
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若，则k的值为

A．3 B．6 C． D．
4．如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（ ）

A．3 B．2.5 C．4 D．3．5
5．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（ ）

A．7.5 B．9 C．15 D．30
7．5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转至（点B与点D对应），连结，当平分时，的大小为（ ）

A． B． C． D．
9．若整数使得关于的不等式组且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的的值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．


二、填空题
11．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为______．
12．如图，中，，，，把绕点顺时针旋转150°后得到，则点的坐标为____________．

13．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是__________．
14．已知点和，都在反比例函数的图象上，若，则与的关系为__________．（填“>”，“<”或“=”）
15．函数的自变量x的取值范围是__________．
16．如图，四边形是边长为6的正方形，D点坐标为（4，－1），，直线过A、C两点，P是上一动点，当的值最大时，P点的坐标为______．

17．观察：，则________．
18．如图，反比例函数的图象与矩形的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作，交直线 于点E，F，若， ，则四边形 的面积为 ______ ．

19．如图，把一张面积为10的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为___．

20．如图，折叠矩形纸片ABCD时，进行如下操作：①把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH，点H在AD边上．若，BC=6，则EG的长为______．

21．有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x的分式方程无解，则m＝1；③关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是____．（填序号）
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是_____．


三、解答题
23．（1）计算：
（2）解方程．



24．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“10元兑换券”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“10元兑换券”的频率
0.68
a
0.68
0.69
b
0.701

（1）a的值为　 　，b的值为　 　；
（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是　 　；（结果精确到0.01）
（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）




25．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC；
（1）求证：BE＝AF；
（2）如图，若∠A＝∠C＝60°，请写出4个面积等于△ABC面积一半的几何图形．



26．某糕点加工店受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量和总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．

第一次
第二次
第三次
面包切（袋）
2
3
5
蛋糕粉（袋）
4
5
8
总金额（元）
520
700
912
（1）求第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额；
（2）该店第四次购买原料时发现价格较第二次又有调整，每袋面包粉售价降了元，每袋蛋糕粉售价降了元，这时用576元能够购买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．求这两种原料现在的售价．

27．如图，直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点，直线与轴交于点．

（1）的值为_______________；
（2）求的函数表达式和的值；
（3）直线与直线和直线分别交于点，，（，不同）
①直接写出，都在轴右侧时的取值范围；
②在①的条件下，以为边作正方形，边恰好在轴上，直接写出此时的值．
28．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．
（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．
（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，
①求证：△ECD≌△ODC；
②求点E的坐标．
（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．



参考答案
1．D
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义，准确判断是解题的关键．
2．B
【分析】分式的值为零：分子x+1=0，且分母x-2≠0．
解：根据题意，得
分子x+1=0，且分母x-2≠0，
解得，x=-1．
故选：B．
【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．D
【分析】结合的几何意义可得：，再由图象所经象限判断即可．
解：∵轴，且
∴
又∵反比例函数经过第二象限，则
∴
故答案选：D
【点拨】本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟悉掌握的几何特点是解题的关键．
4．B
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等于的一半．
解：点、分别是边、的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．
5．B
【分析】根据最简二次根式的概念，逐一判断即可．
解：A、，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、是三次根式，不合题意；
D、是四次根式，不合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了最简二次根式，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
6．C
【分析】根据平行四边形的性质得到相应结论，再利用等角对等边得到AB=AE，利用AE和DE的关系及长度求出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
∵的平分线交AD于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
则平行四边形ABCD的周长为：，
故选C．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，解题的关键是利用相应性质将角和边的关系进行转化．
7．A
【分析】根据4G网络速度-5G网络速度=45秒可列方程．
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，
依题意，可列方程是，
故选：A．
【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
8．A
【分析】根据三角形内角和与角平分线的定义求出∠DBA和∠DBC，以及∠BAC，根据旋转的性质得到AB=AD和∠DAE，求出∠BAD，从而可得∠BAE．
【详解】
解：由题可知：BD平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵由旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
9．C
【分析】解不等式①，②，不等式组有解得解集，仅有3个整数解是2,1,0，可列不等式，解不等式求出，解分式方程，去分母，解得，关于的分式方程的解为非负数，可得，解得，在取整数即可．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
仅有3个整数解是2,1,0，
∴，
∴，
∴，
，
去分母，
解得，
且关于的分式方程的解为非负数，
∴，
解得，
∵y≠1
∴
∴
∵a为整数，
∴的值为-2， 0，1，
故选择：C．
【点拨】本题考查不等式组的解，法分式方程的解法，利用不等式组仅有3个整数解列不等式，利用分式方程的解为非负数，确定的范围是解题关键．
10．C
【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．
解：A、反比例函数（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；
B、反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
C、反比例函数（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；
D、反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
11．0.1．
【分析】根据第1-4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
解：第5组的频数为：，
第5组的频率为：，
故答案为：0.1．
【点拨】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，用到的知识点：各小组频数之和等于数据综合，频率=．
12．
【分析】作轴于点E．由旋转的性质可知，．即可求出，再由含角的直角三角形的性质即可求出和的长度，即求出点坐标．
【详解】如图，把绕点O顺时针旋转150°后得到，作轴于点E．

由旋转的性质可知，．
∴，．
∴．
∵点在第三象限，
∴点坐标为．
故答案为：．
【点拨】本题考查旋转的性质，含角的直角三角形的性质．作出辅助线也是解答本题的关键．
13．且．
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．
解：，
去分母得，，
整理得，，
解得，，
∵分式方程的解为正数，
且，
且．
故答案为：且．
【点拨】本题考查了解分式方程和一元一次不等式．解分式方程时注意分母不能为零．
14．＜
【分析】反比例函数y=（k＜0），根据在同一个象限内，y随x的增大而增大即可得答案．
解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，
且在同一个象限内，y随x的增大而增大，
∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第二象限，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了反比例函数的增减性，掌握k＜0时，在同一个象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
15．x≥-2
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等等于零，可得答案．
解：由题意，得
x+2≥0且x+3≠0，
解得x≥-2且x≠-3，
∴自变量x的取值范围是x≥-2，
故答案为：x≥-2．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
16．
【分析】根据正方形的性质，点E关于直线的对称点的坐标为，连接，与直线的交点即为P点，此时的值最大，根据待定系数法求得直线，然后与直线的解析式联立，解方程组即可求得P的坐标．
解：四边形是边长为6的正方形，
垂直平分，直线为，
点E关于直线的对称点在上，
，，
，
，
连接，与直线的交点即为P点，此时的值最大，

设直线为，
把，代入得，
直线为，
解得，
，
当的值最大时，P点的坐标为，
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数的应用与正方形的性质，此题解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．
17．
【分析】先计算得到a1、a2、a3、a4的值，得到变化规律，根据规律求解即可．
解：，
，
，
，
观察发现，每三个一循环，
，
即第674轮的第一个，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
18．．
【分析】延长交轴于，作于 ，证得，即可证得，设 ，用表示和 ，根据三角形面积公式求得即可结果．
解：延长交轴于，作于

设，则， ，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数综合，全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，证得是解题的关键．
19．
【分析】设小正方形的边长为a，根据图形可知小正方形的边长等于三角形较短的直角边，即为a，较长的直角边为2a，结合大正方形的面积以及勾股定理列出方程，求出a值，再计算周长．
解：设小正方形的边长为a，
∵⑤是正方形，
∴①②③④为直角三角形，
由拼成的长方形可知：小正方形的边长等于三角形较短的直角边，即为a，较长的直角边为2a，
∵大正方形的面积为10，
∴边长为，
在直角三角形中，，
∴a=，
∴拼成的长方形周长为=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了图形的剪拼，勾股定理，无理数，二次根式的混合运算，解题的关键步骤是根据图形得出直角三角形的直角边长．
20．2
【分析】利用折叠的性质得EF＝BE，BC＝CF，∠CFE＝∠B＝∠BCF＝90°，则可判断四边形BEFC为正方形，所以BE＝BC＝6，再根据折叠的性质得△AGH∽△BCG，根据相似比求出AG、AH、BG即可．
解：∵把△BCE翻折，点B落在DC边上的点F处，
∴EF＝BE，BC＝CF，∠CFE＝∠B＝∠BCF＝90°，
∴四边形BEFC为正方形，
∴BE＝BC＝6，
∵把△CDH翻折，点D落在AE上的点G处，折痕为CH，
∴∠HGC＝90°，DH＝HG，CG＝CD，
∴∠CGB+∠AGH＝90°，
∵∠AHG +∠AGH＝90°，
∴∠CGB＝∠AHG，
∵∠B＝∠A＝90°，
∴△AGH∽△BCG，
∴，
∵BC=6，
∴AG=2，
设AH＝x，则DH＝HG＝6-x，
∴x2+22＝（6-x）2，
解得，
∴BG=3AH=8．
EG= BG- BE=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形相似，依据相似三角形的性质求线段长．
21．②③
【分析】分别运用因式分解的公式法、分式方程的解法及解二元一次方程组的方法，可作出判断．
解：①当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解能两个一次因式积的形式，故①不正确；
②将关于x的分式方程两边同时乘以（x﹣2）得
3﹣x﹣m＝x﹣2
∴x＝，
∵原分式方程无解，
∴x＝2，
∴＝2，
解得m＝1，
故②正确；
③将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得
（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，
（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5，
∴，
解得：
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，
故③正确．
综上，正确答案为：②③．
【点拨】本题考查了因式分解、分式方程的解、二元一次方程组的解，解题关键是理解题意，遵循题意按照相应的解题方法准确进行计算．
22．
【分析】
将OE顺时针旋转90°，得到OD，连接DE，交OA于F，即可求得D的坐标，进而求得F的坐标，先求得反比例函数的解析式，然后求得直线DE的解析式，进而求得直线OA的解析式．
解：如图，将OE顺时针旋转90°，得到OD，连接DE，交OA于F，作DM⊥y轴于M，作EN⊥x轴于N，由旋转可知，∠DOE=∠MON，OD=OE，
∴∠DOM=∠EON，
∴△DOM≌△EON，
∴OM=ON，DM=EN，
∵点E（6，﹣2），
∴D（﹣2，﹣6），
∵∠AOE＝45°，
∴∠AOD＝45°，
∵OD＝OE，
∴OA⊥DE，DF＝EF，
∴F（2，﹣4），
设直线OA的解析式为y＝mx，
把F的坐标代入得，﹣4＝2m，解得m＝﹣2，
∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，
故答案为y＝﹣2x．

【点拨】本题考查了反比例函数，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形求点的坐标．
23．（1）；（2）x=
【分析】
（1）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，立方根，零指数幂、算术平方根的意义进行计算，然后再加减；
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：（1）


（2）解方程
去分母，方程两边乘得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1：
检验：当时，，
所以，是分式方程的解．
【点拨】此题主要考查了解分式方程的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．解分式方程时，注意转化，注意要检验．
24．（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°．
【分析】
（1）根据频率，计算即可；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，可估计概率；（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3.
解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705，
故答案为0.74、0.705；
（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，
所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，
故答案为0.70；
（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°．
【点拨】本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：理解频率的意义.
25．（1）见详解；（2）△ABD，△BDC，四边形BEDF，四边形AFED（答案不唯一）．
【分析】
（1）由题意易得∠DBC=∠ABD，∠ABD=∠BDE，则有∠DBC=∠BDE，进而可得DE=BE，然后可证四边形AFED是平行四边形，进而问题可求证；
（2）由题意易得△ABC是等边三角形，进而易证D、E、F是AC、BC、AB的中点，然后根据三角形中线把三角形面积分成相等的两部分可进行求解．
（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBC=∠BDE，
∴DE=BE，
∵EF∥AC，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AF=DE，
∴BE＝AF；
（2）解：∵∠A＝∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠C=60°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴BD⊥AC，AD=DC，
∵DE∥AB，
∴△DEC是等边三角形，
∴DE=DC，
∴BE=EC，
∴点E是BC的中点，
同理可得点F是AB的中点，
然后根据三角形中线把三角形面积分成相等的两部分可得：，，
∴，，
∴图中几何图形的面积等于△ABC面积一半的有△ABD，△BDC，四边形BEDF，四边形AFED，四边形DFEC．
【点拨】本题主要考查三角形的中线、平行四边形的性质与判定及平行线的性质，熟练掌握三角形的中线、平行四边形的性质与判定及平行线的性质是解题的关键．
26．（1）第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；（2）现在面包粉每袋的售价是96元，蛋糕粉每袋的售价是72元
【分析】
(1) 设面包粉售价为元/袋，蛋糕粉售价为元/袋，列出二元一次方程组，求得面包粉和蛋糕粉的单价，再计算出第三次原价购买的总金额即可；
(2)根据题意列出分式方程，求解即可．
解：(1)设面包粉售价为元/袋，蛋糕粉售价为元/袋，
根据题意，得，
解，得．
（元）．
答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元．
（2）根据题意，得．
解，得．
经检验：是原方程的根．
此时，，．
答：现在面包粉每袋的售价是96元，蛋糕粉每袋的售价是72元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．
27．（1）；（2），；（3）①且，②或
【分析】
（1）由点C的坐标，利用待定系数法可求出k值；
（2）由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的函数表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点A，C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；
（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1与直线l2与y轴的交点坐标，结合函数图象，即可得出当M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，结合正方形的性质可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）将C（4，2）代入y＝kx﹣1，得：2＝4k﹣1，
解得：k＝；
（2）设直线的表达式为
将点，代入，解得
直线的表达式为，
当y=0时，，解得，点的坐标为
∴；
（3）①当x＝0时，y＝x﹣1＝﹣1，y＝﹣x+6＝6，
∴M，N（，不同）都在y轴右侧时a的取值范围为﹣1＜a＜6且．
②当y＝a时，x﹣1＝a，
解得：x＝a+，
∴点N的坐标为（a+，a）；
当y＝a时，﹣x+6＝a，
解得：x＝6﹣a，
∴点M的坐标为（6﹣a，a），
∴MN＝|6﹣a﹣a﹣|＝|﹣a|．
∵四边形MNDE为正方形，
∴|﹣a|＝|a|，
解得：a1＝，a2＝，
∴a的值为或．

【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、正方形的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）利用三角形的面积公式，求出S△ABC的值；（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线l1与直线l2与y轴的交点坐标；②利用正方形的性质，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
28．（1）点E（0，）；（2）①证明见解析；②点E（﹣8，10）；（3）点N（6﹣，10），（﹣，10）．
【分析】
(1)由旋转的性质可得OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，由勾股定理可求OE的长，即可求点E坐标；
(2)①连接BO交AC于点H，由旋转的性质可得DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA＝∠EOD，可得∠ACO＝∠DEO，由“AAS”可证△ECD≌△ODC；
②通过证明点B，点E关于OC对称，可求点E坐标；
(3)分两种情况讨论，由面积法可求OM＝MN，由勾股定理可求x的值，即可求点N坐标．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90°，
∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转得到矩形ODEF，
∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，
∴OE＝，
∴点E（0，），
（2）①连接BO交AC于点H，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝OB，AH＝OH，
∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90°，
∴∠ABO＝∠ACO，
∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转得到矩形ODEF,
∴DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，
∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA＝∠EOD，
∴∠ACO＝∠DEO，
∵OA＝OD，HA＝HO，
∴∠BOA＝∠DAO，∠DAO＝∠ODA，
∴∠BOA＝∠ODA＝∠EOD，
∴EO∥AC，
∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD，
∴△ECD≌△ODC（AAS），
②∵△ECD≌△ODC
∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，
∵∠ECO＝90°，
∴∠ECO＋∠BCO＝180°，
∴点E，点C，点B共线，
∵EC＝BC，OC⊥BC，
∴点B，点E关于OC对称，且B（8，10），
∴点E（﹣8，10），
（3）如图所示，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，

∵BM＝BN，
∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，
∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°，
∴四边形NEDG是矩形，
∴NG＝DE＝10＝AB＝CO，
∵S△OMN＝MNOC＝OMNG，
∴OM＝MN＝3x，
∵OC2＋CM2＝OM2，
∴，
∴x＝ （负值舍去），
∴BN＝2＋，
∴NC＝BN﹣BC＝﹣6，
∴点N（6﹣，10），
如图所示，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，

∵BM＝BN，
∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，
∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°，
∴四边形NEDG是矩形，
∴NG＝DE＝10＝AB＝CO，
∵S△OMN＝MNOC＝OMNG，
∴OM＝MN＝x，
∵OC2＋CM2＝OM2，
∴，
∴x＝，
∴BN＝2×，
∴NC＝BN﹣BC＝，
∴点N（﹣，10），
综上所述：点N（6﹣，10），（﹣，10）．
【点拨】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是解本题的关键．