2021年北京通州区通州区第一实验中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区通州区第一实验中学七年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法中正确的是
A. 两个无理数的差一定是无理数
B. 两个无理数的商一定是无理数
C. 两个无理数的积一定是无理数
D. 有理数和无理数的和一定是无理数

2. 若点 Pa,a−1 在 x 轴上，则点 Qa−2,a+1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三项限D. 第四象限

3. 下列调查中，调查方式选择合理的是
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

4. 如图，直线 a ， b 被直线 c ， d 所截，若 ∠1=∠2 ， ∠3=125∘ ，则 ∠4 的度数是
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 75∘

5. 估计 65 的值在 ．
A. 5 和 6 之间B. 6 和 7 之间C. 7 和 8 之间D. 8 和 9 之间

6. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，则 m−n 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 若不等式组 1+x−17

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 用不等式表示：“a 与 1 的差大于 −2”，得 ．

12. 若 a−9+b+32=0，则 ab 的立方根是 ．

13. 若点 P2−m,3m+1 在坐标轴上，则点 P 的坐标为 ．

14. 如图，已知 l1∥l2，∠A=40∘，∠1=60∘，则 ∠2 的度数为 ．

15. 不等式 x≥−312 的最小整数解是 ．

16. 已知方程组 3a−2b=13,5a+7b=1 的解是 a=3,b=−2, 则方程组 3x−1.3−2y+2.4=13,5x−1.3+7y+2.4=1 的解是 ．

17. 把一张长方形纸条按图示那样折叠后，若得到 ∠AOBʹ=70∘，则 ∠DGO= ∘．

18. 探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于 O 点的灯泡发出的两束光线 OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中 ∠ABO=α，∠BOC=β，则 ∠DCO 的度数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：−13+∣1−2∣+38．

20. 请计算：
（1）解方程组：2x−y=3,3x+2y=8.
（2）解不等式组：5x+3>0,−x−82≥x+2.

21. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形 ABC 的三个頂点都在格点上．
（1）画出三角形 ABC 向上平移 4 个单位后的三角形 A1B1C1（点 A，B，C 的对应点为点 A1，B1，C1）；
（2）画出三角形 A1B1C1 向左平移 5 个单位后的三角形 A2B2C2（点 A1，B1，C1 的对应点为点 A2，B2，C2）；
（3）分别连接 AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形 AA1A2 的面积为 平方单位．

22. 回答问题：
（1）如图 1 所示，已知 AB∥CD，求证：∠AEC=∠C−∠A；
（2）如图 2 所示，在（1）的条件下，AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE，直接写出 ∠E 与 ∠F 的关系．（用含有 ∠F 的式子表示）

23. 某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、 2 人、 3 人、 4 人、 5 人分别记为 A，B，C，D，E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别频率
（1）求本次调查的小型汽车数量及 m，n 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量．

24. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月240200
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

25. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式 x>1 被不等式 x>0 覆盖，不等式组 2x−1>0,−x>0 无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式 x