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【解析版】北京市通州区2022学年七年级下期末数学试卷
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这是一份【解析版】北京市通州区2022学年七年级下期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． （1，0） B． （2，0） C． （0，2） D． （0，1）
2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（ ）
A． ﹣2＜x＜4 B． ﹣2＜x≤4 C． ﹣2≤x＜4 D． ﹣2≤x≤4
3．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（ ）
A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． ±
4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A． （﹣3，4） B． （3，﹣4） C． （﹣4，3） D． （4，﹣3）
6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
9．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A． a＜3 B． a＞3 C． a＜0 D． a＞0
10．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 ．
12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则mn= ．
14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2= 度．
15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= ．
16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是 ．
17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是 ．
18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z= ．
19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3= ．
20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= ．
三、解答题（共11题，共计60分）
21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．
22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．
23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．
24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．
26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则 ∥ （内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则 ∥ （同旁内角互补，两直线平行）；
②当 ∥ 时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当 ∥ 时，
∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．
28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题
某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
2022学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． （1，0） B． （2，0） C． （0，2） D． （0，1）
考点： 坐标与图形性质．
专题： 数形结合．
分析： 由于AC⊥x轴，则点C与点A的横坐标相同，然后利用x轴上点的坐标特征即可得到C点坐标．
解答： 解：∵AC⊥x轴于点C，
而A（1，2），
∴C（1，0）．
故选A．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（ ）
A． ﹣2＜x＜4 B． ﹣2＜x≤4 C． ﹣2≤x＜4 D． ﹣2≤x≤4
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4
点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（ ）
A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． ±
考点： 平方根．
分析： 依据平方根的定义即可得出答案．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
点评： 本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的定义选出即可．
解答： 解：无理数有，，共2个．
故选A．
点评： 本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．
5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A． （﹣3，4） B． （3，﹣4） C． （﹣4，3） D． （4，﹣3）
考点： 点的坐标．
分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答： 解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为4，
∵距离y轴3个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，4）．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 平行线的性质；余角和补角．
分析： 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
解答： 解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
点评： 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
7．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 判断出点P的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵x+3＞x，
∴点P的纵坐标一定比横坐标大，
∵第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P一定不在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
解答： 解：2x+3y=18，
解得：x=，
当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，
则方程的正整数解有2对．
故选B．
点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．
9．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A． a＜3 B． a＞3 C． a＜0 D． a＞0
考点： 不等式的解集．
分析： 根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．
解答： 解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，
∴a﹣3＞0，
解得 a＞3．
故选：B．
点评： 此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．
10．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
解答： 解：
解得：，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 （4，﹣1） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答．
解答： 解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3=4，
向下平移2个单位长度，纵坐标变为1﹣2=﹣1，
所以，平移后的坐标为（4，﹣1）．
故答案为：（4，﹣1）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案是：x≥﹣2．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则mn= 16 ．
考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．
解答： 解：将与代入方程mx+ny=6得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：m=2，
则mn=24=16．
故答案为：16．
点评： 此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．
14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2= 60 度．
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
解答： 解：根据两条直线平行，同位角相等，得
∠1的同位角是60°．
再根据对顶角相等，得∠2=60°．
故答案为：60．
点评： 运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．
15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= 52 ．
考点： 实数的运算．
专题： 新定义．
分析： 根据“※”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．
解答： 解：由题意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．
故答案为：52．
点评： 此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．
16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是 ﹣4 ．
考点： 平方根．
分析： 根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．
解答： 解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，
∴2﹣m+3m+6=0．
解得：m=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 本题主要考查的平方根的性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z= 3 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x+1=0，z﹣2=0，2y﹣4=0，
解得x=﹣1，y=2，z=2，
所以，x+y+z=﹣1+2+2=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3= 100° ．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 求出∠1+∠5=180°，根据平行线的判定推出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠4+∠6=180°，求出∠6即可．
解答： 解：
∵∠1=82°，∠2=∠5=98°，
∴∠1+∠5=180°，
∴AC∥BD，
∴∠4+∠6=180°，
∵∠4=80°，
∴∠6=100°，
∴∠3=∠6=100°，
故答案为：100°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= 105° ．
考点： 方向角．
分析： 过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．
解答： 解：过点C作CD∥AE．
∵CD∥AE，BF∥AE，
∴CD∥BF．
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
点评： 本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．
三、解答题（共11题，共计60分）
21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=8﹣﹣7=﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．
考点： 解二元一次方程组．
分析： 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
解答： 解：①×②×2得，﹣11y=﹣22，解得y=2，
把y=2代入②得，2x+6=14，解得x=4，
故此方程组的解为．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．
考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
解答： 解：，
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移项、合并同类项，得5x≥﹣11，
系数化为1，得．
故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
解答： 解：解不等式①，得x≥﹣2；
解不等式②，得x＜﹣．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集是﹣2≤x．
点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得出所求式子的平方根．
解答： 解：由题意得，
解得：，
∴x+y=16，
则x+y的平方根为±4．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据平移规律得出平移后对应顶点坐标进而得出答案；
（2）利用三角形面积公式求出即可．
解答： 解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积为：×3×2=3．
点评： 此题主要考查了平移规律以及三角形面积公式，得出平移后对应顶点坐标是解题关键．
27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则 AD ∥ CB （内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则 AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）；
②当 AB ∥ CD 时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当 AD ∥ BC 时，
∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．
解答： 解：①若∠1=∠2，
则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；
②当AB∥CD时，
∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；
③当AD∥BC时，
∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．
点评： 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题
某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，根据共用10天、童装和成人装共360件，可得方程组，解出即可．
解答： 解：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，
则，
解得：．
答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．
29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
考点： 一元一次不等式组的整数解．
专题： 计算题．
分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．
解答： 解：解方程组得
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．
点评： 此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．
30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
考点： 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．
解答： 解：（1）∵20÷50%=40（人），
答：该班共有40名学生；
（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：
（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，
所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；
（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，
所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答： 解：（1）根据题意得：，
∴；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，
则：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评： 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的
2022学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． （1，0） B． （2，0） C． （0，2） D． （0，1）
2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（ ）
A． ﹣2＜x＜4 B． ﹣2＜x≤4 C． ﹣2≤x＜4 D． ﹣2≤x≤4
3．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（ ）
A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． ±
4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A． （﹣3，4） B． （3，﹣4） C． （﹣4，3） D． （4，﹣3）
6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
9．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A． a＜3 B． a＞3 C． a＜0 D． a＞0
10．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 ．
12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则mn= ．
14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2= 度．
15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= ．
16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是 ．
17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是 ．
18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z= ．
19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3= ．
20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= ．
三、解答题（共11题，共计60分）
21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．
22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．
23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．
24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．
26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则 ∥ （内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则 ∥ （同旁内角互补，两直线平行）；
②当 ∥ 时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当 ∥ 时，
∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．
28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题
某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
2022学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． （1，0） B． （2，0） C． （0，2） D． （0，1）
考点： 坐标与图形性质．
专题： 数形结合．
分析： 由于AC⊥x轴，则点C与点A的横坐标相同，然后利用x轴上点的坐标特征即可得到C点坐标．
解答： 解：∵AC⊥x轴于点C，
而A（1，2），
∴C（1，0）．
故选A．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（ ）
A． ﹣2＜x＜4 B． ﹣2＜x≤4 C． ﹣2≤x＜4 D． ﹣2≤x≤4
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4
点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（ ）
A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． ±
考点： 平方根．
分析： 依据平方根的定义即可得出答案．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
点评： 本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的定义选出即可．
解答： 解：无理数有，，共2个．
故选A．
点评： 本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．
5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A． （﹣3，4） B． （3，﹣4） C． （﹣4，3） D． （4，﹣3）
考点： 点的坐标．
分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答： 解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为4，
∵距离y轴3个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，4）．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 平行线的性质；余角和补角．
分析： 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
解答： 解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
点评： 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
7．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 判断出点P的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵x+3＞x，
∴点P的纵坐标一定比横坐标大，
∵第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P一定不在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
解答： 解：2x+3y=18，
解得：x=，
当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，
则方程的正整数解有2对．
故选B．
点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．
9．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A． a＜3 B． a＞3 C． a＜0 D． a＞0
考点： 不等式的解集．
分析： 根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．
解答： 解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，
∴a﹣3＞0，
解得 a＞3．
故选：B．
点评： 此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．
10．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
解答： 解：
解得：，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 （4，﹣1） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答．
解答： 解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3=4，
向下平移2个单位长度，纵坐标变为1﹣2=﹣1，
所以，平移后的坐标为（4，﹣1）．
故答案为：（4，﹣1）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案是：x≥﹣2．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则mn= 16 ．
考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．
解答： 解：将与代入方程mx+ny=6得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：m=2，
则mn=24=16．
故答案为：16．
点评： 此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．
14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2= 60 度．
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
解答： 解：根据两条直线平行，同位角相等，得
∠1的同位角是60°．
再根据对顶角相等，得∠2=60°．
故答案为：60．
点评： 运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．
15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= 52 ．
考点： 实数的运算．
专题： 新定义．
分析： 根据“※”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．
解答： 解：由题意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．
故答案为：52．
点评： 此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．
16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是 ﹣4 ．
考点： 平方根．
分析： 根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．
解答： 解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，
∴2﹣m+3m+6=0．
解得：m=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 本题主要考查的平方根的性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z= 3 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x+1=0，z﹣2=0，2y﹣4=0，
解得x=﹣1，y=2，z=2，
所以，x+y+z=﹣1+2+2=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3= 100° ．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 求出∠1+∠5=180°，根据平行线的判定推出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠4+∠6=180°，求出∠6即可．
解答： 解：
∵∠1=82°，∠2=∠5=98°，
∴∠1+∠5=180°，
∴AC∥BD，
∴∠4+∠6=180°，
∵∠4=80°，
∴∠6=100°，
∴∠3=∠6=100°，
故答案为：100°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= 105° ．
考点： 方向角．
分析： 过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．
解答： 解：过点C作CD∥AE．
∵CD∥AE，BF∥AE，
∴CD∥BF．
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
点评： 本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．
三、解答题（共11题，共计60分）
21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=8﹣﹣7=﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．
考点： 解二元一次方程组．
分析： 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
解答： 解：①×②×2得，﹣11y=﹣22，解得y=2，
把y=2代入②得，2x+6=14，解得x=4，
故此方程组的解为．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．
考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
解答： 解：，
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移项、合并同类项，得5x≥﹣11，
系数化为1，得．
故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
解答： 解：解不等式①，得x≥﹣2；
解不等式②，得x＜﹣．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集是﹣2≤x．
点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得出所求式子的平方根．
解答： 解：由题意得，
解得：，
∴x+y=16，
则x+y的平方根为±4．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据平移规律得出平移后对应顶点坐标进而得出答案；
（2）利用三角形面积公式求出即可．
解答： 解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积为：×3×2=3．
点评： 此题主要考查了平移规律以及三角形面积公式，得出平移后对应顶点坐标是解题关键．
27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则 AD ∥ CB （内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则 AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）；
②当 AB ∥ CD 时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当 AD ∥ BC 时，
∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．
解答： 解：①若∠1=∠2，
则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；
②当AB∥CD时，
∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；
③当AD∥BC时，
∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．
点评： 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题
某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，根据共用10天、童装和成人装共360件，可得方程组，解出即可．
解答： 解：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，
则，
解得：．
答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．
29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
考点： 一元一次不等式组的整数解．
专题： 计算题．
分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．
解答： 解：解方程组得
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．
点评： 此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．
30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
考点： 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．
解答： 解：（1）∵20÷50%=40（人），
答：该班共有40名学生；
（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：
（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，
所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；
（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，
所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答： 解：（1）根据题意得：，
∴；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，
则：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评： 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的
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