中考数学课时复习（含答案）：49 四边形

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49四边形一．选择题1. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有A．∠ADE＝20°                    B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC               D．∠ADE＝∠ADC2. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是A．2            B．3           C．5            D．63. 下列命题错误的是A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形   B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等                   D. 对角线相等的四边形是矩形4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是A.           B.            C.            D. 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形    B.平行四边形   C.正五边形   D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。6.下列命题正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形      B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形          D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．.分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．6.（广东汕尾）下列命题正确的是 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是      A.邻边不等的平行四边形   　　　　 　　　　　 B.矩形   C.正方形  　　　　　　　　　     　          D.菱形8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（    ）. A．AF＝AE  B．△ABE≌△AGF     C．EF＝2  D．AF＝EF       9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是A．正五边形  B．正六边形  C．正七边形   D．正八边形10. （湖北孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是A．1   B．2   C．3    D．411.（衡阳）下列命题是真命题的是（  A  ）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形                 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形                       D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）　A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD 考点：矩形的性质．  分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．13.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形　　B、正三角形　　　C、平行四边形　　D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是                              （   ）A．等边三角形     B．平行四边形      C．矩形           D．圆15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是(    )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形  B．BD的长度增大    C．四边形ABCD的面积不变    D．四边形ABCD的周长不变       16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　　　　　    　       　　  A．               B.         　   C.             D.17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为A.         B.          C. 2       D. 4   18.         二．填空题1. 正五边形的外角和等于    （度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。2.  如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是   .【答案】6.【解析】三角形ABC为等边三角形。2.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．     考点：平行四边形的性质．.分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于      .20   5. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒． 考点：规律型：图形的变化类．  分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6.“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是　　　；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是　　　　          【试题分析】本题考点：找到规律，求出表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5答案为：17.57.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于      cm．16     8.   三．解答题1.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延              长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF．（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．      解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，所以四边形AEDF是平行四边形，所以AE=DF（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，证明：DE//AC，DF//AB，所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．    证明：在△ABD和△CBD中，∴≌（SSS）  ……………………………4分∴，∴BD平分∠ABC    ……………………………6分又∵，∴3.（株洲））P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是： (其中，是常数，)（1）填空：通过画图可得：　　　四边形时，P＝　　　(填数字)，五边形时，，P＝　　　(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【试题分析】本题考点：待定系数法求出，二元一次方程组（1）由画图可得，当时，　　　　　　　　当时，（2）将上述值代入公式可得： 化简得：解之得：4.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.    (1)证明：∵ABCD∴BO=DO,AO=OC∵AE=CF∴AO－AE=OC－CF即：OE=OF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）　……………………4分（2）矩形 …