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中考数学课时复习(含答案):37 图形的展开与叠折
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这是一份中考数学课时复习(含答案):37 图形的展开与叠折,共9页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
37图形的展开与叠折一、选择题1. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( ) A. B. C. 4 D. 5考点: 翻折变换(折叠问题).分析: 设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.解答: 解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△ABC中,x2+32=(9﹣x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选:C.点评: 考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大. 2.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是( ) A.我 B. 中 C. 国 D. 梦分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我”与面“中”相对,面“的”与面“国”相对,“你”与面“梦”相对.故选D.点评:本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 3.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( ) A.B.C.D. 考点:翻折变换(折叠问题).分析:根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.解答:解:A.当长方形如A所示对折时,其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°,另一顶点处大于90°,故本选项错误;B.当如B所示折叠时,其重叠部分两角的和小于90°,故本选项错误;C.当如C所示折叠时,折痕不经过长方形任何一角的顶点,所以不可能是角的平分线,故本选项错误;D.当如D所示折叠时,两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线,正确.故选:D.点评:本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质,熟知图形折叠的性质是解答此题的关键. 4.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( ) A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱 考点:认识立体图形分析:根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案.解答:解:九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,A、五棱柱共15条棱,故此选项错误;B、六棱柱共18条棱,故此选项正确;C、七棱柱共21条棱,故此选项错误;D、九棱柱共27条棱,故此选项错误;故选:B.点评:此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状. 5.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( ) A.B.C.D.考点:几何体的展开图;截一个几何体.分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:解:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.点评:考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置. 二.填空题1. 如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:(1)AB的长为 1 米;(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为 米.考点:圆锥的计算;圆周角定理专题:计算题.分析:(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径,即BC=,根据等腰直角三角形的性质得AB=1;(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,则2πr=,然后解方程即可.解答:解:(1)∵∠BAC=90°,∴BC为⊙O的直径,即BC=,∴AB=BC=1;(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=.故答案为1,.点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理. 2.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为 .考点:翻折变换(折叠问题)分析:利用勾股定理求出BC=4,设BE=x,则CE=4﹣x,在Rt△B'EC中,利用勾股定理解出x的值即可.解答:解:BC==4,由折叠的性质得:BE=BE′,AB=AB′,设BE=x,则B′E=x,CE=4﹣x,B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2,在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2,即x2+22=(4﹣x)2,解得:x=.故答案为:.点评:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式.3.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm考点:折叠、勾股定理、三角形相似.分析:根据折叠性质可得,先由勾股定理求出AF、EF的长度,再根据∽可求出EG、BG的长度.解答:解:根据折叠性质可得,设则,在Rt△AEF中,,即,解得:,所以根据∽,可得,即,所以,所以△EBG的周长为3+4+5=12。故填12点评:本题考查了折叠的性质,勾股定理的运用及三角形相似问题.. 4. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形, 若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm. (第1题图)考点:圆锥的计算分析: 易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.解答:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为R,则:=4π,解得R=6.故答案为:6.点评: 本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:. 5. 如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 40 cm3.(第2题图)考点:翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理分析:根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得△ABC的面积.解答:解:∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,BC=2DE=10cm;由折叠的性质可得:AF⊥DE,∴AF⊥BC,∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2.故答案为:40.点评:本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是△ABC的高. 三.解答题1. 如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.(1)求证:△EDF≌△CBF;(2)求∠EBC.(第1题图) 考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;矩形的性质分析:(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;(2)在Rt△ABD中,根据AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.解答:(1)证明:由折叠的性质可得:DE=BC,∠E=∠C=90°,在△DEF和△BCF中,,∴△DEF≌△BCF(AAS);(2)解:在Rt△ABD中,∵AD=3,BD=6,∴∠ABD=30°,由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°,∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°.点评:本题考查了折叠的性质、矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键.
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