中考数学课时复习（含答案）：40 方 程

这是一份中考数学课时复习（含答案）：40 方 程，共16页。试卷主要包含了如果x2﹣x﹣1=等内容，欢迎下载使用。
40方 程
一．选择题（共9小题）
1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）
　
A．
（x﹣6）2=﹣4+36
B．
（x﹣6）2=4+36
C．
（x﹣3）2=﹣4+9
D．
（x﹣3）2=4+9
考点：
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
分析：
根据配方法，可得方程的解．
解答：
解：x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得（x﹣3）2=4+9．
故选：D．
点评：
本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．
2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）
　
A．
（x+4）2=17
B．
（x+4）2=15
C．
（x﹣4）2=17
D．
（x﹣4）2=15
考点：
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程利用配方法求出解即可．
解答：
解：方程变形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，
故选C
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）
　
A．
（x+3）2=1
B．
（x﹣3）2=1
C．
（x+3）2=19
D．
（x﹣3）2=19
考点：
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
解答：
解：方程移项得：x2﹣6x=10，
配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，
故选D．
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）
　
A．
x1=0，x2=﹣2
B．
x1=1，x2=2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=0，x2=2
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：
解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选D．
点评：
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
　
A．
12
B．
9
C．
13
D．
12或9
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
解答：
解：x2﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
点评：
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．
6．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）
　
A．
转化思想
B．
函数思想
C．
数形结合思想
D．
公理化思想
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
上述解题过程利用了转化的数学思想．
解答：
解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，
将此方程化为3x（x﹣2）=0，
从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，
进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．
这种解法体现的数学思想是转化思想，
故选A．
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
　
A．
10
B．
14
C．
10或14
D．
8或10
考点：
解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
解答：
解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
8．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）
　
A．
13
B．
15
C．
18
D．
13或18
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答：
解：解方程x2﹣13x+36=0得，
x=9或4，即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选：A．
点评：
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
9．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）
　
A．
2或﹣1
B．
0或1
C．
2
D．
﹣1
考点：
解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．菁优网版权所有
分析：
首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．
解答：
解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1，
当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，
故选：C．
点评：
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．
二．解答题（共21小题）
10．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
考点：
二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元；购买1件甲商品和4件乙商品需用200元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．
解答：
解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意得：，解得：．
则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，
∵打折后实际花费：10×（24+44）=680（元），
∴这比不打折前少花160元．
答：这比不打折前少花160元．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
11．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．
解答：
解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
点评：
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
12．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
设篮球队有x个，排球队有y个，根据共有48个队，520名运动员建立方程组求出其解即可．
解答：
解：设篮球队有x个，排球队有y个，由题意，得
，解得：．
答：篮球队有28个，排球队有20个．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
13．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．
解答：
解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
根据题意得：，解得：，
则打折前需要50×8+40×2=480（元），
打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．
答：打折后比打折前少花116元．
点评：
本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
14．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；
（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．
解答：
解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．
依题意得，，解得．
答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；
（2）+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．
答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
15．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；
（2）总利润=甲的利润+乙的利润．
解答：
解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
，解得：．
答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱．
（2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36）=3150+1800=4950（元）．
答：该商场共获得利润4950元．
点评：
本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
解答：
解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：
，解得：，
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
17．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
考点：
一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．
解答：
解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得
（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．
综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．
点评：
本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
18．解方程：x2﹣6x﹣4=0．
考点：
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
分析：
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
解答：
解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
点评：
本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如Ax2+Bx+C=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
19．解方程：x2﹣3x+2=0．
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．
解答：
解：∵x2﹣3x+2=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，
∴x1=1，x2=2．
点评：
本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
20．已知关于x的方程x2+2x+A﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数A的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求A的值及方程的另一根．
考点：
根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
（1）关于x的方程x2﹣2x+A﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=B2﹣4AC＞0．即可得到关于A的不等式，从而求得A的范围．
（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出A的值和方程的另一根．
解答：
解：（1）∵B2﹣4AC=（﹣2）2﹣4×1×（A﹣2）=12﹣4A＞0，
解得：A＜3．
∴A的取值范围是A＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，解得：，
则A的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
点评：
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
考点：
根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；
（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．
解答：
（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，
而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．
点评：
此题考查了根的判别式，一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的根与△=B2﹣4AC有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．
22．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
考点：
根的判别式；一元二次方程的解．菁优网版权所有
分析：
（1）找出方程A，B及C的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；
（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
解答：
解：（1）∵A=1，B=2m，C=m2﹣1，
∵△=B2﹣4AC=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；
（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．
点评：
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
考点：
根的判别式；根与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=B2﹣4AC≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．
解答：
解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；
（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，
把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．
点评：
本题考查了一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的根的判别式△=B2﹣4AC：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
24．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．
考点：
根的判别式．菁优网版权所有
分析：
先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可．
解答：
解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，
∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．
点评：
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．
25．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
考点：
根的判别式．菁优网版权所有
分析：
（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；
（2）要是方程有整数解，那么x1•x2=4﹣p2为整数即可，于是求得当p=0，±1时，方程有整数解．
解答：
解；（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，
∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有整数解，∴x1•x2=4﹣p2为整数即可，∴当p=0，±1时，方程有整数解．
点评：
本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．
26．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
考点：
根的判别式；解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
分析：
（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
解答：
解：（1）△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；
（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．
点评：
本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．
27．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
增长率问题．
分析：
（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．
解答：
解：（1）设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每年下调的百分率为10%；
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），
则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），
∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．
点评：
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
28．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　100+200x　斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
销售问题．
分析：
（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
解答：
解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，
∵每天至少售出260斤，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
点评：
本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．
29．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
增长率问题．
分析：
（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；
（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．
解答：
解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得
57.5（1+x）2=82.8，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：增长率为20%；
（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36万元
答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．
点评：
本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
30．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
增长率问题．
分析：
（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．
解答：
解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．
则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．
点评：
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．