第五章第三节本第四节节综合平行线的性质及平移(提高)巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是    (    )

    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能确定

2.（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

　 A．15° B． 20° C． 25° D． 30°

3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝

150°，则∠C的度数为(   )

    A．150°    B．130°    C．120°    D．100°

4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(    )

    A．∠1+∠2-∠3＝90°

    B．∠2+∠3-∠1＝180°

    C．∠1-∠2+∠3＝180°

    D．∠1+∠2+∠3＝180°

5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有(   )

    A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　   ）

 A．23°  B．16°  C．20°  D．26°

7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(  )

    A．3:4    B．5:8    C．9:16    D．1:2

 8. 有下列语句中，真命题的个数是(    )

    ①画直线AB垂直于CD；②若|x|＝|y|，则x2＝y2．

    ③两直线平行，同旁内角相等；④直线a、b相交于点O；⑤等角的余角相等．

    A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二、填空题

9．（四川广安）如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _____，直线之间的距离_____．

10.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．

 11.（四川攀枝花）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=　　．

12.（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为_______.

13.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．

14.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：

 ①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)

三、解答题

15．（2015•建湖县一模）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．

16．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴  ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．

17．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成真命题，试写出所有的真命题．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D；

   【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.

2.【答案】C．

【解析】∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．

3. 【答案】C；

   【解析】解：如图，

∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.

4. 【答案】B；

   【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，

180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.

5. 【答案】A  

【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．

6. 【答案】C；

   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，

∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．

7. 【答案】B；

   【解析】，，所以．

8. 【答案】A；

   【解析】②⑤为真命题．

二.填空题

9. 【答案】32°，线段AM的长；

【解析】因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．

10.【答案】95°；

【解析】如图，过点E作EF∥AB．所以∠ABE+∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝60°+35°＝95°．

11.【答案】60°；

   【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．

12.【答案】100°

【解析】∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．

13.【答案】6；

【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm，另一边长为：24÷6＝4 cm，所以平移的距离为：AE＝10－4＝6 cm.

14.【答案】①②③④；

   【解析】由已知可证出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF与∠1和∠3互补.

三.解答题

15.【解析】

解：∵∠EMB=50°，

∴∠BMF=180°﹣50°=130°．

∵MG平分∠BMF，

∴∠BMG=∠BMF=65°．

∵AB∥CD，

∴∠MGC=∠BMG=65°．

16.【解析】

解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．

    ∴  ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

    又∵  ∠3＝∠1+∠C，

    ∴  ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，

    即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．

17.【解析】

解：(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c；

(3)如果b∥c，a∥c，那么a∥b；(4)如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；

(5)如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；(6)如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．