【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：样本数据的数字特征

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：样本数据的数字特征，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 在某次测量中得到 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差

2. 一组数据的方差为 s2，平均数为 x，将这组数据中的每一个数都乘 2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为
A. 12s2，12xB. 2s2，2xC. 4s2，2xD. s2，x

3. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天的日平均温度均不低于 22∘C”．现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度（单位：∘C）的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；
②乙地：5 个数据的中位数为 27，总体平均数为 24；
③丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体平均数为 26，总体方差为 10.8．
则肯定进入夏季的地区有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

4. 一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，2，x，5，10，其中 x≠5，若该组数据的中位数是众数的 32 倍，则该组数据的极差和标准差分别为
A. 9，9B. 8，4C. 9，3D. 5，2

5. 从某中学抽取 10 名同学，得到他们的数学成绩（单位：分）如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98，则这 10 名同学数学成绩的众数、中位数分别为
A. 92，92B. 92，96C. 96，92D. 92，90

6. 已知样本甲：x1，x2，x3，⋯，xn 与样本乙：y1，y2，y3，⋯，yn，满足 yi=2xi3+1i=1,2,⋯,n，则下列叙述中一定正确的是
A. 样本乙的极差等于样本甲的极差
B. 样本乙的众数大于样本甲的众数
C. 若某个 xi 为样本甲的中位数，则 yi 是样本乙的中位数
D. 若某个 xi 为样本甲的平均数，则 yi 是样本乙的平均数

7. 已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、 60% 分位数和众数的大小关系是
A. 众数 <60% 分位数 < 平均数B. 平均数 <60% 分位数 < 众数
C. 60% 分位数 < 众数 < 平均数D. 平均数 =60% 分位数 = 众数

8. 某创业公司共有 36 名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了 9 位代表，得到的数据分别为 36，36，37，37，40，43，43，44，44，若用样本估计总体，年龄在 x−s,x+s 内的人数占公司人数的百分比是（其中 x 是平均数，s 为标准差，结果精确到 1%）
A. 14%B. 25%C. 56%D. 67%

9. 若数据 x1，x2，⋯，xn 的平均数为 x，方差为 s2，则 2x1+3，2x2+3，⋯，2xn+3 的平均数和方差分别为
A. x 和 s2B. 2x+3 和 4s2
C. 2x+3 和 s2D. 2x+3 和 4s2+12s+9

10. 已知一组数据 1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为
A. 2B. 2C. 3D. 3

11. 某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，得 95 分的有 1 人，得 90 分的有 2 人，得 85 分的有 4 人，得 80 分和 75 分的各有 1 人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是
A. 85，85，85B. 87，85，86C. 87，85，85D. 87，85，90

12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如表所示：
s1，s2，s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
A. s3>s1>s2B. s2>s1>s3C. s1>s2>s3D. s2>s3>s1

13. 下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为“连续 5 次考试成绩均不低于 120 分”．现有甲、乙、丙三位同学连续 5 次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲同学：5 个数据的中位数为 127，众数为 120；
②乙同学：5 个数据的中位数为 125，总体均值为 127；
③丙同学：5 个数据的中位数为 135，总体均值为 128，总体方差为 19.8．
则可以判定数学成绩优秀的同学为
A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙

14. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 ∣x−y∣ 的值为
A. 4B. 3C. 2D. 1

15. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”．根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A. 甲地：总体均值为 3，中位数为 4
B. 乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0
C. 丙地：中位数为 2，众数为 3
D. 丁地：总体均值为 2，总体方差为 3

16. 如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分 100 分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是
A. 87，9.6B. 85，9.6C. 87，5.6D. 85，5.6

17. 茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则 x，y 的值分别为
A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，5

18. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m，n 的比值 mn=
A. 13B. 12C. 2D. 3

19. 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为
A. 13，12B. 12，12C. 11，11D. 12，11

20. 在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是
A. 成绩在 70,80 分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为 1000 人
C. 考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分
D. 考生竞赛成绩的中位数为 75 分

21. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为在一段时间内该事件在某地没有发生大规模群体感染的标志是“连续 10 天，该地每天新增疑似病例不超过 7 人”．据此，某机构调查了过去 10 天内甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的数据：
甲地的均值为 3 人，中位数为 4 人；
乙地的均值为 2 人，方差为 3；
丙地的均值为 1 人，方差大于 0；
丁地的中位数为 2 人，众数为 3 人．
则四地中一定符合上述标志的是
A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地

22. 某创业公司共有 36 名职工，为了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了 9 位代表，得到的数据分别为 36，36，37，37，40，43，43，44，44，若用样本估计总体，年龄在 x−s,x+s 内的人数占公司总人数的百分比是 （其中 x 是平均数，s 为标准差，结果精确到 1%）
A. 14%B. 25%C. 56%D. 67%

23. 从甲、乙两个城市分布随机抽取 14 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为 x甲，x乙，中位数分别为 m甲，m乙，则
A. x甲m乙B. x甲C. x甲>x乙，m甲>m乙D. x甲>x乙，m甲
24. 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩（环数）的频数分布直方图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差 s甲，s乙，S丙 的大小关系是
A. s丙>s乙>s甲B. s甲>s丙>s乙C. s丙>s甲>s乙D. s乙>s丙>s甲

25. 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有 1000 辆汽车通过该站，现随机抽取其中的 200 辆汽车进行车速分析，根据分析的结果制作的频率分布直方图如图所示，据此估计中位数，平均数分别为
A. 85，85B. 85，84.6C. 84，85D. 84，84.6

26. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 s1，s2，s3，则它们的大小关系为
A. s1>s2>s3B. s1>s3>s2C. s3>s2>s1D. s3>s1>s2

27. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数，众数，极差分别是
125202333124489455577889500114796178
A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53

28. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
A. 25B. 710C. 45D. 910

29. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽取 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均数、众数、中位数分别是
A. 73.3，75，72B. 72，75，73.3C. 75，72，73.3D. 75，73.3，72

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为 50 mm 的零件，各抽取 10 件进行测量，其结果如图所示，下列结论中正确的是
A. 甲流水线生产的零件直径的极差为 0.4 mm
B. 乙流水线生产的零件直径的中位数为 50.0 mm
C. 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定
D. 甲流水线生产的零件直径的平均数小于乙流水线生产的零件直径的平均数
答案
第一部分
1. D【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．
2. C【解析】将一组数据中的每一个数都乘 2，则新数据的方差为原来数据方差的 22=4 倍，平均数为原来数据平均数的 2 倍．故选C．
3. C【解析】甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22，则甲地连续 5 天的日平均温度最低为 22∘C，所以其连续 5 天的日平均温度均不低于 22∘C，所以甲地肯定进入夏季．
乙地：5 个数据的中位数为 27，总体平均数为 24，当 5 个数据为 19，20，27，27，27 时，其连续 5 天的日平均温度有低于 22∘C 的，不符合进入夏季的标准．
丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体平均数为 26，若有低于 22∘C 的，不妨取 21∘C，则总体方差超过了 10.8，可以知道其连续 5 天的日平均温度均不低于 22∘C，所以丙地肯定进入夏季．
综上所述，肯定进入夏季的地区有 2 个．
4. C【解析】由题意得该组数据的中位数为 122+x=1+x2，众数为 2．
所以 1+x2=2×32=3，
所以 x=4，
所以该组数据的极差为 10−1=9．
所以该组数据的平均数为 x=16×1+2+2+4+5+10=4，
所以该组数据的方差为 s2=16×1−42+2−42+2−42+4−42+5−42+10−42=9,
所以该组数据的标准差为 3．
5. A
【解析】本题中数据 92 出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数是 92；
数据按照由小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数是 92+92÷2=92，故中位数是 92．
6. C【解析】因为 yi=2xi3+1，
所以 yi 关于 xi 单调递增，
所以若 xi 为中位数，则 yi 也为中位数．
7. D【解析】平均数为 18×20+30+40+50+50+60+70+80=50，
因为 8×60%=4.8，
所以第 5 个数 50 即为 60% 分位数，
众数为 50，
所以平均数 =60% 分位数 = 众数．故选D．
8. C
9. B【解析】方法一：平均数为
1n2x1+3+2x2+3+⋯+2xn+3=1n2x1+x2+⋯+xn+3n=2x+3;
方差为
1n2x1+3−2x+32+2x2+3−2x+32+⋯+2xn+3−2x+32=1n4x1−x2+4x2−x2+⋯+4xn−x2=4s2.
方法二：原数据乘以 2 加上 3 得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数和方差分别是 2x+3 和 4s2．
10. B
【解析】由题可得 x=1+2+3+4+55=3；
所以这组数据的方差 s2=151−32+2−32+3−32+4−32+5−32=2．
11. C
12. B【解析】因为
s12=1nx12+x22+⋯+xn2−x2=1205×72+5×82+5×92+5×102−8.52=73.5−72.25=1.25=54,
所以 s1=2520．
同理 s2=2920，s3=2120，
所以 s2>s1>s3．
13. A【解析】利用排除法，由中位数、众数的定义判断甲同学数学成绩优秀，排除B；
利用特殊值判断乙同学数学成绩不一定优秀，排除C，D．
具体解法如下：对于①，因为中位数为 127，
所以后三次成绩不低于 127 分．
又因为众数为 120，
所以前两次成绩都必为 120 分，
所以 5 次成绩都不低于 120 分，甲同学数学成绩优秀，排除B；
对于②，当 5 个数据为 110，125，125，131，144 时，中位数为 125，总体均值为 127，即乙同学数学成绩不一定优秀，排除C，D，故选A．
14. A
15. D
【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；
同理，在选项 C 中也有可能；
选项 B 中，如果某天数据为 10，其余 9 天为 0，则不符合标志；
选项 D 中，根据公式，若有大于 7 的数存在，则方差至少为 1108−22+⋯≥3.6．
16. D【解析】平均数 x=82+84+84+86+895=85，
方差 s2=82−852+84−852+84−852+86−852+89−8525=5.6．
17. A
18. A【解析】由题意得，甲组数据为：24，29，30+m，42；
乙组数据为：25，20+n，31，33，42．
所以甲、乙两组数据的中位数分别为 59+m2，31，
且甲、乙两组数的平均数分别为 x甲=24+29+30+m+424=125+m4，
x乙=25+20+n+31+33+425=151+n5．
由题意得 59+m2=31,125+m4=151+n5, 解得 m=3,n=9,
所以 mn=39=13．
19. B
20. D
【解析】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在 70,80 的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；
B选项，由频率分布直方图可得，成绩在 40,60 的频率为 0.25，因此，不及格的人数为 4000×0.25=1000，即B正确；
C选项，由频率分布直方图可得平均分等于 45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5，即C正确；
D选项，因为成绩在 40,70 的频率为 0.45，由 70,80 的频率为 0.3，所以中位数为 70+10×0.050.3≈71.67，故D错误．
21. B【解析】对于甲地，若 10 天内数据依次为 0，0，0，0，4，4，4，4，4，10，满足均值为 3 人，中位数为 4 人，但存在一天超过 7 人的情况，不符合题目中所述的标志；
对于乙地，假设 10 天内仅存在一天超过 7 人，且为超过标志规定人数的最低人数，即 8 人，设剩余 9 天的数据为 xi，i=1,2,⋯,9，则必有方差 s2=110x1−22+⋯+x9−22+8−22>3，此时方差不可能为 3，故假设错误，则乙地必符合题目中所述的标志；
对于丙地，若 10 天内数据依次为 0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，满足均值为 1 人，方差大于 0，但存在一天超过 7 人的情况，不符合题目中所述的标志；
对于丁地，若 10 天内数据依次为 0，0，1，1，2，2，3，3，3，10，满足中位数为 2 人，众数为 3 人，但存在一天超过 7 人的情况，不符合题目中所述的标志．
综上所述，乙地一定符合题目中所述的标志，故选B．
22. C【解析】因为 x=36+36+37+37+40+43+43+44+449=40，
s2=1916+16+9+9+0+9+9+16+16=1009，即 s=103，
年龄在 x−s,x+s 内，即 1103,1303 内的有 5 人，
所以百分比为 59≈56%．
23. A【解析】由题中茎叶图可得 x甲=5+6+10+10+14+18+22+25+30+30+38+41+43+4814=1707，x乙=8+8+10+12+20+22+23+23+31+32+34+34+42+4314=1717，m甲=23.5，m乙=23，故 x甲m乙．
24. C【解析】由题图甲可知，x甲=3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×66×7=6，
s甲2=142×6×3−62+6×4−62+6×5−62+6×6−62+6×7−62
+6×8−62+6×9−62=4,
所以 s甲=4=2；
由题图乙可知，x乙=3×3+5×4+8×5+10×6+8×7+5×8+3×93+5+8+10+8+5+3=6，
s乙2=142×3×3−62+5×4−62+8×5−62+10×6−62+8×7−62
+5×8−62+3×9−62≈2.6,
所以 s乙=2.6≈1.6；
由题图丙可知，x丙=8×3+5×4+3×5+10×6+3×7+5×8+8×98+5+3+10+3+5+8=6，
s丙2=142×8×3−62+5×4−62+3×5−62+10×6−62+3×7−62
+5×8−62+8×9−62≈4.5,
所以 s丙=4.5≈2.1．
故 s丙>s甲>s乙．
25. B
【解析】由题图知，中位数在 80,90 之间，设为 t，则 0.1+0.2+t−8010×0.4=0.5，解得 t=85．平均数的估计值为频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和，即 65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.24+105×0.06=84.6．
26. A
27. A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+472=46，众数是 45，极差为 68−12=56．
所以选A．
28. C【解析】由已知中的茎叶图可得
甲的 5 次综合测评中的成绩分别为 88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩 甲=88+89+90+91+925=90
设污损数字为 X，
则乙的 5 次综合测评中的成绩分别为 83，83，87，99，90+X
则乙的平均成绩 乙=83+83+87+99+90+X5=88.4+X5
当 X=8 或 9 时，甲≤乙
即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 210=15
则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 P=1−15=45 .
29. B【解析】①由题知，平均成绩为 45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+
85×0.025×10+95×0.005×10=72；
②由频率分布直方图知，这次测试中数学成绩的众数为 75；
③在频率分布直方图中，
因为前三个小矩形的面积和为 0.005+0.015+0.020×10=0.4，
四个小矩形的面积为 0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7>0.5，
所以中位数应位于 70∼80 中．
设中位数为 x，
则 0.03x−70=0.5−0.4，
解得 x≈73.3，
故成绩的中位数为 73.3．
第二部分
30. A， B， C
【解析】对于A，甲流水线生产的零件直径的极差为 50.2−49.8=0.4 mm，故A正确；
对于B，乙流水线生产的零件中，直径为 49.9 mm 的有 3 个，直径为 50.0 mm 的有 4 个，直径为 50.1 mm 的有 3 个，故乙流水线生产的零件直径的中位数为 50.0 mm，故B正确；
对于C，由题图易得，乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定，故C正确；
对于D，甲、乙两条流水线生产的零件直径的平均数均为 50.0 mm，故D错误．
故选ABC．