小学数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带教案

5.2神奇的莫比乌斯带

一、教学目标

1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

2、在动手操作，对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，培养对数学学习的兴趣，增强对数学学习的信心。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

在动手操作，对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

四、教学难点

在动手操作，对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

五、教学过程

（一）导入新课

出示信息：一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

你从中能读出哪些数学信息？

（二）讲授新课

师生交流数学信息，探究问题：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

生讨论后交流展示。

面包屑在里面，蚂蚁在外面。应该吃不到面包屑。

（三）重难点精讲

1、做一做，想一想，先用一张长方形纸条如左图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？

生讨论后交流展示。

不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！

思考：这真是一个“神奇的纸环”怎么会这样呢？为什么会出现这种现象呢？

观察交流后小结：我们可以发现“神奇的纸环”只有一个面。所以不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。

操作探究问题：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

生讨论后交流展示。

①普通纸环上的颜色总是只涂了一面……。

②“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。

为什么会出现这种现象呢？神奇的纸环”只有一个面。思考观察：“神奇的纸环”只有一条边呢？

生在“神奇的纸环”边上作个记号，然后用手沿着边往前，看能否回到原点。

观察交流后小结：我们可以发现“神奇的纸环”只有一条边。所以“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。

操作探究问题：再取两种长方形的纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通的纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？

生交流展示。

①普通的纸环剪成了两个纸环。

②“神奇的纸环”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。

交流后小结：“神奇的纸环”只有一个面，所以”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。

师介绍：这个“神奇的纸环”叫做它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。叫做“莫比乌斯带”

（四）归纳小结

通过刚才的探究，你能说说你的收获吗？

师生交流后小结：

“神奇的纸环”只有一个面。所以不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。

“神奇的纸环”只有一条边。所以“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。

“神奇的纸环”只有一个面，所以”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。

（五）随堂检测

1、将莫比乌斯带平分成三份、四份，先猜一猜会剪成什么样子，再剪开，看有什么发现。

2、上网查查，生活中我们利用“莫比乌斯带”的神奇现象的例子。

六、板书设计

神奇的莫比乌斯带

“神奇的纸环”只有一个面。所以不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。

“神奇的纸环”只有一条边。所以“神奇的纸环”上的颜色可以涂满两面。

“神奇的纸环”只有一个面，所以”剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环。

七、作业布置

1、上网查查还有哪些有关“莫比乌斯带”的资料。

2、预习第56、57页的有关内容。

八、教学反思