小学北师大版数学好玩神奇的莫比乌斯带教案

《神奇的莫比乌斯圈》教学设计

一、     教学目标

1、在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈。

2、在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

3、初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。让学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

教学重点：会用长方形纸条做成莫比乌斯圈

教学难点：探索莫比乌斯圈的奇异性质

二、教学过程

（一）导入

师：大家看，老师手上有什么呀？这可不是一张普普通通的纸条哦，它是一张神奇的纸条，不相信，请看，我这里有一枚黄色的回形针，我把它别在纸条上，这是一枚红色的回形针，我把它也别在纸条上，大家仔细观察，黄色的回形针与红色的回形针有没有连在一起啊，涂老师等下就利用这张纸条让它们手牵手，连在一起成为好朋友，你们信吗？那我们来试试看，如果成功了，你们要送给老师掌声哦。请一个同学上台帮忙，请注意，见证奇迹的时刻到了。
一张普普通通的小纸条，你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！这节课涂老师就圈着大家一起玩游戏，探索期中的奥秘。

 （二）认识莫比乌斯圈

师：请大家仔细观察一下这张纸条，它有几条边几个面？

生：4条边，4个面

师：你能不能把它变成2条边2个面呢？请同学们用1号纸条动手试一试。

生：动手尝试

师：真不错，你来给大家指一指你这个圈的2条边在哪里、2个面在哪里呢？

生：指一指，说一说

师：你会做吗？请你也做一个这样的圈

生：动手做

师：好了，那你能不能想办法，把这张纸条变成1条边1个面呢？

生：动手做，（学生可能做出来，可能没有人做出来）

师1：咱班的同学真聪明，有的学生做出来了，我们听听他是怎么做的？你来教教大家吧。（生教）我们班有个学生也做出来了，我们一起来看一下吧。（投屏演示）

你会做了吗？动手用2号纸条做一下吧

生：动手做

师：做出来的举起来给老师看一下，不错，都做出来了。那这个怪怪的圈真的只有1条边1个面吗？怎么证明呢？

生：摸一摸，从一个点开始，绕一圈又回到了起点

师：回到起点证明什么？证明它只有1条边

怎么证明它只有1个面呢？用手摸留不下痕迹，我们可以拿笔画一画。看看会是什么结果呢？

生：动手画

师：画完了，你发现了什么？

生：又回到起点，而且所有面都画上了。

师：看来它真的只有1条边1个面。

师：总结，其实这个怪怪的圈早在1858年就已经被德国莫比乌斯发现了，为了纪念他，所以给这个圈命名为莫比乌斯圈。

（三）深入探究

1、二分之一

师：其实莫比乌斯圈的神奇远不止如此，下面我们接着研究。现在我们手中有2个圈了，一个是普通的圈，一个是神奇的莫比乌斯圈。如果我们把它平均分成2分，结果会是一样的吗？

生：1号会分成2个圈，

师：那莫比乌斯圈平均分成2份会是什么结果呢？大家先来猜测一下。

生：一个大圈  两个小圈  两个小圈连在一起

师：刚才的猜测只是说明有这种可能，那结果到底是什么呢？还需要验证一下，怎么验证？

生：动手剪一剪呗

师：好，动手剪一剪，看看结果到底如何？剪的时候注意安全啊

生：动手剪

师：剪完的同学请把你的作品举起来给大家看看啊。你得到的是什么啊？一个大圈。那这个大圈是莫比乌斯圈吗？猜测一下。

生：争辩

师：到底是不是呢？还需要验证下，怎么验证

生：画一画

师：到底是不是呢？

生：不是 因为画完了，还有一面没有画上

师：是不是莫比乌斯圈，要看它是否有1条边1个面

2、三分之一

师：如果把莫比乌斯圈平均分成3分呢？

生：猜想  验证

师：是不是莫比乌斯圈呢？

生：猜想  验证

师：总结  经历猜想验证的过程，是数学中重要的思维方式。

师：如果是四分之一呢？

生：两个两倍长的大圈

（四）小结

师；莫比乌斯圈是不是很神奇呢？它不但神奇而且还很有用呢。联想一下生活实际，你在哪里见到过类似的圈呢？

生：说一说

师：微课展示莫比乌斯圈在生活中的应用。

师：莫比乌斯圈是怎样发现的呢（上网查，运用ipad）所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明,发现还等着用你们的名字命名呢。

希望今天这节课能给同学们圈来这样的启发，平时多（课件出示，学生读出来）留心观察，能够像今天这样大胆猜测，还能像今天一样小心验证，凡事多问为什么，也许下一个伟大的发现就会用我们班的某一个同学的名字命名哦。大家有没有信心？