人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线课时练习

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Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2. 如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
4. 如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
5. 点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
6.如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
7. 如图，三条直线，，相交于点，则（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为 ( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.70°
9.若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度
10.如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
11.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______________.
12.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________。
13.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
14.已知：如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，BA＝15．
(1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？
15. 两根木棒AB、CD将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，请说出其中的一些邻补角和对顶角，如果∠1=350，其他三个角各是多少度？如果∠1是90°，115°，m°呢？

16.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数.

5.1.2垂线
一、单选题
1．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
2．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4B．4，7C．4，4D．4，5
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．与互为补角D．的余角等于
4．如图，，，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=40°，OE⊥AB，则∠COE的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，平分．若，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，直线与相交于点，，若，则等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．45°
8．如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（ ）
A．点处B．点处C．点处D．点处
10．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
11．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）
A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短
12．如图，点在直线外，点，在直线上，，，点到直线的距离可能是（ ）
A．2B．4C．7D．8
13．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（ ）
A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；
C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.
14．已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为( )
A．4 cmB．5 cmC．小于2 cmD．不大于2 cm
15．如图所示，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．经过两点有且只有一条直线
C．垂直定义D．垂线段最短
二、填空题
16．如图，点为直线上一点，．
（1） °， °；
（2）的余角是_ ，的补角是__ ．
17．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．
18．如图，直线、相交于点，，。则______．
19．如图，点A,B,C,D,E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是_____，理由是___
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O， ∠DOE=35°，则∠AOC=______．
三、解答题
21．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
22．如图，直线，相交于点，平分，
（1）写出与互余的角
（2）若，求的度数
23．如图，直线与相交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
参考答案
1--10DBDBB ACCCC 11--15CABDD
16．（1）35，55；（2）与，
17．垂线段最短
18．65°
19．PC； 垂线段最短．
20．55
21．（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150°
解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵∠COE=90°，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；
（3）由（2）∠AOE=120°
如图1，OF⊥AB
∴∠AOF=90°
∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，
如图2，OF⊥AB
∴∠AOF=90°
∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
．
22．（1）∠BOE，∠COE；（2）66°
解：（1）∵OF⊥OE，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴与∠BOF互余的角有：∠BOE，∠COE；
（2）∵∠BOF=57°，
∴∠BOE=90°-57°=33°=∠COE，
∴∠AOD=∠BOC=2∠BOE=66°．
23．（1）∠AOC=72°；（2）∠AOG＝∠EOF，理由见解析
（1）∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，
又∵∠EOF＝54°
∵∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°.
∴∠BOD=∠AOC=72°
（2）∠AOG＝∠EOF
理由：如图，∵OG⊥OE，
∴∠EOG＝90°
∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°
又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°，
∵∠EOD=∠EOB，
∴∠AOG＝∠EOF．
24．（1）90° （2）45°；135°
解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠AOD=3∠1，∠AOD=
，整理，得 ，
∠1+∠AOC=90°，

，
5.1.3同位角、内错角、同旁内角知识
选择。
1、如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )
A.∠3=∠6
B.∠2=∠6
C.∠1和∠4是内错角
D.∠3和∠5是同位角
2、如图，能与构成同位角的有( ).
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( )[来源:学+科+网]
4、 如图，直线，，交于，，三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
填空。
1、如下图所示，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有 对，内错角共有 对.
如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____.
3、看图填空
(1)∠1和∠3是直线________被直线________所截形成的________；
(2)∠1和∠4是直线________被直线________所截形成的________；
(3)∠B和∠4是直线________被直线________所截形成的________．
如图，与是同位角的为
解答。
1、如图，说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成的什么角？
(1)∠A和∠ACG； (2)∠ACF和∠CED；
(3)∠AED和∠ACB；(4)∠B和∠BCG.
如图，直线AB，CD相交于点O.写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系.
3、指出图中的同位角、内错角、同旁内角．