2021年西安市中考数学模拟考试卷二（含答案与解析）

中考模拟考试卷（二）

时间120分钟    满分150分 

注意：所有答案都必须填写到答题卡指定位置上，写在本试卷上的无效

一、选择题（每小题3分 共30分）

1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（     ）

A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7  D．+5

2.．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，

则其左视图是（     ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的有（     ）个

①（﹣2a2）3＝﹣6a6   ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6    ③（x﹣2）2＝x2﹣4

④﹣2m3+m3＝﹣m3      ⑤﹣16＝﹣1．

A．0     B．1   C．2    D．3

4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（     ）

A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个

5．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（     ）

A．+1=    B．=   C．×=   D．800x=3×400（x+1）

6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（     ）

A．4，3      B．3，2      C．2，1      D．1，0

7．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（　　）

A．24cm2            B．36cm2

C．48cm2 D．72cm2

8．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（     ）

A．10  B．8  C．4  D．4

9．已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（     ）

A．x＜﹣1或x＞4         B．﹣1＜x＜0或x＞4

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4     D．x＜﹣1或0＜x＜4

10．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分 共24分）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是         。

12.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为       。   

13．一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为。若袋中白球有4个，则红球的个数是         。

14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=         。

15．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是         。

16．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为         。

17.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为         。

18．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为         （用含有n的代数式表示）。

三、解答题（共20分）

19．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

20. 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求点A落在第四象限的概率．

四、解答题（共24分）

21．某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

22.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为11米，灯杆 与灯柱 的夹角 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为18米，从 、 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ，且 ， .求灯杆 的长度。

五、解答题（共24分）

23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D。

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若BC=8，tan∠ABC=，求⊙O的半径。

24.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款。小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元。该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示。

（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

六、解答题（共14分）

25．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°。

  （1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

  （2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

  （3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离。

七、解答题（共14分）

26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）P坐标为（，0）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

1.B 2.B.3.C.4.C5.C6.C7.B 8.D 9.B 10.A

11.x≤2且x≠-2

12.3.386×108 13.16 14. ﹣1 15. 18+18π 16.

17.-6 18.

简答题

19. 原式＝•﹣

＝﹣

＝

＝﹣，

当x＝2时，原式＝﹣．

20

21. （1）40人  （3分），（2）12人    （2分），（3）1125人

22. 解：过点B作BF⊥CE于点F，过点作AG⊥BF于点G

∴AG=CF，AC=FG=11
∵∠BAC=120°，∠GAC=90°
∴∠BAG=120°-90°=30°
设BF=x
在Rt△BDF中，
在Rt△BEF中，
∵DE=DF+EF
∴
解之：x=12
∴BG=BF-GF=12-11=1
在Rt△ABG中，∠BAG=30°
∴AB=2BG=2 

23.（1）证明：如图1，连接OP，

∵PA=PB，

∴，

∴OP⊥AB，

∵PD∥AB，

∴OP⊥PD，

∴PD是⊙O的切线；

（2）如图2，过C作CG⊥BA，交BA的延长线于G，

Rt△BCG中，tan∠ABC=，

设CG=，BG=2x，

∴BC=x，

∵BC=8，即x=8，

x=，

∴CG=x=，BG=2x=，

设AC=a，则AB=a，AG=﹣a，

在Rt△ACG中，由勾股定理得：AG2+CG2=AC2，

∴，

a=2，

∴AB=2，BE=，

Rt△BEP中，同理可得：PE=，

设⊙O的半径为r，则OB=r，OE=r﹣，

由勾股定理得：，

r=，

答：⊙O的半径是．

24. 解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

代入A（4，4），B（6，2）得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）

同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，（2018年山东省威海市）

∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，

∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（2018年山东省威海市）

当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2018年山东省威海市）

（2）当4≤x≤6时，

w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，

∴当x=6时，w1取最大值是1，（2018年山东省威海市）

当6≤x≤8时，

w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，

当x=7时，w2取最大值是1.5，（2018年山东省威海市）

∴==6，

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（

25. （1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：

如图1，延长FM交BD于点N，

由题意得：△BAD≌△MAF．

∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．

又∵∠DMN＝∠AMF，

∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，

∴∠DNM＝90°，

∴BD⊥MF．

（2）如图2，

①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，

则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

即β＝60°；

②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，

∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，

即β＝15°；

综上所述，β的度数为60°或15°；

（3）如图3，

由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，

在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，

∴A2M2＝8，A2F2＝8，

∴AF2＝8﹣x．

∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，

∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，

∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．

∵NP∥AB，

∴∠DNP＝∠B．

∵∠D＝∠D，

∴△DPN∽△DAB，

∴＝，

∴＝，

解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，

∴平移的距离是（12﹣4）cm．

 26

（1）∵抛物线过点A（﹣4，0），B（2，0）

∴设抛物线表达式为：y=a（x+4）（x﹣2）

把C（0，4）带入得

4=a（0+4）（0﹣2）

∴a=﹣

∴抛物线表达式为：y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4

（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1

∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D

∴点D在对称轴上

设点D坐标为（﹣1，m）

过点C做CG⊥l于G，连DC，DB

∴DC=DB

在Rt△DCG和Rt△DBH中

∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2

∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2

解得：m=1

∴点D坐标为（﹣1，1）

（3）存在

当点P坐标为（，0）时，

①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP

当x=时，y=﹣

∴DN=MP=

∴点N坐标为（﹣1，）

②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等

则点M横坐标为﹣

则M纵坐标为﹣

由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离

当点N在D点上方时，点N纵坐标为

此时点N坐标为（﹣1，）

当点N在x轴下方时，点N坐标为（﹣1，﹣）

故答案为：（﹣1，）、（﹣1，）、（﹣1，﹣）