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    备战2022 中考数学 人教版 第一讲 实数(学生版)练习题

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    备战2022 中考数学 人教版 第一讲 实数(学生版)练习题

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    这是一份备战2022 中考数学 人教版 第一讲 实数(学生版)练习题,共11页。试卷主要包含了根号型,带π型,三角函数型,构造型,0.01是0.1的算术平方根等内容,欢迎下载使用。
    实数及其分类
    无理数常见的四种类型
    1.根号型:如 eq \r(2) , eq \r(3,5) 等开方开不尽的数.
    2.带π型:如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+3, eq \f(π,2) 等.
    3.三角函数型:如sin 60°,tan 30°等.
    4.构造型:如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间多一个0)等.
    实数的相关概念
    1.一个数的倒数一定比这个数小.( )
    2.- eq \f(1,3) 的相反数是3.( )
    3.如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数.( )
    科学记数法
    1.2 300万=2.3 103.( )
    2.-0.000 35=3.5 10-4.( )
    3.8.7 103=87 000.( )
    平方根、算术平方根、立方根
    1. eq \r(36) 的平方根是±6.( )
    2.±9的平方根是±3.( )
    3. eq \r(4) =±2.( )
    4.32的平方根是3.( )
    5.0.01是0.1的算术平方根.( )
    实数的大小比较
    1.数轴比较法:数轴上的两个数,__ __边的数总比左边的数__ __.
    2.法则比较法:__ __>0>负数,两个负数,绝对值__ __的反而小.
    3.作差比较法:(1)a-b>0⇔a>b;
    (2)a-b<0⇔a__ __b;(3)a-b=0⇔a__ __b
    一组数据中有正数,又有0和负数时,
    (1)若求最大数时,只要在正数中找最大数即可.
    (2)若求最小数时,只要在负数中找最小数即可.
    实数的运算
    (1)在对含有无理数式子的绝对值进行化简时,要先对无理数进行估算.
    (2)在进行负整数指数幂的运算时,防止出现类似3-2=- eq \f(1,9) 或3a-2= eq \f(1,3a2) 这样的错误.
    考点一 实数的有关概念及分类
    【典例1】(2021·荆门中考)2 021的相反数的倒数是( )
    A.-2 021 B.2 021
    C.- eq \f(1,2 021) D. eq \f(1,2 021)
    【例题变式】(变换问法)(2020·绍兴中考)实数2,0,-2, eq \r(2) 中,为负数的是( )
    A.2 B.0 C.-2 D. eq \r(2)
    1.(2021·金华中考)实数- eq \f(1,2) ,- eq \r(5) ,2,-3中,为负整数的是(D)
    A.- eq \f(1,2) B.- eq \r(5) C.2 D.-3
    2.(2021·安徽中考)-9的绝对值是( )
    A.9 B.-9 C. eq \f(1,9) D.- eq \f(1,9)
    3.(2021·丽水中考)实数-2的倒数是(D)
    A.2 B.-2 C. eq \f(1,2) D.- eq \f(1,2)
    4.(2021·临沂中考)- eq \f(1,2) 的相反数是(D)
    A.- eq \f(1,2) B.-2 C.2 D. eq \f(1,2)
    考点二 科学记数法
    【典例2】(2021·眉山中考)2020年7月23日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空,每天基本飞行200万千米,并于2021年5月15日成功着陆预选区,火星上首次留下了中国的足迹.将200万用科学记数法表示为( )
    A.2 102 B.2 106
    C.2 109 D.0.2 107
    【例题变式】(变换条件)(2021·通辽中考)冠状病毒是一类病毒的总称,其最大直径约为0.000 000 12米,数据0.000 000 12用科学记数法表示为__ __.
    含有计数单位的数的表示方法
    1.若表示前后的单位一致,则不需转化,直接用科学记数法表示.
    2.若表示前后的单位不一致,则需转化,可先把计数单位转化为数字,然后用科学记数法表示.说明:常考的计数单位有:“1万”可表示为“104”,“1亿”可表示为“108”.
    1.(2021·连云港中考)2021年5月18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常住人口约为4 600 000人.把“4 600 000”用科学记数法表示为( )
    A.0.46 107 B.4.6 107 C.4.6 106 D.46 105
    2.(2021·成都中考)2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为(D)
    A.3 105 B.3 106 C.3 107 D.3 108
    3.(2021·荆门中考)“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投资1.012 108元资金.数据1.012 108用科学记数法可表示为( )
    A.10.12亿 B.1.012亿 C.101.2亿 D.1 012亿
    4.(2021·聊城中考)已知一个水分子的直径约为3.85 10-9米,某花粉的直径约为5 10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( )
    A.0.77 10-5倍 B.77 10-4倍
    C.7.7 10-6倍 D.7.7 10-5倍
    5.(2021·齐齐哈尔中考)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为__ __.
    考点三 平方根、算术平方根、立方根
    【典例3】(2021·北京中考)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116.若n为整数且n< eq \r(2 021) <n+1,则n的值为( )
    A.43 B.44 C.45 D.46
    1.只有非负数才有平方根.
    2.一个非负数的算术平方根仍是非负数.
    3.负数没有平方根和算术平方根.
    4.负数有立方根.
    1.(2021·广安中考)16的平方根是( )
    A.4 B.±4 C.8 D.±8
    2.(2021·凉山州中考) eq \r(81) 的平方根是( )
    A.±3 B.3 C.±9 D.9
    3.(2021·邵阳中考)16的算术平方根是__ __.
    4.(2021·包头中考)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为__ __.
    考点四 实数大小比较及无理数的估算
    【典例4】(2021·广东中考)下列实数中,最大的数是( )
    A.π B. eq \r(2) C.|-2| D.3
    【典例5】(2020·黔东南州中考)实数2 eq \r(10) 介于( )
    A.4和5之间 B.5和6之间
    C.6和7之间 D.7和8之间
    通过平方(立方)运算,确定无理数介于哪两个整数之间,从而确定其整数部分.
    1.(2021·福建中考)在实数 eq \r(2) , eq \f(1,2) ,0,-1中,最小的数是( )
    A.-1 B.0 C. eq \f(1,2) D. eq \r(2)
    2.(2021·资阳中考)若a= eq \r(3,7) ,b= eq \r(5) ,c=2,则a,b,c的大小关系为( )
    A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c
    3.(2021·天津中考)估计 eq \r(17) 的值在( )
    A.2和3之间 B.3和4之间
    C.4和5之间 D.5和6之间
    4.(2021·达州中考)实数 eq \r(2) +1在数轴上的对应点可能是(D)
    A.A点 B.B点
    C.C点 D.D点
    考点五 实数的混合运算
    【典例6】(2021·成都中考)计算: eq \r(4) +(1+π)0-2cs 45°+|1- eq \r(2) |.
    【解析】原式=2+1-2 eq \f(\r(2),2) + eq \r(2) -1=2+1- eq \r(2) + eq \r(2) -1=2.
    【例题变式】(2021·遂宁中考)计算:
    eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2))) eq \s\up12(-1) +tan 60°-|2- eq \r(3) |+(π-3)0- eq \r(12) .
    实数混合运算的顺序
    1.先计算每一小项的值;
    2.再根据实数的运算顺序计算:先乘除,后加减,有括号时先计算括号里面的,同级运算按照从左到右的顺序进行运算.
    【易错警示】若绝对值符号里有两个数,先比较两个数的大小,再利用绝对值性质去绝对值符号,若绝对值符号前有负号,先去绝对值符号,并加上括号,再去括号,去括号时注意变号.
    1.(2021·白银中考)下列运算正确的是( )
    A. eq \r(3) + eq \r(3) =3 B.4 eq \r(5) - eq \r(5) =4
    C. eq \r(3) eq \r(2) = eq \r(6) D. eq \r(32) ÷ eq \r(8) =4
    2.(2021·荆州中考)已知:a= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(-1) +(- eq \r(3) )0,b=( eq \r(3) + eq \r(2) )( eq \r(3) - eq \r(2) ),则 eq \r(a+b) =__ __.
    3.(2021·临沂中考)计算:|- eq \r(2) |+ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)-\f(1,2))) eq \s\up12(2) - eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)+\f(1,2))) eq \s\up12(2) .
    4.(2021·长沙中考)计算:|- eq \r(2) |-2sin 45°+(1- eq \r(3) )0+ eq \r(2) eq \r(8) .
    人教版七年级上册 P52 T10
    a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示.把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
    A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b
    C.-b<a<-a<b D.-b<b<-a<a
    (变换问法)(2021·邵阳中考)如图,若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m+n的值可能是(D)
    A.2 B.1 C.-1 D.-2
    1.(变换条件与问法)(2021·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
    A.a>-2 B.|a|>b
    C.a+b>0 D.b-a<0
    2.(变换问法)(2020·攀枝花中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 eq \r((a+1)2) + eq \r((b-1)2) - eq \r((a-b)2) 的结果是( )
    A.-2 B.0 C.-2a D.2b
    名称
    定义
    性质
    数轴
    规定了__ __、__ __、__ __的直线.
    数轴上的点与实数一一对应.
    相反

    只有__ __不同的两个数,即实数a的相反数是-a.
    ①若a,b互为相反数,则a+b=0;
    ②在数轴上,表示相反数(不为0)的两个数的点位于原点__ __,且到原点的距离相等.
    绝对

    在数轴上表示数a的点与原点的__ __,记作|a|.
    倒数
    __ __的两个数互为倒数,非零实数a的倒数为 eq \f(1,a) .
    ①ab=1⇔a,b互为倒数;
    ②0没有倒数;
    ③倒数等于本身的数是1和-1.
    定义
    n的确定
    把一个数表示成__ __的形式,其中1≤|a|

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