2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是　　A． B． C． D．2．（3分）下列事件是必然事件的是　　A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放新闻 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程有实数根3．（3分）已知点是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为　　A． B． C． D．4．（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是　　A． B． C． D．5．（3分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．6．（3分）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于　　A． B． C． D．7．（3分）如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则等于　　A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　A． B． C．或 D．或9．（3分）如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为　　A． B． C． D．210．（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确的结论有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若点与点关于原点对称，则　　．12．（3分）如图，在中，，，，则的长是　　．13．（3分）将二次函数化成的形式，则　　．14．（3分）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是　　．15．（3分）如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆周角的度数是　　．16．（3分）如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 　　．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．请画出绕点逆时针旋转后的△．（不要求写作法）18．（4分）如图，已知，，求证：．19．（6分）为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2，轴于点，连接．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，请直接写出点的坐标．21．（8分）如图，在中，，是角平分线，以点为圆心，为半径的与相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含的代数式表示商店获得的利润元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例为常数，且的图象交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）①在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标；②在轴上找一点，使的值为最大，直接写出点的坐标．24．（12分）已知内接于，的平分线交于点，连接，．（1）如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式　　；（2）如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若，，求的值（用含，的式子表示）．25．（12分）如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点为第四象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．
2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是　　A． B． C． D．【解答】解：两个相似三角形的面积比是，两个相似三角形的相似比是，两个相似三角形的周长比是，故选：．2．（3分）下列事件是必然事件的是　　A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放新闻 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程有实数根【解答】解：、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；、方程的判别式△，则方程有实数根，是必然事件；故选：．3．（3分）已知点是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为　　A． B． C． D．【解答】解：设反比例函数的解析式为，点是反比例函数图象上的一 点，，得，反比例函数解析式为．故选：．4．（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选：．5．（3分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线，故选：．6．（3分）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：，，绕点旋转到的位置，，，，，．故选：．7．（3分）如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：正三角形，，．故选：．8．（3分）在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　A． B． C．或 D．或【解答】解：设点的坐标为，，点的坐标为．若的面积为6，，解得：，点的坐标为，，．故选：．9．（3分）如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为　　A． B． C． D．2【解答】解：连接，作于，则，，，，，，故选：．10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确的结论有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：开口向下，；对称轴在轴的右侧，、异号，则；抛物线与轴的交点在轴的上方，，则，所以①不正确；当时图象在轴上，则，即，所以②不正确；对称轴为直线，则时图象在轴上方，则，所以③正确；，则，而，则，，所以④不正确；开口向下，当，有最大值；当时，，则，即，所以⑤正确．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若点与点关于原点对称，则　　．【解答】解：点与点关于原点对称，，，，故答案为：．12．（3分）如图，在中，，，，则的长是　18　．【解答】解：，，即，．故答案为：18．13．（3分）将二次函数化成的形式，则　　．【解答】解：，，，．故答案为：．14．（3分）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是　　．【解答】解：正比例函数与反比例函数的两交点、关于原点对称，点关于原点对称点的坐标为．故答案为．15．（3分）如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆周角的度数是　或　．【解答】解：在优弧上取点，连接，，在劣弧上取点，连接，，弦的长等于的半径，是等边三角形，，，，弦所对的圆周角的度数是：或．故答案为：或．16．（3分）如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 　2　．【解答】解：，，，，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，，，，，．最小值为2．故答案为2．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．请画出绕点逆时针旋转后的△．（不要求写作法）【解答】解：如图，△即为所求．18．（4分）如图，已知，，求证：．【解答】证明：，，即，，．19．（6分）为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率；传到乙脚下的概率，所以球回到乙脚下的概率大．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2，轴于点，连接．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，请直接写出点的坐标．【解答】解：（1）点的横坐标为2，轴于点，在正比例函数中，当时，将代入反比例函数，可得，即反比例函数的解析式为； （2），，、关于原点对称，点坐标为，到的距离为4，，，设点坐标为，则到的距离为，，解得或，点坐标为或．21．（8分）如图，在中，，是角平分线，以点为圆心，为半径的与相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：过点作于点，，平分，．是的半径，，是的切线； （2）解：．与相切，是的切线，．，，，．在中，设，则，解得：．．22．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含的代数式表示商店获得的利润元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，，当时，，当时，，要使进货量较少，则每个定价为元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：，当时，有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例为常数，且的图象交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）①在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标；②在轴上找一点，使的值为最大，直接写出点的坐标．【解答】（1）把点代入一次函数，得，，把点代入反比例，得，反比例函数的表达式，解得或，故．（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，令，则，点坐标为，；（3）直线与轴的交点即为点，此时的值为最大，令，则，点的坐标为．24．（12分）已知内接于，的平分线交于点，连接，．（1）如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式　　；（2）如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若，，求的值（用含，的式子表示）．【解答】解：（1）如图①在上截取，连接，，的平分线交于点，，，和都是等边三角形，，，又，，，，；故答案为：．（2）．理由如下：如图②，延长至点，使，连接，四边形内接于，，，，，，，．，即，；（3）如图③，延长至点，使，连接，四边形内接于，，，，，，，，，，，又，，，．25．（12分）如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点为第四象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点，点，设直线解析式为：，，，直线解析式为：①，，抛物线顶点坐标为，； （2）点，点，，，，则，则，则为最大，当点为抛物线顶点时，最大，故点的坐标为，，则的最大值为最大，最大值为； （3）设平移后的抛物线解析式为②，联立①②并整理得：，设点，，点，，直线与抛物线交于，两点，，是方程的两根，，点是的中点，，，，平移后的抛物线解析式为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 15:08:20；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125