2019-2020学年湖南省郴州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南省郴州市七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）的相反数是
A．2019B．C．D．
2．（2分）我国是最早使用负数的国家，如果收入100元记为元，那么支出60元记为
A．60元B．40元C．元D．元
3．（2分）下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．D．
4．（2分）下列说法正确的是
A．的常数项是1
B．0不是单项式
C．的次数是3
D．的系数是，次数是3
5．（2分）化简的结果是
A．B．C．D．
6．（2分）精准扶贫是全面建成小康社会的重要保障，某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是
A．样本B．样本容量C．个体D．总体
7．（2分）将两块相同的直角三角板的顶点重合（如图所示），则与的大小关系是
A．B．
C．D．以上答案都有可能
8．（2分）若代数式的值比的值小7，则的值是
A．B．C．2D．
9．（2分）下列运用等式性质正确的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）郴州，古称林邑，别名“福城”、“林城”，是国家优秀旅游城市，2018年郴州共接待国内外游客约7162万人，位居全省第二，其中7162万用科学记数法表示为 ．
11．（2分） （用，或填空）
12．（2分）若与是同类项，则 ．
13．（2分）已知关于的方程与的解相同，则 ．
14．（2分）已知，那么它的补角等于 ．
15．（2分）如图，是线段上一点，是线段的中点，且，，则线段的长度是 ．
16．（2分）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数相同，则 ．
17．（2分）如图，用含、的代数式表示图中阴影部分的面积 ．
18．（2分）商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是．已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是 元．
三、解答题（本大题共9小题，19-23每小题6分，24-26每小题6分，27小题10分，共64分）
19．（6分）计算：
20．（6分）计算：
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（6分）解方程：．
23．（6分）数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算时，可以用图形来解释：把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．所以，阴影部分的面积：．
（1）利用上述图形思路，你能猜想出下式的结果吗？．
（2）利用上题猜想的结果，计算：．
24．（8分）如图，点是直线上的一点，是一个直角，平分．
（1）如图1，当，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数．（用含有的代数式表示）
25．（8分）某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）这次调查活动中，一共调查了 名学生；
（2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？
26．（8分）苏仙岭是国家级名胜风景区，主峰海拔526米，自古享有“天下第十八福地”、“湘南胜地”的美称．它的门票如下：
某个周日共售出650张门票，收入11650元，白天票和早晚票各售出多少张？
27．（10分）点，，在同一直线上，当点在线段上时，若，则称点是，的亮点：若，则称点是，的亮点：当点在线段的延长线上时，若，称点是，的暗点．（说明：，分别表示为线段，的长度）
例如：如图①，数轴上点，，，分别表示数，2，1，0，则点是，的亮点，又是，的暗点：点是，的亮点，又是，的暗点
（1）如图②，，为数轴上两点，分别表示数，1
，的亮点表示的数是 ，的亮点表示的数是 ；
，的暗点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ；
（2）如图③，数轴上点，分别表示数，20，一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，设运动的时间为秒
①当为何值时，是，的暗点；
②当为何值时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
2019-2020学年湖南省郴州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．（2分）的相反数是
A．2019B．C．D．
【解答】解：因为的相反数是，
所以的相反数是2019．
故选：．
2．（2分）我国是最早使用负数的国家，如果收入100元记为元，那么支出60元记为
A．60元B．40元C．元D．元
【解答】解：收入100元记为元，那么支出60元记为元，
故选：．
3．（2分）下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．D．
【解答】解：、是正确的书写格式，故本选项正确；
、正确书写格式为：，故本选项错误；
、正确书写格式为：，故本选项错误；
、正确书写格式为：，故本选项错误；
故选：．
4．（2分）下列说法正确的是
A．的常数项是1
B．0不是单项式
C．的次数是3
D．的系数是，次数是3
【解答】解：、的常数项是，故此选项错误；
、0是单项式，故此选项错误；
、的次数是2，故此选项错误；
、的系数是，次数是3，故此选项正确；
故选：．
5．（2分）化简的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
6．（2分）精准扶贫是全面建成小康社会的重要保障，某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是
A．样本B．样本容量C．个体D．总体
【解答】解：某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是样本，
故选：．
7．（2分）将两块相同的直角三角板的顶点重合（如图所示），则与的大小关系是
A．B．
C．D．以上答案都有可能
【解答】解：，，
，
故选：．
8．（2分）若代数式的值比的值小7，则的值是
A．B．C．2D．
【解答】解：根据题意得：，
移项合并得：，
故选：．
9．（2分）下列运用等式性质正确的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【解答】解：、如果，那么，故此选项错误；
、如果，那么，故此选项错误；
、如果，那么，正确；
、如果，那么，故此选项错误．
故选：．
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）郴州，古称林邑，别名“福城”、“林城”，是国家优秀旅游城市，2018年郴州共接待国内外游客约7162万人，位居全省第二，其中7162万用科学记数法表示为 ．
【解答】解：7162万，
故答案为：．
11．（2分） （用，或填空）
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
12．（2分）若与是同类项，则 ．
【解答】解：由同类项的定义可知：，，
所以，
故答案为．
13．（2分）已知关于的方程与的解相同，则 6 ．
【解答】解：方程，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：6
14．（2分）已知，那么它的补角等于 ．
【解答】解：，
的补角．
故答案为：．
15．（2分）如图，是线段上一点，是线段的中点，且，，则线段的长度是 7 ．
【解答】解：因为是线段的中点，
所以
因为，
所以
则线段的长度是7．
故答案为7．
16．（2分）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数相同，则 ．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“”是相对面，
“3”与“”是相对面，
相对面上两个数相同，
，，
．
故答案为：．
17．（2分）如图，用含、的代数式表示图中阴影部分的面积 ．
【解答】解：阴影部分面积．
故答案为：．
18．（2分）商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是．已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是 2300 元．
【解答】解：设每件商品的原标价为每件元，
由题意得：，
解得：．
即每件商品的原标价为每件2300元．
故答案是：2300．
三、解答题（本大题共9小题，19-23每小题6分，24-26每小题6分，27小题10分，共64分）
19．（6分）计算：
【解答】解：原式
．
20．（6分）计算：
【解答】解：
．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式，
当时，
原式．
22．（6分）解方程：．
【解答】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
23．（6分）数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算时，可以用图形来解释：把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．所以，阴影部分的面积：．
（1）利用上述图形思路，你能猜想出下式的结果吗？．
（2）利用上题猜想的结果，计算：．
【解答】解：（1）由题意，
即
（或，均对）
（2）．
24．（8分）如图，点是直线上的一点，是一个直角，平分．
（1）如图1，当，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数．（用含有的代数式表示）
【解答】解：（1），
，
又平分，
，
又，
；
（2），
，
又平分
，
又
25．（8分）某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）这次调查活动中，一共调查了 100 名学生；
（2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？
【解答】解：（1）这次调查活动中，一共调查了：名学生，
故答案为：100；
（2）喜欢跳绳的学生有：（人，
喜欢乒乓球的学生有：（人，
“乒乓球”所在扇形的圆心角是：，
故答案为：108；
（3）由（2）知，喜欢跳绳的学生有20人，喜欢乒乓球的学生有30人，
补全的条形统计图如下图所示；
（4）（人，
答：七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的有180人．
26．（8分）苏仙岭是国家级名胜风景区，主峰海拔526米，自古享有“天下第十八福地”、“湘南胜地”的美称．它的门票如下：
某个周日共售出650张门票，收入11650元，白天票和早晚票各售出多少张？
【解答】解：设白天票售出张，则早晚票售出张，
根据题意得：，
解得：，
早晚票：（张，
答：白天票和早晚票各售出200，450张．
27．（10分）点，，在同一直线上，当点在线段上时，若，则称点是，的亮点：若，则称点是，的亮点：当点在线段的延长线上时，若，称点是，的暗点．（说明：，分别表示为线段，的长度）
例如：如图①，数轴上点，，，分别表示数，2，1，0，则点是，的亮点，又是，的暗点：点是，的亮点，又是，的暗点
（1）如图②，，为数轴上两点，分别表示数，1
，的亮点表示的数是 0 ，的亮点表示的数是 ；
，的暗点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ；
（2）如图③，数轴上点，分别表示数，20，一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，设运动的时间为秒
①当为何值时，是，的暗点；
②当为何值时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
【解答】解：（1），，
，的亮点表示的数是0，，的亮点表示的数是，
，，
，的暗点表示的数是4，，的暗点表示的数是，
故答案为：0；；4；；
（2）①由题可知：，，
是，的暗点，
，
，
解得：；
②当是，的亮点时，
解得：
当是，的亮点时，
解得：
当是，的亮点时，
解得：
当是，的亮点时，
解得：
综上所述，10，22.5，45，，和三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
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日期：2021/12/2 14:23:04；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124白天票
47元人
早晚票
（早上前，晚上
5元人
白天票
47元人
早晚票
（早上前，晚上
5元人