2021-2022学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（　　）
A．20 B．22 C．24 D．30
3．（3分）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（　　）
A．2482+248×52+522＝3002
B．2482﹣248×48﹣482＝2002
C．2482+2×248×52+522＝3002
D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002
4．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
5．（3分）用反证法证明，“在△ABC中，、对边是a、b，若，则a＞b．”第一步应假设（　　）
A．a＜b B． C．a＝b D．
6．（3分）若k为正整数，则＝（　　）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
7．（3分）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
8．（3分）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（　　）

A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b
9．（3分）若A＝x2+2x+2y，B＝﹣y2+4x﹣3，则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
10．（3分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）16的算术平方根是 　 　．
12．（3分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　 　．
13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为 　 　．

14．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的长方形EFGH，若EH＝9厘米，EF＝12厘米，则边AD的长是 　 　厘米．

15．（3分）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　 　．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣2）2﹣﹣+；
（2）﹣a3•（﹣2a）+（﹣2a2）3÷a2．
17．（12分）分解因式：
（1）4x2﹣12xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）．
18．（8分）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a，b满足（a﹣2）2+|b﹣1|＝0．
19．（9分）如图，已知△ABC．
①请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于D点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
②在（1）的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．

20．（9分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 　 　人；
（2）补全图1条形统计图；
（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 　 　；
（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
21．（9分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证．

22．（8分）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．
求证：EG＝EF．

23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD＝AF，∠DAF＝90°．
（1）如图1，连接CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；
（3）点E在BC的延长线上时，其他条件都不变时，上述（2）的结论还能成立吗？如果不能成立，请说明理由；如果能成立，请证明结论．


2021-2022学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A.＝,不是有理数，不合题意；
B.＝,不是有理数，不合题意；
C.＝,是有理数，符合题意；
D.＝,不是有理数，不合题意；
故选：C．
2．（3分）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（　　）
A．20 B．22 C．24 D．30
【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．
【解答】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，
∴第5组的频数是：100×0.20＝20，
∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，
∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．
故选：A．
3．（3分）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（　　）
A．2482+248×52+522＝3002
B．2482﹣248×48﹣482＝2002
C．2482+2×248×52+522＝3002
D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002
【分析】根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算．
【解答】解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；
选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；
选项C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；
选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）用反证法证明，“在△ABC中，、对边是a、b，若，则a＞b．”第一步应假设（　　）
A．a＜b B． C．a＝b D．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”，
第一步应假设a≤b，
故选：B．
6．（3分）若k为正整数，则＝（　　）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【解答】解：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，
故选：A．
7．（3分）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边，根据等式得到a、b的值，代入计算出代数式ab﹣a+b的值．
【解答】解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a，
又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，
∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10．
∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10．
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
8．（3分）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（　　）

A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b
【分析】由题意可证△ABF≌△CDE（AAS），可得BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，可求EF的长．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，
∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，
∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，
故选：B．
9．（3分）若A＝x2+2x+2y，B＝﹣y2+4x﹣3，则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
【分析】利用配方法即可解决问题．
【解答】解：∵A﹣B＝（x2+2x+2y）﹣（﹣y2+4x﹣3）＝（x﹣1）2+（y+1）2+1＞0，
∴A＞B，
故选：A．
10．（3分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．
【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，
当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；
当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，
∵，
∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）16的算术平方根是 　4　．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
12．（3分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　12　．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷3＝12．
故答案为：12．
13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为 　2　．

【分析】根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴∠DON+∠CON＝90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，
∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，
∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，
∴△DOC的面积是1，
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2＝4，
∴AB＝2，
故答案为：2．
14．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的长方形EFGH，若EH＝9厘米，EF＝12厘米，则边AD的长是 　15　厘米．

【分析】证明△DHG≌△BEF（AAS），得HD＝EF，从而可得AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，由∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，即得∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝90°，故HF＝15厘米，从而可得AD＝15厘米．
【解答】解：∵四边形EFGH为矩形．
∴HG∥EF，
∴∠GHF＝∠EFH，
又∵∠BFE＝∠EFH，∠DHG＝∠GHF，
∴∠EFB＝∠DHG，
在△DHG和△BEF中
，
∴△DHG≌△BEF（AAS），
∴HD＝EF，
∴MF＝HD，
∴AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，
∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，
∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，
∴HF＝＝＝15（厘米），
∴AD＝15（厘米），
故答案为：15．
15．（3分）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　﹣　．
【分析】根据题意得到x﹣＜0，根据完全平方公式求出x﹣，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴x＜，
∴x﹣＜0，
∵x+＝，
∴（x+）2＝，即x2+2+＝，
∴x2﹣2+＝﹣4，
∴（x﹣）2＝，
∴x﹣＝﹣，
∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣2）2﹣﹣+；
（2）﹣a3•（﹣2a）+（﹣2a2）3÷a2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、单项式除以单项式分别化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣3+
＝4；

（2）原式＝2a4﹣8a6÷a2
＝2a4﹣8a4
＝﹣6a4．
17．（12分）分解因式：
（1）4x2﹣12xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）．
【分析】（1）运用提公因式法解决此题．
（2）先变形，再提公因式，最后逆用平方差公式．
（3）先变形，再逆用完全平方差公式．
【解答】解：（1）4x2﹣12xy＝4x（x﹣3y）．
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）
＝（a+b）2﹣4（a+b）+4
＝（a+b﹣2）2．
18．（8分）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a，b满足（a﹣2）2+|b﹣1|＝0．
【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．
【解答】解：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）
＝4ab3÷4ab﹣8a2b2÷4ab+4a2﹣b2
＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
∵（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝2，b＝1，
∴原式＝4×22﹣2×2×1＝12．
19．（9分）如图，已知△ABC．
①请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于D点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
②在（1）的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．

【分析】①利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
②利用线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，然后利用等线段代换得到△BCD的周长AB+BC＝23．
【解答】解：（1）①如图，点D为所作；

②∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，
∴CD＝AD
∴BD+CD＝BD+AD＝AB＝15，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AB+BC＝15+8＝23．
20．（9分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 　50　人；
（2）补全图1条形统计图；
（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 　43.2°　；
（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；
（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
（3）360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
（4）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘以该校人数900人即可求解．
【解答】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，
∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），
故答案为：50；
（2）50×32%＝16（人），
补全统计图如图所示：

（3）360°×＝43.2°，
故答案为：43.2°；
（4）900×＝828（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．
21．（9分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证．

【分析】（1）由BM⊥直线l，CN⊥直线l，得∠AMB＝∠CNA＝90°，直接利用HL即可证明结论；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，得∠BAM＝∠ACN，再根据∠CAN+∠ACN＝90°，等量代换即可证明结论．
【解答】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
22．（8分）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．
求证：EG＝EF．

【分析】先连接DE、DF，然后根据题目中的条件可以证明△EBD≌△DCF，从而可以得到DE＝DF，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．
【解答】证明：连接DE、DF，如右图所示，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△EBD和△DCF中，
，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴DE＝DF，
∵DG⊥EF，
∴DG是等腰△DEF的中线，
∴EG＝EF．

23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD＝AF，∠DAF＝90°．
（1）如图1，连接CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；
（3）点E在BC的延长线上时，其他条件都不变时，上述（2）的结论还能成立吗？如果不能成立，请说明理由；如果能成立，请证明结论．

【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAF．即可得出结论；
（2）利用△ABD≌△ACF，得出∠ACF＝45°，BD＝CF，进而得出∠DCF＝90°，即可得出结论；
（3）同（2）的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△ABD和△ACF中，，
∴△ABD≌△ACF；

（2）CE2+BD2＝DE2；理由：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB＝45°，
由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝45°，
∴∠ECF＝90°，
根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，
∵AE是△ADF的对称轴，
∴DE＝EF，
∴CE2+BD2＝DE2；

（3）结论CE2+BD2＝DE2仍然成立；理由：如图，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB＝45°，
由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝45°，
∴∠ECF＝90°，
根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，
∵AE是△ADF的对称轴，
∴DE＝EF，
∴CE2+BD2＝DE2．