湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高二上学期期末考试数学含答案

2019年下学期期末质量检测卷

高 二 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．抛物线的准线方程是

 A．        B．      

C．        D．

2．不等式的解集为

A．（-1，3）        B．（-3，1）       

C．            D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

3．双曲线的实轴长是

A．2        B．3    

C．4       D．6

4．“a＞b＞0”是“ab＜”的

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件 

  C．充要条件         

D．既不充分也不必要条件

5．已知复数，则|z|等于

A．1        B．2  

   C．          D．5

6．空间向量=（1，0，-2），=（2，-1，1），则与的夹角为

A．0        B．30      

C．60       D．90

7．如图是定义在（a，b）上的函数的导函数的图象，则函数的极值点的个数为

A．2      B．3 

C．4      D．5

8．若命题p: ，，则命题p的否定是

A．，        

B．，       

C．，         

D．，

9．已知函数的导函数为，且满足，则等于

A．5      B．6 

C．7      D．-12

10．无穷等差数列的首项a1＞0，公差d＜0，的前n项的和为Sn，则

A．Sn单调递减   B．Sn单调递增

C．Sn有最小值    D．Sn有最大值

11．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于

A．2         B．4   

C．6          D．1.5

12．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是

A．    B． 

C．   D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．在等差数列中，a5=11，a11=5，且ak=0，则k=_______．

14．不等式 的解集是           ．

15．设曲线在点（1，0）处的切线方程为，则a=        ．

16．已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为       ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）在复平面内，复数 （其中）.

（1）若复数为实数，求的值；

（2）若复数为纯虚数，求的值；

（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知等比数列满足a2+a3+a4=28，a3是a2-4，a4的等差中项，0＜an＜an+1．

 （1）求数列的通项公式；

 （2）若bn=anlog2an，求数列的前n项和．

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19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD中点．

（1）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；

（2）求二面角P-AM-C的余弦值．

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20．（本小题满分12分）某超市预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元.

（1）求的值；

（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用．

21．（本小题满分12分）已知函数

．

（1）在上的最大值；

（2）若，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，是C的一个焦点，过F点的动直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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雨花区2019年下学期期末质量检测

高二年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、16   14、{x|x＞-2且x≠1}   15、4   16、1

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17、（1）-1或4（3分）；（2）2（6分）；（3）2＜a＜4（10分）

18、（1）（6分）；（2）Sn=（12分）

19、（1） （6分）；（2）（12分）

20、（1）.（6分）；（2）每批120台，最少费用24000元.（12分）

21、（1）4（6分）；（2）a≥1．（12分）

22、（1）（6分）（2）存在这样的定点M，坐标为（0，2）（12分）