2021-2022学年沪科版八年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案）

这是一份2021-2022学年沪科版八年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案），共16页。试卷主要包含了如果点P，下列命题是真命题的为，若函数y＝kx等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年沪科新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．下列函数的图象y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1
3．下列命题是真命题的为（　　）
A．若两角的两边分别平行，则这两角相等
B．若两实数相等，则它们的绝对值相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形
D．锐角三角形是等边三角形
4．若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣3，1） D．（3，﹣1）
5．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
6．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定
9．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为 　 　．

14．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝　 　度．

15．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是　 　．
16．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为　 　．

17．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分
线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有　 　．（填序号即可）

18．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝　 　．

三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

20．（8分）如图，直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．
（1）根据图象写出方程组的解是　 　．
（2）根据函数图象写出不等式x+3≤mx+的解集　 　．
（3）求直线AC，直线BD与x轴围成的△ABM的面积．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△BED≌△CFD．

22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．

23．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△DOB的面积

24．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；
（2）求证：BC＝2AB．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，故选：B．
2．解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；
B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；
C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；
D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；
故选：D．
3．解：A、若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故本选项说法是假命题；
B、若两实数相等，则它们的绝对值相等，本选项说法是真命题；
C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项说法是假命题；
D、锐角三角形不一定是等边三角形，故本选项说法是假命题；
故选：B．
4．解：∵一次函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3），
∴3＝﹣k，解得k＝﹣3．
∴函数解析式为y＝﹣3x，
∴该图象必过点（﹣1，3）．
故选：B．
5．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
7．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选：A．
8．解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DP⊥AB，
∴DP＝CD＝2，
∴PD的最小值为2，
故选：A．
9．解：∵方程组的解为，
∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），
∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，
∴交点在第四象限．
故选：D．
10．解：∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，
同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝×16＝2，
△AEG的面积＝2，
△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝×8＝2，
∴△AFG的面积是2×3＝6，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：依题意有5﹣x≠0，
解得：x≠5．
故自变量x的取值范围是x≠5．
故答案为：x≠5．
12．解：当点P在第一象限时，设（m，m），
过点O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F．
∵∠OPA＝∠OPB，
∴OE＝OF，
∴＝＝＝，
∴＝＝2，
∴PA2＝4PB2，
∴（m+4）2+m2＝4[（m﹣2）2+m2]，
解得m＝4或0（舍弃），
∴P（4，4），
当点P在第四象限时，根据对称性可知，P′（4，﹣4），
故答案为：（4，4）或（4，﹣4）．

13．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，
∵∠C＝90°，AG平分∠CAB，
∴GC＝GF，
在Rt△ACG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△AFG（HL），
∴AD＝AC，
∵AC＝5，
∴AF＝5，
∴AB＝2AF＝10，
故答案为：10．
14．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
即∠ACD＝∠A1+∠ABC，
∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1＝∠A，
∠A2＝∠A1＝∠A，…，
以此类推可知∠A2018＝∠A＝（）°，
故答案为：．
15．解：∵一次函数y＝2x+5，
∴该函数的图象y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤6，
∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，
故答案为：17．
16．解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∴∠BCO＝∠AFO＝90°，
∵A（3，1），
∴OF＝3，AF＝1，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，
∴∠BOC＝∠AOF，
∵OA＝OB，
∴△BOC≌△AOF（AAS），
∴BE＝AF＝1，OE＝OF＝3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，
∴点C的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．

17．解：如图，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，
∴FB＝FC，∠5＝30°，
∵EF垂直平分线段BP，
∴FB＝FP，
∴FP＝FC，所以①正确；
∵FP＝FB，FB＝FC，
∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，
∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，
∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②正确；
∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，
∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正确；
∵∠4＝∠5+∠AFP，
∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，
∵∠DCF＝∠1，
而∠1+∠3＝60°，
∴只有当∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④错误．
故答案为①②③．

18．解：∵E是AF的中点，
∴AE＝EF＝AF＝7，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DFE＝90°，
在△ABE和△FDE中，
，
∴△AEB≌△FED（ASA），
∴BE＝DE＝BD＝25，
∴DF＝＝＝24，
∴CF＝CD﹣DF＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE；
（2）∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．
20．解：∵直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），
∴方程组的解是，
故答案为；
（2）由图象可得不等式x+3≤mx+的解集为：x≤﹣1，
故答案为x≤﹣1；
（3）∵直线y2＝mx+过点M（﹣1，2），
∴2＝﹣m+，解得m＝﹣，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，
∴当y＝0时，x＝2，
∴B（2，0）．
∵直线AC的解析式为y＝x+3，
∴当y＝0时，x＝﹣3，
∴A（﹣3，0）．
∴AB＝5，
∴S△ABM＝×5×2＝5．
21．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
22．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，

∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
23．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝2x+2；
（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，
所以C点的坐标为（﹣1，0），
把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，
所以D点坐标为（0，2），
（3）S△BOD＝2×1＝1．
24．（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，
∴，
∵EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝20°，
∵∠DEC是△EBC的一个外角，
∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；
（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，

∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，
∴EA＝EF，
在Rt△AEB 和Rt△FEB中，
∵
∴Rt△AEB≌Rt△FEB （HL），
∴AB＝FB（全等三角形的对应边相等），
∵EB＝EC，EF⊥BC，
∴BC＝2FB，
∴BC＝2AB．