2021-2022学年沪科版数学八年级上册期末练习试卷（word版 含答案）　

这是一份2021-2022学年沪科版数学八年级上册期末练习试卷（word版 含答案）　，共17页。试卷主要包含了若xy＞0，则关于点P等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年沪科新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
4．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）x与y的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
9
6
3
0
﹣3
那么方程ax+b＝0的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
5．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．

A．2 B．3 C．4 D．8
6．若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（﹣1，3）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．与y轴的交点坐标为（0，1）
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
10．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．把命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
12．一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为　 　．

13．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是　 　．

14．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 　 　°．

15．在等腰△ABC中，AB为腰，AD为高线，AB＝5，AD＝4，则△ABC的周长为 　 　．
16．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，将直线l1：y＝﹣2x向上平移b（b＞0）个单位后得到直线l2，直线l2经过点P（1，2），与x轴、y轴分别相交于点A、B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△AOB的面积．

18．（6分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

19．（7分）已知在平面直角坐标系中有A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3）三点，请回答下列问题：
（1）在坐标系内描出以A，B，C三点为顶点的三角形．
（2）求△ABC的面积．
（3）画出△ABC关于x轴对称的图形．

20．（7分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．

21．（8分）宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上（点E、F、G与顶点不重合），FG⊥BE，垂足为H．
（1）求证：FG＝BE；
（2）联结FE、EG、GB，设AE＝x，S四边形BFEG＝y．求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．

23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
3．解：A．∵3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
4．解：根据图表可得：当x＝2时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝2．
故选：D．
5．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
6．解：设三个外角分别为2k、3k、3k，
则2k+3k+3k＝360°，
解得k＝45°，
∴三个外角分别为90°，135°，135°，
∴三个内角分别为90°，45°，45°，
∴这个三角形为等腰直角三角形．
故选：D．
7．解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝90°＝∠ACB，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，
∵BD＝2，
∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝2BC＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，
故选：C．
8．解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；
B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；
C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．
D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；
故选：D．
9．解：过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DH＝DF，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴△DEF的面积＝△DGH的面积，
设△DEF的面积＝△DGH的面积＝S，
同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴△ADF的面积＝△ADH的面积，
∴24﹣S＝18+S，
解得，S＝3，
故选：B．

10．解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，
解得：k＝3，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°；
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
12．解：∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝∠2，
∴∠3＝2∠1，
∵∠3＝120°，
∴∠1＝60°，
故答案为：60°．
13．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，
故答案为：13．
14．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE＝∠ABD＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36．
15．解：如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴BD＝＝＝3，
∴BC＝2BD＝6，
∴△ABC的周长＝5+5+3×2＝16，
如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，
∵AD⊥BC，
∴BD＝＝＝3，
∴CD＝BC﹣CD＝5﹣3＝2，
∴AC＝＝＝2，
∴△ABC的周长＝5+5+2＝10+2．
综上所述，△ABC的周长为16或10+2．
故答案为：16或10+2．


16．解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）将直线l1：y＝﹣2x向上平移b（b＞0）个单位后得到直线l2为：y＝﹣2x+b，
∵直线l2经过点P（1，2），
∴2＝﹣2+b，解得b＝4，
∴直线l2为：y＝﹣2x+4；
（2）令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴S△AOB＝＝4．
18．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝70°，
∴∠BAC＝75°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝37.5°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝55°，
∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；

（2）证明：过点A作AD⊥BC于点D，

∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝C，
∴∠C＝2∠FEC．
19．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）由题意得，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）如图，△A'B'C'即为所求．

20．解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象l1过点（1，1），（0，﹣1），
∴，
∴；

（2）∵y2＝x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2；
当y＝0时，x＝2；
∴l2过（0，﹣2），（2，0），画图如图所示；

（3）由（1）得l1的解析式为：y＝2x﹣1，
由，
得：，
∴交点坐标为（﹣1，﹣3），
求不等式kx+b＞x﹣2的解集，即l1的图象要在l2上方，
∴不等式kx+b＞x﹣2的解集为：x＞﹣1；

（4）S＝×[﹣1﹣（﹣2）]×|﹣1|＝．

21．解：（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得：
解得：
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元．
（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，
由题意得：750≤5t+500≤764
解得50≤t≤
∵t为正整数
∴t＝50，51，52
∴有三种方案．
第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；
第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件．
（3）第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；
第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；
第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．
当a＝2.5时，三种方案获利相同；
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；
当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．
22．（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，
在正方形ABCD中AD＝AB，∠A＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴FM＝AD，∠FMG＝∠A＝90°，∠BFH＝∠MGF，
∴FM＝AB，∠MFG+∠MGF＝90°，
∵FG⊥BE，
∴∠ABE+∠BFH＝90°，
∴∠MFG＝∠ABE，
∴△MFG≌△ABE（ASA），
∴FG＝BE；
（2）解：设AE＝x，
∵AB＝1，
∴BE2＝AE2+AB2＝x2+1，
∴S四边形BFEG＝y＝（FG•EH+FG•BH）＝FG•BE＝BE2＝（x2+1）（0＜x＜1）．

23．（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：
由（1）得：△ACD≌△CBF，
∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBF＝90°，
∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DBM＝∠FBM，
又∵BM＝BM，
∴△BDM≌△BFM（SAS），
∴∠BDM＝∠F，
∴∠BDM＝∠ADC；
（3）解：连接DF，如图3所示：
∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，
∴BC＝AC＝＝＝2，
由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，
∴DM＝FM，AD＝＝＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝1，
∵∠DBF＝90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF＝BD＝，
∴EF＝＝＝3，
设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴EM＝3﹣＝，
∴CM＝CE+EM＝2+＝．