专题25.6 概率的计算（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题25.6 概率的计算（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共26页。试卷主要包含了单选题，四象限的概率是，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题25.6 概率的计算（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列算式：①；②；③；④；⑤．运算结果正确的概率是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列结论中：①的内切圆半径为，的周长为，则的面积是；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；③圆内接平行四边形是矩形；④无论取何值，方程总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一组数据﹣，π，﹣ ，1，2 ，则无理数出现的频率是（　　）
A．20% B．40% C．60% D．80%
7．下列说法正确的是( )
A．“购买张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形,它的内角和等于”是必然事件
D．从中任取个不同的数,分别记为和,那么的概率是
8．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是  (   )
A． B． C． D．
11．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )
A． B． C． D．

二、填空题
12．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为__________．
13．有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是________ .
14．有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是____．

15．有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为_______．
16．从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为_______．
17．A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是__________。
18．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为 ．
19．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是 ．
20．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
21．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
22．从，，0，，2这5个数中任取一个数记为，能使二次函数的顶点在轴上方的概率为______．
23．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是____．

24．在四张完全相同的卡片上分别写上，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字，且，则的值使关于的一元二次方程有实数解的概率为________．
三、解答题
25．如图分别是甲、乙同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对．
（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是　　；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是　　．
（2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答）

26．车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．






27．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），表格是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数






摸到黑球的次数






摸到黑球的频率






（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到）
（2）估算袋中白球的个数．






28．你相信那些用摸彩来吸引人去碰“运气”的游戏吗？某人设摊“摸彩”，他手拿一个布袋，内装除颜色外完全相同的4个红球和4个绿球，每次让顾客“免费”从袋中摸出4个球，输赢的规则是：
所摸球的颜色
顾客的收益
4个全红
得50元
3红1绿
得20元
2红2绿
失30元
1红3绿
得20元
4个全绿
得50元
若你摸出了2红2绿则失30元，而对于其他四种情况，你均能赢钱．乍一看，此规则似乎对顾客有利，许多人都难免动心去碰碰“运气”，甚至有人连连试了数次．然而，顾客大多数都免不了以失败告终，而且试的次数越多，输的也就越多．假如5种情况是等可能的，则赢的机会为，输的机会仅为，平均每摸5次有4次都应该赢，但游戏的妙处就在于这5种情况的发生不是等可能的．经过计算可知，这5种情况出现的概率如下：
所摸球的颜色
出现的概率
4个全红

3红1绿

2红2绿

1红3绿

4个全绿

从表中可以看出，要想摸出“4个全红”或“4个全绿”的概率仅为，而摸到2红2绿的概率为，即有超过一半的机会失30元．
请你计算这种游戏中顾客每摸一次球的平均收益．



29．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃)
15≤x<20
20≤x<25
25≤x<30
30≤x≤35
天数
6
10
11
3
y（瓶）
270
330
360
420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？



















参考答案
1．A
【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、分式、二次根式、整式加法的性质，对各个选项分别计算，再结合简单概率计算的性质分析，即可得到答案．
解：，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
∵
∴不符合二次根式的定义，故④错误；
，故⑤错误；
∴五个算式中，正确的共有一个
∴运算结果正确的概率是：
故选：A．
【点拨】本题考查了算术平方根、负整数指数幂、分式、二次根式、整式运算、概率的知识；解题的关键是熟练掌握了算术平方根、负整数指数幂、分式、二次根式、整式运算、概率的性质，从而完成求解．
2．B
【分析】①如图1，连接圆心和切点，则可得到垂直关系，此时将图形分割成三个三角形，求三个三角形的面积和即为的面积；②用列举法求此种情况的概率即可；③如图3，根据矩形的判定性质：对角线相等，且互相平分的四边形是矩形，判断其是否为矩形；④根据一元二次方程根的判别式性质判断该方程有几个实数根．
解：①如图1，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴S△ABC=AB·OE+BC·OD+AC·OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴S△ABC=AB·r+BC·r+AC·r=(AB+BC+AC)= ，
∴①正确．

②列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反，
∴满足硬币全部正面向上的概率=，
∴②错误．
③如图3，∵平行四边形ABCD为圆内接平行四边形，
∴OA=OB=OC=OD，且圆心O是对角线的交点，
∴BD=2OB=2OC=AC，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴③正确．

④∵，即x2-5x+6-p2=0，
∴△=b2﹣4ac=(-5)2-4(6-p2)，
∴△=25-24+4 p2＞0，
∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根，
∴④正确，
故选：B．
【点拨】①本小问考查了三角形内切圆的性质，三角形的面积公式，解答本小问的关键是，充分利用已知条件，将问题转化为求几个三角形面积的和；②本小问考查了用列举法求概率，解答本题的关键是列举出所能产生的全部结果，然后再找出题目所要求的结果数量除以全部结果的数量；③本小问考查了圆的性质，矩形的判定，熟练掌握并运用对角线互相平分且相等的四边形是矩形是解题的关键；④本小问考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握并运用一元二次方程根的判别式是解题的关键(△＞0时，有两个不同的实数根；△=0时，有两个相等的实数根；△＜0时，无实数根)．
3．B
【分析】首先分两种情况：①当时，方程组无解；②当时，方程组的解为由、的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得，，再由、都大于0可得
，，求出、的范围，列举出，所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．
解：①当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，
∵使x、y都大于0则有x＝＞0，y＝＞0，
∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，
这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝＝，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，题目综合性较强．
4．C
【分析】先列出由5，2，0这三个数字组成的所有三位数字的情况，根据概率公式即可得答案．
解：∵后三位由5，2，0这三个数字组成，
∴这三个数字排列共有：520，502，025，052，205，250六种情况，
∴她第一次就拨对电话的概率是．
故选：C．
【点拨】此题考查了列举法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．B
【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．
解：共有5个数，其中无理数有，，共2个
所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．
故选B．
【点拨】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
6．B
【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项.
解：在题目所给的数据中，π，都是无理数，共2个，所以无理数出现的频率是＝40%，故选B.
【点拨】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用，其中频率、频数的关系为：频率等于频数与数据总和之比.
7．D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率即可解答．
解：A. “购买张彩票就中奖”是随机事件，故选项A不满足题意；
B. “概率为的事件”是随机事件，故选项B不满足题意；
C. 任意画一个六边形,它的内角和等于720°，则任意画一个六边形的内角和等于是不可能事件，故选项C不满足题意；
D.根据题意画出树状图如下：

∴共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果
∴a2+b2 > 19的概率是，故选项D满足题意．
【点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率，画出树状图求概率既是解答本题的关键，也是解答本题的难点．
8．D
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，
满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，
当b=6时，a有7种结果
当b=7时，a有5种结果
当b=8时，a有3种结果
当b=9时，a有1种结果
∴共有45+7+5+3+1=61种结果，
∴所求的概率是，
故选D．
【点拨】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．
9．A
【解析】
试题解析：∵二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4（a﹣2）≥0，
∴a≤3，
∴a=﹣1，0，1，2，3．
∵关于x的分式方程的解为：x=，
且2﹣a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=﹣1，0，3，
∴要使二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程=有解的概率为：，
故选A．
10．D
【分析】根据a、b是两个任意独立的一位正整数，得出a，b取1～9，然后求出点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方的所有情况，再根据概率公式，即可求出答案．
解：∵a、b是两个任意独立的一位正整数，
∴a，b取1～9，
∴代入x=a时，y=a3-ba，
∵点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方，
∴b-y=b-a3+ba＞0，
当a=1时，b-1+b＞0，
∴b＞，有9个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
当a=2时，b-8+2b＞0，
∴b＞ ，有7个数，b=3，4，5，6，7，8，9，
当a=3时，b-27+3b＞0，
∴b＞ ，有3个数，b=7，8，9，
当a=4时，b-64+4b＞0，
∴b＞ ，有0个数，b在此以上无解，
∴共有19个，而总的可能性为9×9=81，
∴点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是；
故选D．
【点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
11．D
解：根据题意画树状图为：

共有6种可能的情况，而正比例函数的图像经过二、四象限的条件是k＜0，因此符合的有4种可能，因此符合条件的概率为：.
故选D.
点睛：此题主要考查了树状图或列表法求概率，解题时根据抽取两数求积k的值，然后根据正比例函数图像经过的象限判断出k的范围，然后求符合条件的概率即可.
12．
【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
解：
解不等式①得．
a、b取值：


1
2




1



2



共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故答案为：
【点拨】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键.
13．.
解：试题分析：当x=-3时，分式的值是0，利用列表法表示出洗匀后小李从中任取两张时出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：当x=-3时，分式的值是0．
利用列表法表示为：

共有12中情况，和是-3的有2种情况，因而小李得到的x值使分式的值为0的概率是.
考点: 1.列表法与树状图法；2.分式的值为零的条件．
14．．
解：试题分析：先确定抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足条件的P点的个数，再利用概率公式计算．
解：解方程组得或，
所以抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）有4种，它们是（﹣1，1）、（0，1）、（0，2）、（1、2），
所以点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率==．
故答案为．
考点：列表法与树状图法；二次函数的性质．
15．
【分析】根据方程有实数根列出关于n的不等式，再根据二次函数的图象列出关于n的不等式，从而求出n的取值范围，找出符合条件的整数解，最后根据概率公式进行计算即可．
解：有实数根，
，
∴，
，
又，
对称轴为：，
时，随增大而减小，
，
综上，
可取0，2，
∴，
故答案为：．
【点拨】此题考查二次函数的性质及概率公式，得到满足条件的n的情况数是解决本题的关键．
16．．
【分析】先求出分式方程的解，再根据解为负数求出此时m的取值范围，再根据一次函数图像不经过第一象限求出m的取值范围，最终确定m可以选取的数值，最后计算概率．
解：解分式方程得：
方程的解为负数，
且，
解得：且，
一次函数图象不经过第一象限，
，

且，
在，，，，，这个数中符合且的有，这个数，
使分式方程的解为负数且一次函数图象不经过第一象限的概率为
故答案为：．
【点拨】本题考查概率公式，分式方程的解，一次函数图象与系数的关系等知识点，综合性较强。注意求分式方程的解时分母不能为零．
17．
【解析】
试题分析：如图，据圆上的八个点如同东南西北四个方位及其偏位，那么只要有两点过圆心，则一定有直角存在，所以任取三点能构成直角三角形的概率是=，

故答案为：．
点睛：此题是一个求概率的题目，解题时，首先确定构成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根据这个比例即可求出能构成直角三角形的概率．
18．

【解析】
试题分析：∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，
∴，
∴m的值为：﹣1，0，1；
∵一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，
∴ ，
解得：﹣1＜m≤1，
∴m的值为：0，1；
综上满足条件的m值为：0，1；
∴取到满足条件的m值的概率为：．
考点：1、概率公式；2、一元一次不等式组的整数解；3、一次函数图象与系数的关系
19．．
【解析】
试题分析：由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵+=2，
∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），
解得：x=，
∵关于x的方程+=2的解为正数，
∴＞0且≠1，
解得：m＜4且m≠1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：﹣1、﹣2、0；
∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．
故答案为：．
考点：概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．
20．
【分析】运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．.
解：如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，

所以概率为：．
故答案为．
【点拨】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．
21．不公平
解：列树状图得：

共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．
点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．
【分析】当＞0时，抛物线的顶点在x轴上方，一共有两个，除以总数即可．
解：当＞0时，抛物线的顶点（1，a）在x轴上方，
从，，0，，2这5个数中，只有，2大于0，
能使二次函数的顶点在轴上方的概率为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数的顶点坐标和概率，解题关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标位置以及概率的求法．
23．
【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为．
解：由题可得：随机选取两位同学，可能的结果如下：
甲乙、甲丙、乙丙．
∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了列举法求概率、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24．
【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m的取值范围，在根据抽取原则得出的所有可能得数，再用概率公式求解即可．
解：若一元二次方程实数解，
则，
即，
当 时，有b四种情况，0，1，2，
那么
当 时，有b四种情况，0，1，2，
那么
当 时，有b四种情况，0，1，2，
那么
当 时，有b四种情况，0，1，2，
那么
∵，
满足条件的只有11个，
所有情况共有16种，
故一元二次方程有实数解的概率为．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式、概率的计算等．注意概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（1），1；（2）．
【分析】（1）根据已知可得：甲先从乙手中抽取一张共有4种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有3种情况；乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对；然后利用概率公式即可求得答案；
（2）根据题意列出表格或画出树状图，然后根据表格或树状图即可求得所有等可能的结果与分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解：（1）乙手中有4张牌，
甲先从乙手中抽取一张共有4种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有3种情况，
恰好与手中牌面组成一对的概率是：；
乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对，
乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是：1．
故答案为：，1；
（2）列表与画树状图得：

乙
甲
2
6
7
8
2




7




6




一共有12种等可能的结果，恰好组成一对的概率有3种情况，
恰好组成一对的概率为：．
【点拨】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
26．（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
解：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，
故答案为：．
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴所以选择不同通道通过的概率为=．

【点拨】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．
27．（1）；（2）个
【分析】（1）根据表格中的频率解答；
（2）设袋中白球为个，列方程解答．
解：（1）根据表格可知：当摸球次数越来越多时，摸到黑球的频率越接近0.25，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；
故答案为：0.25；
（2）设袋中白球为个，
，
．
经检验x=3是所列方程的解，且符合题意，
答：估计袋中有个白球．
【点拨】此题考查利用频率估计概率，列方程求某个数据的数量，正确理解表格中数据的变化规律是解题的关键．
28．元
【分析】根据平均收益等于各种情况的概率与其收益的乘积的和解答即可．
解：根据题意，这种游戏中顾客每摸一次球的平均收益为：
（元）．
【点拨】本题考查概率的意义，理解“平均收益”的意义，熟知平均收益等于各种情况的概率与其收益的乘积的和是解答的关键．
29．（1）0.9；（2）瓶
【分析】（1）根据题意中表格数据即可得，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据题意可得，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n=300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
解：（1）依题意可知，
今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；
（2）根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利元，降级处理一瓶亏元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为瓶，平均每天的利润为元，则：
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，

，
当时，与时比较，
六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比时平均每天利润少．
综上所述：时，的值达到最大．
即今年六月份这种酸奶一年的进货量为瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握用频率估计概率．