2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．2．（4分）如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则的长度为　　A． B． C． D．3．（4分）一元二次方程解的情况为　　A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且位似比为，则线段的长度为　　A． B．2 C．4 D．5．（4分）若实数满足方程，那么的值为　　A．或4 B．4 C． D．2或6．（4分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，为中点，连接交于点，则　　A． B． C． D．7．（4分）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则的值为　　A．32 B．36 C．32或36 D．不存在8．（4分）为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是　　A． B． C． D．9．（4分）点关于轴对称的点的坐标是　　A． B． C． D．10．（4分）如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；（4）；（5）．其中正确的结论有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知，化简　　．12．（4分）若，则是　　三角形．13．（4分）若关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则的值是 　　．14．（4分）在中，，，，点是斜边上一动点，从点向点运动，过点作，垂足为，交边（或边于点，设，当的面积为时，的值为　　．15．（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、．若，则　　．16．（4分）如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；，这样一直做下去，得到一组线段，，，，则第10条线段　　．三、解答题：（本大题共有8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）用适当的方法解方程（1）．（2）18．（10分）先化简，再求值：，其中，满足方程．19．（9分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如下所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至层的任意一层出电梯，并设甲在层出电梯，乙在层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．3层2层1层车库20．（10分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线、、都垂直，垂足分别为点、点和点，（高速路右侧边缘），上的点位于点的北偏东方向上，且千米，上的点位于点的北偏东方向上，且，千米，点和点是城际线上的两个相邻的站点．（1）求和之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米小时，求市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要多少小时？（结果用分数表示）21．（11分）关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设该方程两个同号的实数根为，，试问是否存在使成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．（11分）如图，在中，于，于．（1）求证：．（2）若，求的值．23．（12分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．24．（13分）如图1，在中，，，在斜边上取一点，过点作，交于点，现将绕点旋转一定角度到如图2所示的位置（点在的内部），使得．（1）①求证：；②若，，求的长．（2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，，求的值．（3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设，，，试探究，，三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，原式计算错误，故本选项错误；、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；、，计算正确，故本选项正确；、，原式计算错误，故本选项错误；故选：．2．（4分）如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则的长度为　　A． B． C． D．【解答】解：河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，，则，故．故选：．3．（4分）一元二次方程解的情况为　　A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：方程化成一般式为，△，方程有两个相等的实数根．故选：．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且位似比为，则线段的长度为　　A． B．2 C．4 D．【解答】解：点、的坐标分别是、，，与成位似图形，且位似比为，，故选：．5．（4分）若实数满足方程，那么的值为　　A．或4 B．4 C． D．2或【解答】解：设，则原方程化为，解得：或，当时，，此时方程有解，当时，，此时方程无解，舍去，所以．故选：．6．（4分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，为中点，连接交于点，则　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，为中点，，，，为中点，设，则，，，，，，故选：．7．（4分）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则的值为　　A．32 B．36 C．32或36 D．不存在【解答】解：利用一元二次方程的根与系数的关系得，，若，则，不成立（根据三角形两边之和大于第三边），所以，则，故选：．8．（4分）为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是　　A． B． C． D．【解答】解：抽检了5包口罩的平均合格率为，则可估计该商店出售的这批口罩的合格率约为．故选：．9．（4分）点关于轴对称的点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：，，点．点关于轴对称点的坐标，关于轴的对称点的坐标是．故选：．10．（4分）如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；（4）；（5）．其中正确的结论有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，延长，交于点，平分，，，，，又，，故①正确；矩形中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，与不全等，故②错误；，，，，，又，，，故③正确；，，，，，，，，故④正确；，，，故⑤正确，故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知，化简　　．【解答】解：，，，原式，，故答案为：．12．（4分）若，则是　等腰直角　三角形．【解答】解：，，，故，，则，，故，即是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．13．（4分）若关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则的值是 　　．【解答】解：一个根的倒数恰好是它本身，方程的根可能为1或，假设，将代入方程中，可得；假设，将代入方程中，可得．故填空答案为2或．14．（4分）在中，，，，点是斜边上一动点，从点向点运动，过点作，垂足为，交边（或边于点，设，当的面积为时，的值为　或14　．【解答】解：当点在边上时，如图所示：，，，，，，解得：，（舍去）；当点在边上时，如图所示：，，，，又，，，在中，，，，，，，，，，，解得：（舍，，综上所述，的值为或14．15．（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、．若，则　2　．【解答】解：连接，，是的中点，，、分别是、的中点，，，，，，又，四边形是平行四边形，，故答案为：2．16．（4分）如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；，这样一直做下去，得到一组线段，，，，则第10条线段　　．【解答】解：根据勾股定理，得，则．．在直角三角形中，根据锐角三角函数得以此类推，则．三、解答题：（本大题共有8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）用适当的方法解方程（1）．（2）【解答】解：（1），，或，解得：，； （2），两边开方得：，即，，解得：，．18．（10分）先化简，再求值：，其中，满足方程．【解答】解：原式，，，，解得，，则原式．19．（9分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如下所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至层的任意一层出电梯，并设甲在层出电梯，乙在层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．3层2层1层车库【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是． （2）两人在相邻楼层出电梯的概率是，小亮获胜的概率为，小芳获胜的概率为，，该游戏不公平．20．（10分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线、、都垂直，垂足分别为点、点和点，（高速路右侧边缘），上的点位于点的北偏东方向上，且千米，上的点位于点的北偏东方向上，且，千米，点和点是城际线上的两个相邻的站点．（1）求和之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米小时，求市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要多少小时？（结果用分数表示）【解答】解：（1）过点作于点，，千米，，解得：，答：和之间的距离为； （2）点位于点的北偏东方向上，且千米，，解得：，可得：，，，，则，，城际火车平均时速为150千米小时，市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要小时．21．（11分）关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设该方程两个同号的实数根为，，试问是否存在使成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：△，无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：不存在，理由是：，是关于的一元二次方程的两个同号的实数根，，，，，不存在使成立．22．（11分）如图，在中，于，于．（1）求证：．（2）若，求的值．【解答】（1）证明：，，，，，，，，；（2）解：，，．23．（12分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设每天增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为；（2）①设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个天，依题意，得：，解得：，，又在增加产能同时又要节省投入，．答：应该增加4条生产线；②设增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个天，依题意，得：，化简得：，△，方程无解．不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个．24．（13分）如图1，在中，，，在斜边上取一点，过点作，交于点，现将绕点旋转一定角度到如图2所示的位置（点在的内部），使得．（1）①求证：；②若，，求的长．（2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，，求的值．（3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设，，，试探究，，三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【解答】解：（1）①，，由旋转知，，，②在中，，，由①知，，，，，，，，，，，，在中，，，根据勾股定理得，，在中，，， （2）由旋转知，，，，，，，，，，，，，在中，，在中，，，（舍或； （3）由旋转知，，，，，，，，，，，，在中，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 10:54:04；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123