专题11.4 与三角形有关的角（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题11.4 与三角形有关的角（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共36页。试卷主要包含了如图，，，则的度数是，如图，，，，则等内容，欢迎下载使用。

专题11.4 与三角形有关的角（专项练习）
一、 单选题
知识点一：三角形内角和的证明
1．将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ）

A．85° B．95° C．105° D．115°
2．如图，，，则的度数是（ ）．

A．35° B．55° C．65° D．75°
3．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：
如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠ACB＝180°的说理过程如下：
延长BC到点D，过点C作CE∥AB．
∵CE∥AB．
∴∠A＝①（两直线平行，内错角相等）．
∠B＝②（两直线平行，同位角相等）．
∵∠ACB+③+④＝180°（平角定义）．
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．
下列选项正确的是（　　）

A． ①处填∠ECD B．②处填∠ECD C．③处填∠A D．④处填∠B
知识点二：平行线+三角形内角和
4．如图，已知直线，点，在直线上，点是平面内一点，且，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，已知直线AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=75°，∠ACD=35°，则∠AEB等于（　　）

A．60° B．70° C．75° D．80°
6．如图，，，，则（ ）

A．32° B．45° C．58° D．68°
知识点三：角平分线+三角形内角和
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　)

A．118° B．119° C．120° D．121°
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
知识点四：折叠+角度问题
10．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于

A．44° B．60° C．67° D．77°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）．

A．45°； B．64° ； C．71°； D．80°．
知识点五：三角形内角和的应用
13．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
14．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）．

A．55° B．115° C．110° D．120°
知识点六：直角三角形两锐角互余
16．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
17．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°
18．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）

A．135° B．120° C．115° D．105°
知识点七：三角形外角和
19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
20．如图，△ABC中，BD是 ∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED的度数是（ ）

A．35° B．70° C．110° D．130°
21．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°


二、 填空题
知识点一：三角形内角和的证明
22．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是____.

23．在中，，若，则的度数是________．
24．如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______.

知识点二：平行线+三角形内角和
25．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．

26．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．

27．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为____.

知识点三：角平分线+三角形内角和
28．如图，在△ABC中，∠A=800，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=______度．

29．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________

30．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．

知识点四：折叠+角度问题
31．如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．

32．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．

33．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．

知识点五：三角形内角和的应用
34．如图，将三角尺和三角尺 (其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．

35．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____．

36．如图，已知，，，则_________．

知识点六：直角三角形两锐角互余
37．如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．

38．如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是_____，∠FBC的度数是_____.

39．如图，，相交于点，于点，若，则_________．

知识点七：三角形外角和
40．把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．

41．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．

42．如图所示，_________．


三、 解答题
知识点一：三角形内角和的证明
43．在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．
已知：如图，．
求证：_____________________．
证明：如图，在边上取点，过点作交于点，过点作交于点．
∵，
∴，（依据：_____________________）．
∵，
∴．





知识点二：平行线+三角形内角和
44．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，

（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．


知识点三：角平分线+三角形内角和
45．如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．



知识点四：折叠+角度问题
46．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC=______度；
（2）求∠EDF的度数．





知识点五：三角形内角和的应用
47．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．

（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．



知识点六：直角三角形两锐角互余
48．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．
①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．





知识点七：三角形外角和
49．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．


参考答案
1．C
【分析】
如图，先利用三角形的内角和求出，再利用对顶角的性质即可求出
【详解】
如图，



故选：C．
【点拨】
本题考查了三角形内角和定理，以及对顶角的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键．
2．A
【分析】
根据题意及三角形内角和可得∠D=∠A，故问题得解．
【详解】
解：∠AOB=∠DOC，，
，
，
，
；
故选A．
【点拨】
本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
3．B
【分析】
延长BC到点D，过点C作CE∥AB．依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到∠A+∠B+∠ACB＝180°．
【详解】
解：延长BC到点D，过点C作CE∥AB．
∵CE∥AB．
∴∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）．
∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°（平角定义）．
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．
故选：B．
【点拨】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
4．A
【分析】
已知，，根据平行线的性质可得，再由三角形的内角和定理求得，由此即可求得．
【详解】
∵，，
∴，
在△ABC中，，，
∴，
∴．
故选A．
【点拨】
本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，根据平行线的性质求得是解决问题的关键．
5．B
【分析】
利用平行线的性质，得到∠BAE与∠ACD的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠ACD=35°．
∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∠ABE=75°，
∴∠AEB=70°．
故选：B．
【点拨】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．
6．C
【分析】
根据平行线的性质和三角形内角和定理求解即可；
【详解】
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故答案选C．
【点拨】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
7．C
【解析】
由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选C．

8．B
【分析】
根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解．
【详解】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
故选：B．
【点拨】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
9．B
【分析】
首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.
【详解】
∵
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°
∵、是的外角角平分线
∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°
∴∠A=60°
故选：B.
【点拨】
此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.
10．C
【分析】
本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【详解】
∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°-60°=120°；
∴∠α+∠β=360°-120°=240°；
故选C．
【点拨】
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.
11．C
【详解】
分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°－∠A=68°．
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．
∴．
故选C．
12．C
【分析】
由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】
由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点拨】
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
13．D
【解析】
分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．故选D．
14．D
【详解】
试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，
∴这个三角形一定是钝角三角形．
故选D
15．B
【分析】
直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出∠4的度数，再利用平行线的性质得出∠2的度数．
【详解】
∵∠1=55°，∠A=60°，∴∠3=∠4=65°．
∵a∥b，∴∠4+∠2=180°，∴∠2=115°．
故答案为115°．

【点拨】
本题考查了平行线的性质以及对顶角的定义，正确得出∠4的度数是解题的关键．
16．C
【详解】
由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．
【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，
∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．
17．C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和与角度的计算即可求解.
【详解】
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余.
18．D
【分析】
过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【详解】
解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．

【点拨】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
19．C
【详解】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选C．
【点拨】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
20．C
【分析】
由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．
【详解】
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=95°−60°=35°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠ABC=180°，
∴∠BED=180°−70°=110°．
故选C．
【点拨】
本题主要考查三角形的外角性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的外角的性质定理，是解题的关键．
21．C
【分析】
利用三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】
在△ABC中，∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=145°，
∴∠B=145°-80°=65°，
故选C．
【点拨】
本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22．三角形的内角和是180°
【分析】
根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．
【详解】
解：根据折叠的性质，∠A=∠3，∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠B+∠C+∠A=180°，
∴定理为：三角形的内角和是180°．
故答案为：三角形的内角和是180°．
【点拨】
本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．
23．25°
【分析】
根据三角形的内角和即可求解．
【详解】
∵在中，， ，
∴∠A=180°-∠C-∠B=25°
故答案为：25°．
【点拨】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．
24．220º
【分析】
根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解.
【详解】
如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3，
∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º

【点拨】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质.
25．150
【详解】
分析：两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．
详解：如图，

∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，
∴∠3=180°-∠6=150°，
故答案为150．
点拨：本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
26．36
【解析】
试题解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为36．
27．110°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=35°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=35°，根据三角形的内角和即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠BCD=35°，
∴∠ABC=∠BCD=35°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD=35°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=110°，
故答案为：110°．
【点拨】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
28．130°．
【详解】
解：根据角平分线的定义可知，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
根据三角形内角和定理可知，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×100°=130°
故答案为130°．
【点拨】
本题考查三角形内角和定理；角平分线的定义．
29．110°
【分析】
由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【详解】
解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，
∴∠DBC＋∠DCB＝70°，
∴∠BDC＝180°−70°＝110°，
故答案为：110°．
【点拨】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．
30．125°
【详解】
∵△ABC中,∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，
∴∠2+∠4= (∠ABC+∠ACB)=×110°=55°
∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°
故答案为125°.
31．20
【分析】
根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
【详解】
解：，将沿着翻折得到，
，，
，
故答案为20
【点拨】
此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
32．55°．
【解析】
试题分析：由折叠可知，，因为=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．
故答案为55°．
考点：折叠的性质；角度的计算．
33．230°
【分析】
依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．
【详解】
解：∵∠A＝50°，
∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，
又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
【点拨】
本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．
34．105°
【分析】
利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，
∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，
∴∠CMF＝∠DMB＝105°．
故答案为：105°．
【点拨】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．
35．20°．
【分析】
根据三角形的内角和得到∠E=, 由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=, 根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=, 即可得到结论.
【详解】
解: 在△EBC中, ∠EBC+∠ECB+∠E=,
而∠E=,∠EBC+∠ECB=;
在Rt△ABC中,
∠ABC+∠ACB+∠A=,
即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=
而∠EBC+∠ECB=,
∠ABE+∠ACE=-∠A=;
故答案：.
【点拨】
本题主要考查三角形内角和定理.
36．100°
【分析】
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−20°−25°−55°=80°，
在△BCD中,∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−80°=100°.
故答案为:100°.
【点拨】
此题考查三角形内角和定理，解题关键在于列式求出∠DBC+∠DCB.
37．46．
【解析】
在△ABC中，AD⊥BC于点D，根据垂直的定义可得∠ABC=44°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=90°-∠ABC=90°-44°=46°，故答案为46.
38．25° 30°
【解析】
【分析】
在Rt△ABF中，∠A=65°，CE，BF是两条高，求得∠ABF的度数，在Rt△BCE中已知∠BCE=35°，求得∠EBC的度数即可得解．
【详解】
在Rt△ABF中，∠A=65°，CE，BF是两条高，
∴∠EBF=25°，
又∵∠BCE=35°，
∴∠ABC=55°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=55°-25°=30°．
故答案为：25°，30°．
【点拨】
本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形中两锐角互余．
39．52°
【分析】
利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠A即可．
【详解】
∵∠BOD=38°，
∴∠AOC=38°，
∵AC⊥CD于点C，
∴∠A=90°−∠AOC=90°−38°=52°
故答案为52°.
【点拨】
此题考查直角三角形的性质，对顶角，解题关键在于得到∠AOC的度数.
40．68
【分析】
由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
如图，

∵是含有角的直角三角板，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为68．
【点拨】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
41．260°．
【分析】
利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可
【详解】
解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，
∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．

故答案为260°．
【点拨】
本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到
42．360°
【分析】
根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.
【详解】
如图延长交于点，

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
，，
由等量代换，得，
.
故答案为：.
【点拨】
本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.
43．；两直线平行，同位角相等；见解析．
【分析】
结合平行线的性质进行推理证明．
【详解】
解：已知：如图，．
求证：．
证明：在边上取点，过点作交于点，过点作交于点．
∵，
∴，（依据：两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴，．
∴
∵
∴
即三角形内角和等于180°
【点拨】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质正确添加辅助线进行推理论证是解题关键．
44．（1）证明见解析；（2）105°
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点拨】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
45．∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠ABC=62°，利用角平分线的定义得到∠ACE，再根据互余求出∠CBD=90°-∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠EFD=∠ACE+∠BDC．
【详解】
∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．
∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=12∠ACB=12×62°=31°．
∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．
【点拨】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．
46．（1）1100;（2）200
【分析】
（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；
（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110．
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．
【点拨】
本题考查的三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题），解答的关键是灵活运用外角与内角的联系.
47．（1）见解析；（2）∠BAC＝2∠ACD；理由见解析.
【分析】
（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；
（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得，再由题（1）的结论和推出，联立化简求解即可得.
【详解】
（1）∵在中，

在中，

，即

；
（2），理由如下：


由题（1）知，



.
【点拨】
本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.
48．（1）详见解析；（2）①∠A'CB=22°；②∠A'CB=90°﹣2n°．
【分析】
（1）根据直角三角形的性质即可得出答案；
（2）①由∠ACD=∠B，得∠ACD=34°，再结合（1），得∠BCD=56°，再由折叠的性质即可得到答案；
②解题过程同①.
【详解】
（1）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B，
∴∠ACD=34°，
由（1）知，∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=56°，
由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°，
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；
②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．
【点拨】
本题考查直角三角形的性质和折叠的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质.
49．43°
【解析】
试题分析：利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．
解：∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．
点拨：考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．