2019-2020学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16题，每小题3分：共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）如图是一个圆柱，其俯视图是　　

A． B． C． D．
2．（3分）如果，那么　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是　　

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
5．（3分）将方程配方后，原方程可变形为　　
A． B． C． D．
6．（3分）如图，直线，直线、、分别和直线交于点、、，和直线交于点、、，若，，，则线段的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．6
7．（3分）如图，在菱形中，与相交于点，，，则菱形的边长等于　　

A．5 B．6 C． D．10
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，和△位似，位似中心为原点，点、点，若的面积为4，则△的面积是　　

A．2 B．4 C．8 D．16
9．（3分）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　　
A． B． C． D．
10．（3分）电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程　　
A． B．
C． D．
11．（2分）如图，将边长为2的正方形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到△，若两个三角形的重叠部分的面积为1，则它移动的距离等于　　

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
12．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在　　

A． B． C． D．
13．（2分）如图，在矩形中，点从点出发沿向点运动，点、分别是、的中点，则的长随着点的运动　　

A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长
14．（2分）二次函数中，是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表：



0
1
2
3
4



10
5
2
1
2
5

下列结论正确的是　　
A．二次函数的图象开口向下 B．当时，有最大值1
C．当时，随的增大而增大 D．点在该函数的图象上
15．（2分）如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图2（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①当时，；
②当秒时，；
③；
④当秒时，；其中正确的是　　

A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）如图，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站到舞台的黄金分割点处，且，那么报幕员应走　　米报幕．

18．（4分）如图，路灯距地面的高度米，身高1.6米的小明在点处测量发现，他的影长米，则　　米；小明由处沿所在的直线行走8米到点时，他的影子的长度为　　米．

19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，以线段为边在第一象限作正方形，的延长线交轴于点，再以为边作第二个正方形，，依此方法作下去，则第1个正方形的边长是　　，第2020个正方形的边长是　　．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：
，，，（第一步）
（第二步）
（第三步）
，（第四步）
（1）小明解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　．
（2）写出此题正确的解答过程．
21．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是　　．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．
22．（9分）如图1，的对角线，相交于点，且，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若，，求的长．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为，求的面积；
（3）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．

24．（10分）为探究函数的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是　　；
（2）下表是与的几组对应值．









1
2
3














则　　；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）该函数　　（填“有”或“没有” 最大值或最小值；
（5）若经探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，请结合函数的图象直接写出不等式的解集．

25．（10分）某商场要经营一种文具，进价为20元件，试营销阶段发现：当销售价格为25元件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？
（2）设每天的销售利润为元，每件文具的销售价格为元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
26．（13分）正方形中，，点、分别在、边上（不与点、重合）．

（1）如图1，连接，作，交于点．若，则　　；
（2）如图2，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点落在正方形上时，记为点；再将线段绕点顺时针旋转，当点落在正方形上时，记为点；依此操作下去，
①如图3，线段经过两次操作后拼得，其形状为　　，在此条件下，求证：；
②若线段经过三次操作恰好拼成四边形，
ⅰ请判断四边形的形状为　　，此时与的数量关系是　　；
ⅱ以ⅰ中的结论为前提，设的长为，四边形的面积为，求与的函数关系式及面积的取值范围．

2019-2020学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16题，每小题3分：共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）如图是一个圆柱，其俯视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．
故选：．
2．（3分）如果，那么　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
3．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．方程中△，此方程无实数根；
．方程中△，此方程有两个相等的实数根；
．方程中△，此方程有两个不相等的实数根；
．方程中△，此方程有两个不相等的实数根；
故选：．
4．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是　　

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【解答】解：、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：．
5．（3分）将方程配方后，原方程可变形为　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
6．（3分）如图，直线，直线、、分别和直线交于点、、，和直线交于点、、，若，，，则线段的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：，
，
即，
，
．
故选：．
7．（3分）如图，在菱形中，与相交于点，，，则菱形的边长等于　　

A．5 B．6 C． D．10
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
即菱形的边长是10．
故选：．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，和△位似，位似中心为原点，点、点，若的面积为4，则△的面积是　　

A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解：和△位似，位似中心为原点，点、点，
和△的相似比为：，
的面积为4，
△的面积是：16．
故选：．
9．（3分）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　　
A． B． C． D．
【解答】解：将化为顶点式，得．
将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选：．
10．（3分）电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程　　
A． B．
C． D．
【解答】解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：．
11．（2分）如图，将边长为2的正方形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到△，若两个三角形的重叠部分的面积为1，则它移动的距离等于　　

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【解答】解：

设交于点，
，
△是等腰三角形
设，则阴影部分的底，高
若两个三角形的重叠部分的面积为1
则

即
故选：．
12．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在　　

A． B． C． D．
【解答】解：设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
反比例函数关系式为：，
当时，则，
，
故选：．
13．（2分）如图，在矩形中，点从点出发沿向点运动，点、分别是、的中点，则的长随着点的运动　　

A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长
【解答】解：连接，如图所示：
，分别是，的中点，
，
是定点，
是定长，
无论运动到哪个位置的长不变，
故选：．

14．（2分）二次函数中，是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表：



0
1
2
3
4



10
5
2
1
2
5

下列结论正确的是　　
A．二次函数的图象开口向下 B．当时，有最大值1
C．当时，随的增大而增大 D．点在该函数的图象上
【解答】解：由表格可得，
该函数开口向上，故选项错误，
当时，有最小值1，故选项错误；
当时，随的增大而减小，故选项错误；
点的对称点是，
点在该函数的图象上，故正确；
故选：．
15．（2分）如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，①正确；
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，②正确；
，，
，③正确；
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，④正确；
或：表示正方形的面积；连接，面积的2倍为底，为高）面积的2倍为底，为高）正方形的面积，所以结论4是对的；
故选：．
16．（2分）如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图2（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①当时，；
②当秒时，；
③；
④当秒时，；其中正确的是　　

A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
【解答】解：由图象可知，点到达时，时间为5秒，点到达时，时间用了5秒．
点以秒的速度运动，点以秒的速度运动，
，
、之间的图象可得，
，
，，可得，
①当时，；
②当时，点静止与点，
，，，
；
③，，
；
④当时，点在上，，
，
，，
，
，
；
①②④正确，
故选：．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）如图，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站到舞台的黄金分割点处，且，那么报幕员应走　　米报幕．

【解答】解：点为的黄金分割点，，
（米，
（米，
故答案为．
18．（4分）如图，路灯距地面的高度米，身高1.6米的小明在点处测量发现，他的影长米，则　9.6　米；小明由处沿所在的直线行走8米到点时，他的影子的长度为　　米．

【解答】解：如图，设，．

，
，，
，，
，，
解得，，
故答案为9.6，0.4．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，以线段为边在第一象限作正方形，的延长线交轴于点，再以为边作第二个正方形，，依此方法作下去，则第1个正方形的边长是　　，第2020个正方形的边长是　　．

【解答】解：，
是等腰直角三角形，
第一个正方形的边长，，
，
是等腰直角三角形，
，
第二个正方形的边长，
，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第个正方形的边长，
即第2020个正方形的边长是，
故答案为，．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：
，，，（第一步）
（第二步）
（第三步）
，（第四步）
（1）小明解答过程是从第　一　步开始出错的，其错误原因是　　．
（2）写出此题正确的解答过程．
【解答】解：（1）原方程化为：，
，，，
故答案为：一，，，
（2），，，
．
，
，．
21．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是　　．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．
【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率；
（2）列表如下：

























由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为．
22．（9分）如图1，的对角线，相交于点，且，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若，，求的长．

【解答】证明：（1），，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
．
，
．
平行四边形是矩形，
．
．
平行四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形，

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为，求的面积；
（3）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．

【解答】解：（1）分别把，代入，得，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）在中，令，得
解得，
，
，
顶点，
；

（3）有两个不相等的实数根，
△，
解得．
故答案为．
24．（10分）为探究函数的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是　　；
（2）下表是与的几组对应值．









1
2
3














则　　；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）该函数　　（填“有”或“没有” 最大值或最小值；
（5）若经探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，请结合函数的图象直接写出不等式的解集．

【解答】解：（1）由可得，，
故答案为；
（2）令，代入中，，
，
故答案为；
（3）如图：
（4）由图象可得，函数没有最大值和最小值；
（5）由表格可知，当时，时，，
再结合函数图象可得，不等式的解集为或．

25．（10分）某商场要经营一种文具，进价为20元件，试营销阶段发现：当销售价格为25元件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？
（2）设每天的销售利润为元，每件文具的销售价格为元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
【解答】解：（1）设每件文具的销售价格应定为元，
根据题意，得：，
解得：，，
要让利给顾客，
，
答：每件文具的销售价格应定为26元；
（2）①由题意得：


，
，
；
②
，
，抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小
当时，取最大值为1250．
答：当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元．
26．（13分）正方形中，，点、分别在、边上（不与点、重合）．

（1）如图1，连接，作，交于点．若，则　5　；
（2）如图2，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点落在正方形上时，记为点；再将线段绕点顺时针旋转，当点落在正方形上时，记为点；依此操作下去，
①如图3，线段经过两次操作后拼得，其形状为　　，在此条件下，求证：；
②若线段经过三次操作恰好拼成四边形，
ⅰ请判断四边形的形状为　　，此时与的数量关系是　　；
ⅱ以ⅰ中的结论为前提，设的长为，四边形的面积为，求与的函数关系式及面积的取值范围．
【解答】解：（1）如图1中，

四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为5．

（2）①如题图3，由旋转性质可知，则为等边三角形．
故答案为等边三角形．
，，，
，
．


②ⅰ结论：四边形的形状为正方形，此时．理由如下：
如图2所示：连接、，作于，于，设交于，交于．

由旋转性质可知，，
四边形是菱形，
，
．
，
，
，
，
，，
，
，
四边形的形状为正方形．

，，
．
，，
．
在与中，
，

．
故答案为正方形，．

ⅱ用（3）中结论，易证、、、均为全等的三角形，
，．
．

，
当时，取得最小值8；当时，，
的取值范围为：．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/2 14:43:35；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123