2019-2020学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，共36分）

1．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）定义、、、，分别对应图形1、2、3、4，那么图形（1）、（2）、（3）、（4）中，可表示、的分别为　　

A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）

3．（3分）如图，，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数的单位：，的单位：可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列四种说法：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；

③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；

④对于任何实数、，多项式的值不小于2．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是　　

A． B． C． D．

8．（3分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为　　

A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块

9．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是　　　　

A．甲 B．乙 

C．丙 D．3人成绩稳定情况相同

10．（3分）如图，中，，延长至，使，交于，交于，下列四个结论：

①

②；

③；

④若，则．

其中正确的个数有　　

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（3分）如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是　　

A．4 B．6 C．9 D．12

12．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温与时间（时之间的关系如图所示．若表示0时到时内骆驼体温的温差（即0时到时最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数关系用图象表示，大致正确的是　　

A． B． 

C． D．

一、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）台拖拉机，每天工作小时，天耕地亩，则台拖拉机，每天工作小时，天耕地　　亩．

14．（3分）将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为　　．

15．（3分）一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有 　　米．

16．（3分）已知方程的两个实数根的平方和为，则的值为　　．

二、解答题（共7小题，共52分）

17．（6分）当，求的值．

18．（6分）将，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）在甲组的概率是多少？

（2），都在甲组的概率是多少？

19．（7分）一次函数和反比例函数的图象相交于点，点在函数的图象上，且，是关于的方程的两个不相等的整数根（其中为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

20．（7分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为米秒、米秒．

（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．

21．（8分）如图，是半圆的直径，为弦，．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，交于，，，求的长．

22．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销量（万件）存在函数关系．

（1）求关于的函数关系式；

（2）写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元的函数关系式；（年获利年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？

（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

23．（10分）如图①，在中，，，，为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）．

（1）计算矩形的面积；

（2）将矩形沿向右平移，落在上时停止移动．在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．

2019-2020学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，共36分）

1．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意．

故选：．

2．（3分）定义、、、，分别对应图形1、2、3、4，那么图形（1）、（2）、（3）、（4）中，可表示、的分别为　　

A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）

【解答】解：运算“”表示两种几何图形的复合图形，

由1、2可得是公共图形，

表示大方框，

由2、3可得是公共图形，

表示横线，

表示竖线，表示小方框，

表示竖线与小方框组成的图形，表示竖线与横线组成的图形，

故、的分别为（2），（4）．

故选：．

3．（3分）如图，，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：设点的坐标为，点在反比例函数解析式上，

点的坐标为，

平行于轴，平行于轴，

的直角三角形，

，，

．

故选：．

4．（3分）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接．

根据直径所对的圆周角是直角，得．

根据同弧所对的圆周角相等，得．

．

故选：．

5．（3分）如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数的单位：，的单位：可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是　　

A． B． C． D．

【解答】解：

，

当时，最大．

故选：．

6．（3分）下列四种说法：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；

③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；

④对于任何实数、，多项式的值不小于2．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误；

②将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1，正确，

．

故②正确；

③实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；

④对于任何实数、，多项式的值不小于2，正确，

，

，，

，

故④正确．

其中正确的个数是3．

故选：．

7．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．

故选：．

8．（3分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为　　

A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块

【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为，．

则，

解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．

故选：．

9．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是　　　　

A．甲 B．乙 

C．丙 D．3人成绩稳定情况相同

【解答】解：甲的平均数

乙的平均数

丙的平均数

甲的成绩最稳定．

故选：．

10．（3分）如图，中，，延长至，使，交于，交于，下列四个结论：

①

②；

③；

④若，则．

其中正确的个数有　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：，，

，，故①正确；②错误；

，

，

，

；故③正确；

，

，

，

，故④正确；

故选：．

11．（3分）如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是　　

A．4 B．6 C．9 D．12

【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，

由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体，

则构成这种几何体的小正方形的个数是12．

故选：．

12．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温与时间（时之间的关系如图所示．若表示0时到时内骆驼体温的温差（即0时到时最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数关系用图象表示，大致正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是；再到8时，这段时间的最高温度是，最低是，温差不变，由此可以排除、，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是，温差变大，达到，从16时开始体温下降，温差不变．

故选：．

一、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）台拖拉机，每天工作小时，天耕地亩，则台拖拉机，每天工作小时，天耕地　　亩．

【解答】解：由题意可得，

每亩地需要的时间为：，

则台拖拉机，每天工作小时，天耕地：，

故答案为：．

14．（3分）将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为　　．

【解答】解：，

母线长为，

又，

，

设高为，则，，构成以为斜边的直角三角形，

所以．

故答案为：．

15．（3分）一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有 　25　米．

【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有（米，

故答案为：25米．

16．（3分）已知方程的两个实数根的平方和为，则的值为　3　．

【解答】解：方程有两个实数根，

△，

解得或．

设方程两个实数根为、．则

，，

，即，

解得，（不合题意，舍去）．

故答案是：3．

二、解答题（共7小题，共52分）

17．（6分）当，求的值．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

18．（6分）将，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）在甲组的概率是多少？

（2），都在甲组的概率是多少？

【解答】解：所有可能出现的结果如下：

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．

（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是．（2分）

（2）所有的结果中，满足，都在甲组的结果有1种，所以，都在甲组的概率是．（6分）

19．（7分）一次函数和反比例函数的图象相交于点，点在函数的图象上，且，是关于的方程的两个不相等的整数根（其中为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

【解答】解：解方程，

得：，

，是关于的方程的两个不相等的整数根（其中为整数），

，

，，

，，或，，

，或，，

把，的坐标代入得或，

解得或，

一次函数的解析式为或；

把的坐标代入得或，

反比例函数的解析式或．

20．（7分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为米秒、米秒．

（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．

【解答】解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：，可得两人的速度之比为，设姐姐的速度为米秒，则妹妹的速度为米秒，

姐姐所用的时间为：秒，

妹妹所用的时间为：秒，

，

姐姐先到；

（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为，此时姐姐跑的米数为：米，

后退的米数为：米；

若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为，此时妹妹跑的米数为：，需前进的米数为米；

答：姐姐后退米或妹妹前进3米．

21．（8分）如图，是半圆的直径，为弦，．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，交于，，，求的长．

【解答】（1）证明：是半圆的直径，

，

，

，

即，

是半圆的切线；

（2）解：，

，

，，

，

，

，

，即，

22．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销量（万件）存在函数关系．

（1）求关于的函数关系式；

（2）写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元的函数关系式；（年获利年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？

（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

【解答】解：（1）由题意，设，图象过点，，

解得

．

（2）由题意，得

．

当元时，年获利的最大值为80万元．

（3）令，得．

整理，得．

解得，．

由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间．

又因为销售单价越低，销售量越大，

所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．

23．（10分）如图①，在中，，，，为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）．

（1）计算矩形的面积；

（2）将矩形沿向右平移，落在上时停止移动．在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．

【解答】解：（1）如图①，在中，

，，，

，

又是的中点，

，，

又是的中位线，

，

在中，，，

，

在中，，

矩形的面积；

（2）如图②，设矩形移动的距离为，则，

当矩形与重叠部分为三角形时，

则，，

．（舍去），

当矩形与重叠部分为直角梯形时，则，

重叠部分的面积，

，

即矩形移动的距离为时，矩形与重叠部分的面积是；

（3）如图③，作于，

设，则，又，．

在△中，，

解之得：，（负的舍去）．

．

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日期：2021/12/2 15:15:50；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125