2019-2020学年广东省深圳外国语学校七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳外国语学校七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −13 相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为
A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−6D. 2.5×10−5

3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为
①正方体；
②圆柱；
③圆锥；
④正三棱柱．
A. ①②③④B. ①③④C. ①④D. ①②

4. 下列方程：① y=x−7；② 2x2−x=6；③ 23m−5=m；④ 2x−1=1；⑤ x−32=1，
其中是一元一次方程的有
A. 2 个B. 3 个
C. 4 个D. 以上答案都不对

5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30∘ 方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的
A. 北偏东 30∘B. 北偏西 30∘C. 北偏东 60∘D. 北偏西 60∘

6. 下列说法：
①经过一点有无数条直线；
②两点之间线段最短；
③经过两点，有且只有一条直线；
④若线段 AM 等于线段 BM，则点 M 是线段 AB 的中点；
⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．
其中正确的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如果单项式 −xyb+1 与 12xa+2y3 是同类项，那么关于 x 的方程 ax+b=0 的解为
A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2

8. 在同一平面上，若 ∠BOA=62.7∘，∠BOC=21∘30ʹ，则 ∠AOC 的度数是
A. 84.2∘B. 41.2∘
C. 84.2∘ 或 41.2∘D. 74.2∘ 或 39.8∘

9. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果 ∠AOB=155∘，那么 ∠COD 等于
A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 45∘

10. 两根木条，一根长 20 cm，另一根长 24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为
A. 2 cmB. 4 cmC. 2 cm 或 22 cmD. 4 cm 或 44 cm

11. 阅读：关于 x 方程 ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当 a≠0 时，有唯 一解 x=ba；（2）当 a=0，b=0 时有无数解；（3）当 a=0，b≠0 时无解．请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程 x3⋅a=x2−16x−6 无解，则 a 的值是
A. 1B. −1C. ±1D. a≠1

12. 如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1 cm，乙的速度为每秒 5 cm，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2 cm，则乙在第 2020 次追上甲时的位置在
A. AB 上B. BC 上C. CD 上D. AD 上

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的．

14. 为了了解我市 2018 年 10000 名考生的数学中考成绩，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这 10000 名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是 200．其中说法正确的有（填序号） ．

15. 如图①，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且 ∠ABE=30∘，分别以 BE，CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中 ∠AED=n∘，则 ∠DEC 的度数为 度．

16. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 50 cm 、 40 cm 和 30 cm，此时箱中水面高 8 cm，放进一个棱长为 20 cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 cm3．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算 −12018+−24×123−∣−028∣+−１102

18. 解方程：
（1）4x−320−x=3．
（2）3x−14−1=5x−76．

19. 先化简，再求值：4x2y−6xy−34xy−2−x2y+1，其中 ∣x+1∣+y−22=0．

20. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成 A，B，C，D，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题．
（1）样本容量为 ，频数分布直方图中 a= ；
（2）扇形统计图中 D 小组所对应的扇形圆心角为 n∘，求 n 的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?

21. 请用一元一次方程解下列应用题：
制作一张餐桌要用一个桌面和 4 条桌腿．某家具公司的木工师傅用 1 m3 木材可制作 15 个桌面或 300 个桌腿，公司现有 18 m3 的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套?
（2）家具公司欲将制作的餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利 28%，这样全部出售后总获利 31500 元．求每张餐桌的标价是多少?

22. 如图 1，∠AOB=120∘，∠COE=60∘，OF 平分 ∠AOE．
（1）若 ∠COF=20∘，则 ∠BOE= ∘．
（2）将 ∠COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置，求 ∠BOE 和 ∠COF 的数量关系；
（3）在（2）的条件下，在 ∠BOE 内部是否存在射线 OD，使 ∠DOF=3∠DOE，且 ∠BOD=70∘?若存在，求 ∠DOF∠COF 的值，若不存在，请说明理由．

23. 已知，数轴上点 A，C 对应的数分别为 a，c，且满足 ∣a+7∣+c−12020=0，点 B 对应点的数为 −3．
（1）a= ，c= ；
（2）若动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发向右运动，点 P 的速度为 3 个单位长度/秒；点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒，求经过多长时间 P，Q 两点的距离为 43；
（3）在（2）的条件下，若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回，到达点 B 后停止运动，点 P 运动至点 C 处又以原速返回，到达点 A 后又折返向 C 运动，当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．
答案
第一部分
1. C【解析】−13 的相反数是 13．
2. C【解析】0.0000025=2.5×10−6，
故选：C．
3. B【解析】①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意．
4. A【解析】①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，
②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，
④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，
⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共 2 个．
5. B
【解析】∵ 从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30∘ 方向，
∴ 从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西 30∘ 方向．
6. C【解析】①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段 AM 等于线段 BM，则点 M 不一定是线段 AB 的中点，因为 A，M，B 三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．
故选：C．
7. C【解析】根据题意得：
a+2=1，
解得：a=−1，
b+1=3，
解得：b=2，
把 a=−1，b=2 代入方程 ax+b=0 得：
−x+2=0
解得：x=2．
8. C【解析】∠AOC=∠BOA+∠BOC=62.7∘+21∘30ʹ=84.2∘，
∠AOC=∠BOA−∠BOC=62.7∘−21∘30ʹ=41.2∘．
∴∠AOC 的度数是 84.2∘ 或 41.2∘．
故选：C．
9. B【解析】∵ 三角板的两个直角都等于 90∘，
∴∠BOD+∠AOC=180∘，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155∘，
∴∠COD 等于 25∘．
故选B．
10. C
【解析】如图，设较长的木条为 AB=24 cm，较短的木条为 BC=20 cm，
∵M，N 分别为 AB，BC 的中点，
∴BM=12 cm，BN=10 cm，
∴ ①如图 1，
BC 不在 AB 上时，MN=BM+BN=12+10=22 cm，
②如图 2，
BC 在 AB 上时，MN=BM−BN=12−10=2 cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是 2 cm 或 22 cm；
故选：C．
11. A【解析】去分母得：2ax=3x−x−6，
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，x=3a−1，
因为无解；
所以 a=1=0，即 a=1．
12. D【解析】设乙走 x 秒第一次追上甲．
根据题意，得 5x−x=4，
解得 x=1．
∴ 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 AB 上；
设乙再走 y 秒第二次追上甲．
根据题意，得 5y−y=8，解得 y=2．
∴ 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是 BC 上；
同理：
∴ 乙再走 2 秒第三次次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是 CD 上；
∴ 乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时的位置是 DA 上；
乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 AB 上；
∴2020÷4＝505，
∴ 乙在第 2020 次追上甲时的位置是 AD 上．
第二部分
13. 5
【解析】由俯视图易得最底层小立方块的个数为 4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有 4+1=5 个小立方块．
故答案为：5．
14. ①③④
【解析】①这 10000 名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是 200，正确；
15. 30+n2
【解析】折叠后的图形如下：
因为 ∠ABE=30∘，
所以 ∠BEAʹ=∠BAE=60∘，
又因为 ∠CEDʹ=∠CED，
所以 ∠DEC=12∠DEDʹ，
所以
∠DEC=12180∘−∠AʹEA+∠AED=12180∘−120∘+n∘=30+12n∘.
16. 4000
【解析】设放入正方体铁块后水面高为 h cm，由题意得：
50×40×8+20×20×h＝50×40×h,
解得：
h＝10.
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20−10＝10cm，
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10＝4000cm3．
第三部分
17. 原式=−1+16×18−0.28+0.01=−1+2−0.28+0.01=−1−0.28+2+0.01=−1.28+2.01=0.73
18. （1）
4x−60+3x=3.7x=63.x=9.
（2） 去分母，得
33x−1−1×12=25x−7.
去括号，得
9x−3−12=10x−14.
移项，得
9x−10x=3+12−14.
合并同类项，得
−x=1.
系数化为 1，得
x=−1.
19. 4x2y−6xy−34xy−2−x2y+1=4x2y−6xy+12xy−6+x2y+1=5x2y+6xy−5.
因为 ∣x+1∣+y−22=0，
所以 x+1=0，y−2=0，
解得 x=−1，y=2，
所以 原式=5×−12×2+6×−1×2−5=−7．
20. （1） 200；16
【解析】学生总数是 40÷20%=200（人），则 a=200×8%=16．
（2） n=360×70200=126∘．
C 组的人数是：200×25%=50．
如图所示：
（3） 样本 D，E 两组的百分数的和为 1−25%−20%−8%=47%，
∴2000×47%=940（名）．
答：估计成绩优秀的学生有 940 名．
21. （1） 设用 x 立方米做桌面，则用 18−x 立方米做桌腿．
根据题意得：
4×15x=30018−x,
解得：
x=15,
则 18−x=18−15=3．
答：用 15 立方米做桌面，用 3 立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．
（2） 15×15=225（张），
设每张餐桌的标价是 y 元，
根据题意得：
2250.8y−0.8y÷1+28%=31500,
解得：
y=800.
故每张餐桌的标价是 800 元．
22. （1） 40
【解析】∵∠COE=60∘，∠COF=20∘，
∴∠EOF=60∘−20∘=40∘，
∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=40∘，
∴∠AOE=80∘，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=120∘−80∘=40∘．
（2） ∵∠AOE=2∠EOF，
∴120∘−∠BOE=260∘−∠COF，
∴∠BOE=2∠COF．
（3） 存在．理由如下：
∵∠DOF=3∠DOE，
设 ∠DOE=α，∠DOF=3α，
∴∠EOF=∠AOF=2α，∠AOD=5α，
∵∠AOD+∠BOD=120∘，
∴5α+70∘=120∘，
∴α=10∘，
∴∠DOF=30∘，∠AOE=40∘，∠AOC=60∘−40∘=20∘，
∴∠COF=40∘，
∴∠DOF∠COF=34．
23. （1） −7；1
【解析】由非负数的性质可得：a+7=0,c−1=0.
∴a=−7，c=1．
（2） 设经过 t 秒两点的距离为 43，
由题意得：∣1×t+4−3t∣=43，
解得 t=43或83．
答：经过 43 秒或 83 秒 P，Q 两点的距离为 43．
（3） 点 P 未运动到点 C 时，设经过 x 秒 P，Q 相遇，
由题意得：3x=x+4，
∴x=2，
表示的数为：−7+3×2=−1，
点 P 运动到点 C 返回时，设经过 y 秒 P，Q 相遇，
由题意得：3y+y+4=21−−7，
∴y=3，
表示的数是：−3+3=0，
当点 P 返回到点 A 时，用时 163 秒，此时点 Q 所在位置表示的数是 −13，
设再经过 z 秒相遇，
由题意得：3z+z=−13−−7，
∴z=53，
∵53+163=213<4+4，
∴ 此时点 P，Q 均未停止运动，
故 z=53 还是符合题意，
此时表示的数是：−7+53×3=−2．
答：在整个运动过程中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是 −1，0，−2．