高考数学考前回归课本知识技法精细过（一）：命题与集合教案

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（一）

第一节　集合

一、必记3个知识点

1．元素与集合

(1)集合中元素的特性：①________、②________、无序性．

(2)元素与集合的关系：若a属于A，记作③________，若b不属于A，记作④________.

(3)集合的表示方法：⑤________、⑥________、图示法．

(4)常见数集及其符号表示

2.集合间的基本关系

(1)集合相等：若集合A与集合B中的所有元素⑫________，则称A与B相等．

(2)子集：若集合A中⑬________________________均为集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A，⑭________是任何集合的子集．

(3)真子集：若集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中⑮__________不是集合A中的元素，则称A是B的真子集.

 (4)空集是任何集合的子集，是任何⑯________集合的真子集．

(5)含有n个元素的集合的子集个数为⑰________，真子集个数为⑱________，非空真子集个数为⑲________.

3．集合的基本运算

二、必明5个易误点

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．

2．要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系．

3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．

4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．

5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异性，否则很可能会因为不满足互异性而导致解题错误．

三、技法

1.解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特性(满足的条件)构造关系式解决相应问题．

(1)判断两集合关系的3种常用方法

(2)根据两集合的关系求参数的方法

2.思路

参考答案

①确定性　   ②互异性　③a∈A　 ④b∉A　 ⑤列举法 　⑥描述法　 ⑦N　

⑧N*(或N＋)　⑨Z　⑩Q　⑪R　⑫都相同　⑬每一个元素　⑭空集　⑮至少有一个元素　⑯非空　⑰2n　⑱2n－1　⑲2n－2　⑳x∈A或x∈B　x∈A且x∈B

x∈U且x∉A

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件

一、必记3个知识点

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题，其中________的语句叫做真命题，________的语句叫做假命题．

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________.

二、必明2个易误点

1．易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．

2．注意区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同．

三、技法

1.求一个命题的其他三种命题时，需注意：

(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式；

(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．

2．判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例．

3．当不易直接判断一个命题的真假时，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可转化为判断其等价命题的真假.

4. 充分、必要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．

(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题.

5. 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

参考答案

①     判断真假　②判断为真　③判断为假　④若q，则p　

⑤若非p，则非q　⑥若非q，则非p　⑦相同　⑧没有关系　

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、必记3个知识点

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的____、____、____叫做逻辑联结词．

(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做________.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做________.

3．含有一个量词的命题的否定

二、必明1个易误点

对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．

三、技法

1．全称命题与特称命题的否定

(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．

(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．

2．全称命题与特称命题真假的判断方法

不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.

3. 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤

(1)判断复合命题的结构；

(2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假；

(3)依据“‘或’：一真即真；‘且’：一假即假；‘非’：真假相反”作出判断即可.

4. 根据全(特)称命题的真假求参数的思路

与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.

参考答案

①且　②或　③非　④真　⑤真　⑥假　⑦假　⑧真　⑨真　⑩假　⑪全称命题　⑫特称命题　⑬∃x0∈M，p(x0)　⑭∀x∈M，p(x)