模板04 二元一次方程组解题方法指导-备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）.学案

一、怎样解二元一次方程组的问题

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二兀一次万程组转化为一元一次方程,这样就可以先求出一个未知数的值,再求出另一个未知数的值,从而得到二元一次方程组的解。解二元一次方程组的基本思路是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法

例题1

（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：

（1）     

（2）

【答案】（1）；（2）-2＜x＜1

【详解】

解：（1），

①+②，得3x=3，解得：x=1，

把x=1代入①得：y=-1，

∴方程组的解为：；

（2），

由①得：x＞-2，

由②得：x＜1，

∴不等式组的解为：-2＜x＜1

例题2

（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解

（1）计算

（2）解方程组

【答案】（1）2；（2）

【详解】

解：(1)原式，

故答案为：；

(2)由题意可知：，

化简得

得：，

解得，

把代入得：

∴方程组的解为：．

例题3

（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校九年级二模）（1）计算：

（2）解方程组：．

【答案】（1）；（2）．

【详解】

解：（1）

；

（2），

①2+②得：x=1，

把x=1代入①得：y=-1，

则方程组的解为．

二、怎样解特殊类型的二元一次方程组问题

解二元一次方程组常用的方法是代入消元法和加减消元法，但是遇到此校特殊的二元次方程 纽时，用这两种方法求解反而比较复杂,而根据方程组的特点选用合适的方法会使问题简化。

对于某些二元一次方程组，可针对其特点采用特殊的方法，若不同方程中含有相同的整式，可将该整式视为一个整体，将其中一个方程的整体表达式代入另一个方程中，以便迅速消元，若用整体代入法I不方便时，亦可采用整体加减消元法:此外还可用换无法进行求解.

例题1

（2021·山西）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组，则________，________；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．

【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11

【详解】

（1）

①-②，得x-y=-1

①+②，得3x+3y=15

∴x+y=5

故答案为：-1，5

（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则

①×2，得40x+6y+4z=64③

③-②，得x+y+z=6

∴5(x+y+z)=30

∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

（3）∵

∴①，②，

∴②-①，得③

∴④

①+②，得⑤

⑤-④，得

∴

故答案为：-11

例题2

（2021·全国九年级专题练习）阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，

解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．

【答案】（1）；（2）z=2

【详解】

解：（1），

将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④

将①代入④得

3×7+4y=11，

∴y=−，

把y=−代入①得x＝−，

∴方程组的解为；

（2），

由①得3(x+4y)-2z=47 ③，

由②得2(x+4y)+z=36 ④，

③×2-④×3得

-7z-14，

∴z=2．

例题3

（2021·广东）已知关于 的二元一次方程组

（1）用含有的代数式表示方程组的解；

（2）如果方程组的解满足，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【详解】

(1)，

①-②，得，

解得，

将代入②，得，

解得，

∴方程组的解可表示为；

(2)∵，

∴，

解得.