模板14 圆解题方法归纳-备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）.学案

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一、怎样解垂径定理及其应用的问题垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧(优弧与劣弧).平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(优弧与劣弧).在应用垂径定理及其推论进行计算时,通常利用圆的半径r，弦心距d,拱高h，弦长这几个量来构造直角三角形，然后利用勾股定理及r=d+h来求有关量.根据上述公式,在,d,r,h这些量中,知道其中任何两个量就可以求出其余两个量.在圆中，一般利用垂径定理,过圆心作弦的垂线段,连接半径，把半径、垂线段及弦的一半构造在一个直角三角形中，以便运用勾股定理求解.例题1（2021·黑龙江九年级其他模拟）如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接BC，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接CD，延长DA至E，连接CE，使CD＝CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝9，AE＝6，求AD的长．例题2（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线AC与⊙O相切于点A，过点B作BD∥OC交⊙O点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）求证：；（3）若，，求线段AD的长度．例题3（2021·安徽九年级三模）如图，为圆直径，为圆上一点，连接，．（1）尺规作图：作的中点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，在（1）的条件下，求的长．二、怎样解圆周角定理的应用问题(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同国中可以利用圆周角定理进行角的转化;(2)在证明圆周角相等或弧相等时,通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”;(3)当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角例题1（2021·吉林省第二实验学校九年级二模）如图，中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，到点停止．同时点从点出发，沿的线路向点运动，在边上的速度为每秒个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，到停止，以为边向右或右下方构造等边，设的运动时间为秒，解答下列问题：（1）填空：__________，__________．（2）当在上，落在边上时，求的值．（3）连结．①当在边上，与的一边垂直时，求的边长．②当在边上且不与点重合时，判断的方向是否变化，若不变化，说明理由．例题2（2021·杭州市十三中教育集团（总校）九年级三模）如图，在△ABC中，BA＝BC．以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点，点E为AC延长线上一点，连结AD、BE，若∠E＝∠DAC．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）求证：AF＝CF；（3）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径．例题3（2021·陕西西安市·交大附中分校九年级其他模拟）如图，ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，过D作AB的垂线交线段BC于点E．点F在线段DE的延长线上，且满足FC＝FE．（1）求证：CF是⊙O的切线，（2）当直径AB＝13，EB＝CB，tanA＝时，求线段CF的长．三、怎样解弧长公式的应用问题(1)在利用弧长公式计算弧长时，应首先确定弧所在圆的半径R和弧所对的圆心角的度数n°;(2)在弧长公式中，已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量例题1（2021·长沙市北雅中学九年级二模）如图，在锐角△ABC中，，以BC为直径画⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当，时，求劣弧的长．例题2（2021·河北唐山市·九年级三模）如图，在中，，延长到点，使，延长到点，使．以点为圆心，分别以、为半径作大小两个半圆，连结．（1）求证：；（2）设小半圆与相交于点，．①当取得最大值时，求其最大值以及的长；②当恰好与小半圆相切时，求弧的长．例题3（2021·福建九年级其他模拟）如图，在中，，以为直径的交边于点，为中点，连接．（1）求证：与相切；（2）为的中点，连接，，若，，求劣弧的长．四、怎样解圆锥的侧面展开图问题在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助“圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即”来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系，有时也根据圆锥的侧面积计算公式(其中r为底面圆半径,l为母线长)来解决问题.例题1（2021·全国九年级课时练习）如图所示是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．例题2（2019·湖南邵阳市·中考真题）如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．例题3（2010·广西河池市·中考真题）如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．