江苏省海安市城南实验中学2021-2022学年 八年级数学上学期期末冲刺模拟试卷（word版 含答案）

这是一份江苏省海安市城南实验中学2021-2022学年 八年级数学上学期期末冲刺模拟试卷（word版 含答案），共18页。
2021-2022人教版八年级数学上期末冲刺模拟试卷
总分150分 时间120分钟
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2021春•历城区期末）下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021春•零陵区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
3．（2021春•万州区期末）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（　　）

A．65° B．70° C．85° D．110°
4．（2021春•南山区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（　　）

A．4 B．8 C．3 D．6
5．（2021春•肥东县期末）把分式x−yx2+y2（x≠y）中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的13 B．缩小到原来的19
C．不变 D．扩大到原来的3倍
6．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
7．（2021春•香坊区期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，7cm B．2cm，2cm，2cm
C．8cm，8cm，20cm D．3cm，15cm，8cm
8．（2021秋•余杭区校级期中）已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（　　）

A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC
9．（2021春•平阴县期末）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，则（　　）
A．m＝﹣2 n＝15 B．m＝2 n＝﹣15
C．m＝﹣2 n＝﹣15 D．m＝2 n＝15
10．（2021春•丽水期末）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　）
A．600(1+20%)x−600x=1 B．600x−600(1−20%)x=1
C．600(1−20%)x−600x=1 D．600x−600(1+20%)x=1
11．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A．12 B．1 C．43 D．不能确定
12．（南京期末）如图，E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，O是形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（2021春•盐城期末）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则∠C为 　 　．
14．若多项式x2+px+q因式分解的结果是（x+m）（x+n），则方程x2+px+q＝0的根为 　 　．
15．（2021•广东模拟）若点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 　 　．
16．（2021春•泉州期末）如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝　 　°．

17．（2021春•福田区校级期末）若关于x的方程mx−4−x4−x=2的解为负数，则m的取值范围是 　 　．
18．（2021春•槐荫区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM、PN，垂足分别是点M、N，以下说法：①∠P＝60°；②∠EAF＝∠B+∠C；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是 　 　（填序号）．

三．解答题（共7小题，共90分）
19．（12分）（2021春•渝北区期末）计算：
（1）（m﹣n）2+2n（2m−n2）； （2）（2−a−4a−3）÷a2−4a2−6a+9．






20．（2021•石家庄一模）如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．

21．（2021春•泉州期末）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．


22．（2020秋•建邺区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．




23．（2021春•金牛区期末）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：
T恤短袖品牌
进价（单位：元/件）
利润（单位：元/件）
甲
a
8
乙
a﹣10
8
（1）求a的值．
（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？

24．（2021春•铁岭月考）如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．
（1）求证：△AOD≌△COB；
（2）求∠APC（用含α的式子表示）；
（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系．


25．（2021春•禅城区期末）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．


2021-2022人教版八年级数学上期末冲刺模拟试卷 答案
一．选择题（共12小题）
1．（2021春•历城区期末）下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解析：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2．（2021春•零陵区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
解析：A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（2021春•万州区期末）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（　　）

A．65° B．70° C．85° D．110°
解析：∵△ABC≌△DEC，∠B＝∠CEB＝65°，
∴∠DEC＝∠B＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°，
故选：B．
4．（2021春•南山区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（　　）

A．4 B．8 C．3 D．6
解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD=12AB•DE=12×18•DE＝27，
解得：DE＝3，
∴CD＝3．
故选：C．

5．（2021春•肥东县期末）把分式x−yx2+y2（x≠y）中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的13 B．缩小到原来的19
C．不变 D．扩大到原来的3倍
解析：用3x和3y代替式子中的x和y，
可得：3x−3y(3x)2+(3y)2=3(x−y)9(x2+y2)=x−y3(x2+y2)，
∴那么分式的值缩小到原来的13，
故选：A．
6．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
解析：如图，

∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故选：B．
7．（2021春•香坊区期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，7cm B．2cm，2cm，2cm
C．8cm，8cm，20cm D．3cm，15cm，8cm
解析：A、3+4＝7，不能够组成三角形；
B、2+2＝4＞2，能构成三角形；
C、8+8＜20，不能构成三角形；
D、3+8＜15，不能构成三角形．
故选：B．
8．（2021秋•余杭区校级期中）已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（　　）

A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC
解析：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠A＝40°，∠CED＝35°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACB＝40°+35°＝75°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∴∠EFD＝∠BCA＝75°，
∴EF＝EC，
∴BC＝EF＝EC，
∴得不出AE＝FC，
故选：B．
9．（2021春•平阴县期末）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，则（　　）
A．m＝﹣2 n＝15 B．m＝2 n＝﹣15
C．m＝﹣2 n＝﹣15 D．m＝2 n＝15
解析：∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，
∴x2﹣5x+3x﹣15＝x2+mx﹣n．
∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣n．
∴m＝﹣2，b＝15．
故选：A．
10．（2021春•丽水期末）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　）
A．600(1+20%)x−600x=1 B．600x−600(1−20%)x=1
C．600(1−20%)x−600x=1 D．600x−600(1+20%)x=1
解析：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，
由题意得：600x−600(1+20%)x=1．
故选：D．
11．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A．12 B．1 C．43 D．不能确定
解析：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
在△PFD和△QCD中，
∠PFD=∠QCD∠PDF=∠QDCPF=CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE=12AC，
∵AC＝2，
∴DE＝1．
故选：B．

12．（南京期末）如图，E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，O是形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
解析：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，
∴3+5＝4+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG＝4．
故选：C．

二．填空题（共6小题）
13．（2021春•盐城期末）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则∠C为 　100°　．
解析：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣45°＝100°．
故答案为：100°．
14．若多项式x2+px+q因式分解的结果是（x+m）（x+n），则方程x2+px+q＝0的根为 　x1＝﹣m，x2＝﹣n　．
解析：x2+px+q＝0，
由题意，分解因式得（x+m）（x+n）＝0，
则x+m＝0或x+n＝0，
解得x1＝﹣m，x2＝﹣n；
故答案为：x1＝﹣m，x2＝﹣n．
15．（2021•广东模拟）若点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 　2　．
解析：∵点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝3、n＝﹣1，
所以m+n＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16．（2021春•泉州期末）如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝　90　°．

解析：∵△ABC≌△EDC，
∴∠1＝∠EDC，
∵∠C＝90°，
∴∠EDC+∠E＝90°，
∴∠1+∠E＝90°，
故答案为：90．
17．（2021春•福田区校级期末）若关于x的方程mx−4−x4−x=2的解为负数，则m的取值范围是 　m＜﹣8　．
解析：方程两边都乘以（x﹣4）得：m+x＝2（x﹣4），
解得：x＝m+8，
∵x﹣4≠0，
∴m+8﹣4≠0，
∴m≠﹣4；
∵分式方程的解为负数，
∴m+8＜0，
∴m＜﹣8，
故答案为：m＜﹣8．
18．（2021春•槐荫区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM、PN，垂足分别是点M、N，以下说法：①∠P＝60°；②∠EAF＝∠B+∠C；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是 　①②④　（填序号）．

解析：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴∠PMA＝∠PNA＝90°，
∵∠P+∠PMA+∠PNA+∠BAC＝360°，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，故①说法正确；
∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°，
∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴EC＝EA，FB＝FA，
∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，
∴∠EAC+∠FAB＝60°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝120°﹣60°＝60°，
∴∠EAF＝∠B+∠C，故②说法正确；
∵△ABC不一定是等腰三角形，
∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；
连接PC、PA、PB，
∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴PC＝PA，PB＝PA，
∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，
故答案为：①②④．

三．解答题（共7小题）
19．（2021春•渝北区期末）计算：
（1）（m﹣n）2+2n（2m−n2）；
（2）（2−a−4a−3）÷a2−4a2−6a+9．
解析：（1）原式＝m2﹣2mn+n2+4mn﹣n2
＝m2+2mn；
（2）原式＝（2a−6a−3−a−4a−3）÷(a+2)(a−2)(a−3)2
=a−2a−3•(a−3)2(a+2)(a−2)
=a−3a+2．
20．（2021•石家庄一模）如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
解析：（1）A＝2x﹣3y，B＝2x+3y，
原式＝4x﹣6y﹣6x﹣9y＝﹣2x﹣15y．
（2）A2﹣B2＝（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）2＝（2x﹣3y+2x+3y）（2x﹣3y﹣2x﹣3y）＝4x⋅（﹣6y）＝﹣24xy．
21．（2021春•泉州期末）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．

【解答】（1）解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
四边形AEFD的内角和是360°，
∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，
∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；
（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，
∴∠EAD+∠DFE＝180°，
∵∠DFE+∠CFE＝180°，
∴∠EAD＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，
∴∠B＝∠C．
22．（2020秋•建邺区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．

【解答】证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
AC=DFAB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠CBA＝∠FED；
（2）∵∠CBA＝∠FED，
∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，
∵AB＝DE，
∴AB﹣EB＝DE﹣EB，
即AE＝DB，
在△AEM和△DBM中，
AE=DB∠AEM=∠DBMME=MB，
∴△AEM≌△DBM（SAS），
∴AM＝DM．
23．（2021春•金牛区期末）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：
T恤短袖品牌
进价（单位：元/件）
利润（单位：元/件）
甲
a
8
乙
a﹣10
8
（1）求a的值．
（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？
解析：（1）甲品牌T恤短袖购买数量是15000a件，乙品牌T恤短袖购买数量是25000a−10件，
根据题意，得2×15000a=25000a−10，
解得a＝60．
经检验a＝60是原方程的解，且符合题意．
答：a的值是60；
（2）设每件甲品牌T恤短袖的降价x元，
根据题意，得1500060×（8﹣x）+1500060×2×8≥5500，
解得x≤2．
答：每件甲品牌T恤短袖的降价不超过2元．
24．（2021春•铁岭月考）如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．
（1）求证：△AOD≌△COB；
（2）求∠APC（用含α的式子表示）；
（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系．

解析：（1）∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOD＝∠COB，
在△AOD和△COB中，
OA=OC∠AOD=∠COBOD=OB，
∴△AOD≌△COB（SAS）；
（2）由（1）可知△AOD≌△COB，
∴∠OAD＝∠OCB，
令AD与OC交于点E，

则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC，
∴∠AOC＝∠APC，
∵∠AOC＝α，
∴∠APC＝α；
（3）∵△AOD≌△COB，
∴∠PAO＝∠BCO，即∠MAO＝∠NCO，
∵OM⊥AD，ON⊥BC，
∴∠AMO＝∠CNO＝90°，
在△AOM和△CON中，
∠MAO=∠NCO∠AMO=∠CNOOA=OC，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM＝ON．
25．（2021春•禅城区期末）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．

解析：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD=12∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD=12∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE=12∠BAC﹣（90°﹣∠C）=12（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C=12∠C−12∠B，
即∠DAE=12∠C−12∠B；
（3）不变，
理由：连接BC交AD于F，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，
∴∠EAM=12（∠ACB﹣∠ABC），
同理，∠ADN=12（∠BCD﹣∠CBD），
∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，
∴∠MAD＝∠ADN，
∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN=12（∠ACB﹣∠ABC）+12（∠BCD﹣∠CBD）=12（∠ACD﹣∠ABD）．